Finite Group Databasebeta

← #15903631

Subgroups — #15903631

Order 3328.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115835C211yesmaximal, characteristic
9#13115768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115700C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115513C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114833C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D104C2211yescharacteristic
17C22×#6095C2211yescharacteristic
18C2×#88151C2211yescharacteristic
19C2×#88149C2211yescharacteristic
20C2×#88149C2211yescharacteristic
21C2×#88129C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×#88126C2211yescharacteristic
24C2×C13×#107C2211yescharacteristic
25C2×C13×#107C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C13×#384C2211yescharacteristic
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88055C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718655—21no—
36#11718655—21no—
37#11718652—21no—
38#11718652—21no—
39#11718649C2211yescharacteristic
40#11718649C2211yescharacteristic
41#11718648C2211yescharacteristic
42#11718646C2211yescharacteristic
43#11718635C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46C2×#88049C2211yescharacteristic
47C2×#88049C2211yescharacteristic
48C2×#88049C2211yescharacteristic
49C2×#88049C2211yescharacteristic
50#11718601—21no—
51#11718600—21no—
52C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
53#11718505—24no—
54#11718501—24no—
55#11718329—21no—
56#11718326—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58C13×#340C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D52—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103D411yescharacteristic
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101D411yescharacteristic
95C2×#6101D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C2×D104—22no—
100C2×D104—22no—
101C2×D104—41no—
102C2×#6095—22no—
103C2×#6095—22no—
104C2×#6095—41no—
105#88151—41no—
106#88151—41no—
107#88149—22no—
108#88149—22no—
109#88149—41no—
110#88149—41no—
111#88129—22no—
112#88129—22no—
113C4×D52—22no—
114C4×D52—22no—
115#88126—22no—
116#88126—22no—
117C13×#107—41no—
118C13×#107—41no—
119C13×C4⋊C8D414yescomplemented
120C13×#95—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88061—22no—
126#88060—22no—
127#88060—22no—
128#88056—22no—
129#88055—22no—
130C8×Dic13—22no—
131#88050—22no—
132#88050—41no—
133#88049—22no—
134#88049—41no—
135#88049—41no—
136#88049—41no—
137C4⋊#1055—22no—
138#24663—131nomaximal, Sylow
139C23×D13—21no—
140C23×D13—21no—
141C23×D13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—24no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52—81no—
168C2×D52—81no—
169C2×D52—81no—
170C2×D52—81no—
171C2×D52#4112yes—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—81no—
180C2×C4×D13—81no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13C2×D412yes—
192C2×C8×C13C2×D412yes—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—81no—
201C13×C4⋊C4—81no—
202C13×C4⋊C4#4112yes—
203C42×C13—81no—
204C42×C13C2×D412yes—
205C42×C13#4112yes—
206#6103—24no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—42no—
210#6103—42no—
211#6103—42no—
212#6103—42no—
213#6103—42no—
214#6103—81no—
215#6103—81no—
216#6103—81no—
217#6103—81no—
218#6103—81no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—42no—
222C4⋊Dic13—81no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233D104—44no—
234#6095—44no—
235C2×#463—131no—
236C2×#433—131no—
237#2620—131no—
238#2324—131no—
239#2036—131no—
240#2033—131no—
241#2000—131no—
242#1999—131no—
243#1983—131no—
244#1973—131no—
245#1970—131no—
246#1947D1311yescharacteristic, complemented
247#1936—131no—
248#1933—131no—
249#1802—131no—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—21no—
252C22×D13—22no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—41no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13#12112yes—
289C2×C4×C13#12112yes—
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311D52—22no—
312D52—22no—
313D52—41no—
314D52—41no—
315D52—41no—
316D52—41no—
317D52—41no—
318D52—41no—
319D52—84no—
320D52—84no—
321C4×D13—41no—
322C4×D13—41no—
323C4×D13—41no—
324C4×D13—41no—
325C4×D13—84no—
326Dic26—41no—
327Dic26—41no—
328Dic26—41no—
329Dic26—41no—
330C8×C13—22no—
331C8×C13—22no—
332#1055—41no—
333#1055—41no—
334C22×SD16—131no—
335C22×D8—131no—
336C2×#124—131no—
337C2×C22⋊Q8—131no—
338C2×#121—131no—
339C2×#121—131no—
340C2×C4×D4—131no—
341C2×#117—131no—
342#463—264no—
343#433—264no—
344C2×#107C2×D1311yescharacteristic
345C2×#107C2×D1311yescharacteristic
346C2×C4⋊C8—131no—
347C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
348C2×#103—131no—
349C2×#103—131no—
350C2×#103—131no—
351C2×#102—131no—
352C2×#102—131no—
353C2×#102—131no—
354C2×#102—131no—
355C2×#102—131no—
356C2×C22⋊C8—131no—
357C2×C22⋊C8—131no—
358C2×#97—131no—
359C2×C4×C8—131no—
360#396—261no—
361#396—261no—
362#394—261no—
363#394—261no—
364#391—131no—
365#390—131no—
366#390—131no—
367#390—261no—
368#389—131no—
369#388—261no—
370#386—261no—
371#385—261no—
372#384C2×D1311yescharacteristic
373#380—131no—
374C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
375#340—131no—
376#340—131no—
377#340C2×D1311yescharacteristic
378#340C2×D1311yescharacteristic
379C22×C13C2×#12111yescharacteristic
380C22×C13#52511yescharacteristic
381C22×C13#53511yescharacteristic
382C22×C13#57611yescharacteristic
383C22×C13#57611yescharacteristic
384C22×C13#57711yescharacteristic
385C22×C13#57811yescharacteristic
386C2×D13—41no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—41no—
395C2×D13—41no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—81no—
400C2×D13—81no—
401C2×D13—81no—
402C2×D13—81no—
403C2×D13—81no—
404C2×D13—81no—
405C2×D13—81no—
406C2×D13—81no—
407C4×C13—22no—
408C4×C13—22no—
409C4×C13—42no—
410C4×C13—81no—
411C4×C13—81no—
412C4×C13—81no—
413C4×C13#54611yescharacteristic
414C4×C13#55011yescharacteristic
415C4×C13#55311yescharacteristic
416C4×C13#55511yescharacteristic
417Dic13—41no—
418Dic13—41no—
419Dic13—41no—
420Dic13—81no—
421Dic13—81no—
422C22×Q8—131no—
423C22×D4—131no—
424C22×D4—131no—
425C22×D4—261no—
426C22×D4—261no—
427C23×C4—131no—
428C23×C4—261no—
429C2×SD16—262no—
430C2×SD16—262no—
431C2×SD16—521no—
432C2×D8—262no—
433C2×D8—262no—
434C2×D8—521no—
435C22×C8—131no—
436C22×C8—131no—
437C22×C8C22×D1311yescharacteristic
438C22×C8C22×D1311yescharacteristic
439#124—262no—
440#124—262no—
441C22⋊Q8—521no—
442C22⋊Q8—521no—
443#121—262no—
444#121—262no—
445#121—521no—
446#121—521no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—262no—
449#117—262no—
450#117—262no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—131no—
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4—131no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—131no—
463C2×C22⋊C4—131no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4—261no—
471C2×C22⋊C4—261no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C22⋊C4—261no—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—131no—
477C2×C42C22×D1311yescharacteristic
478#107—41no—
479#107—41no—
480C4⋊C8—262no—
481C4⋊C8D5214yescomplemented
482#103—262no—
483#103—262no—
484#103—521no—
485#102—262no—
486#102—262no—
487#102—521no—
488#102—521no—
489#102—521no—
490C22⋊C8—262no—
491C22⋊C8—262no—
492#97—262no—
493C4×C8—262no—
494#95—21no—
495#95—261no—
496#95—261no—
497#95—261no—
498#95—261no—
499C2×C13#241411yescharacteristic
500C2×C13#306111yescharacteristic
501C2×C13#306211yescharacteristic
502C2×C13#311811yescharacteristic
503C2×C13#312411yescharacteristic
504C2×C13#322011yescharacteristic
505C2×C13#322511yescharacteristic
506D13—81no—
507D13—82no—
508D13—161no—
509C24—131no—
510C24—261no—
511C24—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—261no—
518C2×D4—132no—
519C2×D4—264no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—261no—
531C2×D4—522no—
532C2×D4—1041no—
533C2×D4—1041no—
534C2×D4—1041no—
535C2×D4—1041no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—131no—
541C22×C4—131no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—261no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—522no—
552C22×C4—1041no—
553C22×C4—1041no—
554C22×C4D4×D1311yescharacteristic
555C22×C4D4×D1311yescharacteristic
556C22×C4C23×D1311yescharacteristic
557SD16—524no—
558D8—524no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8C2×D5212yes—
570C2×C8C2×D5212yes—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—81no—
579C4⋊C4—81no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—522no—
585C4⋊C4—1041no—
586C4⋊C4#613112yes—
587C22⋊C4—264no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—522no—
591C22⋊C4—522no—
592C22⋊C4—522no—
593C22⋊C4—522no—
594C22⋊C4—522no—
595C22⋊C4—1041no—
596C22⋊C4—1041no—
597C22⋊C4—1041no—
598C22⋊C4—1041no—
599C22⋊C4—1041no—
600C42—81no—
601C42—261no—
602C42—261no—
603C42C2×D5212yes—
604C42#613112yes—
605C13#2466311yescharacteristic, complemented, Sylow
606C23—261no—
607C23—261no—
608C23—261no—
609C23—261no—
610C23—261no—
611C23—261no—
612C23—262no—
613C23—261no—
614C23—521no—
615C23—521no—
616C23—521no—
617C23—521no—
618C23—521no—
619C23—521no—
620C23—521no—
621C23—521no—
622C23—521no—
623C23—521no—
624C23—521no—
625C23—521no—
626C23—521no—
627C23C2×D4×D1311yescharacteristic
628Q8—521no—
629Q8—521no—
630Q8—521no—
631Q8—521no—
632D4—262no—
633D4—262no—
634D4—521no—
635D4—521no—
636D4—521no—
637D4—521no—
638D4—521no—
639D4—521no—
640D4—1044no—
641D4—1044no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—1044no—
678C2×C4#8814912yes—
679C2×C4#8814912yes—
680C2×C4C22×D5211yescharacteristic
681C2×C4#8825111yescharacteristic
682C2×C4C2×#613111yescharacteristic
683C2×C4C2×#613111yescharacteristic
684C2×C4#41×D1311yescharacteristic
685C2×C4#8825611yescharacteristic
686C8—22no—
687C8—22no—
688C8—521no—
689C8—521no—
690C22—521no—
691C22—522no—
692C22—521no—
693C22—521no—
694C22—521no—
695C22—522no—
696C22—521no—
697C22—521no—
698C22—522no—
699C22—521no—
700C22—1041no—
701C22—1041no—
702C22—1041no—
703C22—1041no—
704C22—1041no—
705C22—1041no—
706C22—1041no—
707C22—1041no—
708C22—1041no—
709C22—1041no—
710C22—1041no—
711C22C2×#8814911yescharacteristic
712C22#1171931211yescharacteristic
713C22#1171933211yescharacteristic
714C22#1171946211yescharacteristic
715C22#1171947111yescharacteristic
716C22#1171947911yescharacteristic
717C22#1171948311yescharacteristic
718C4—22no—
719C4—22no—
720C4—42no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—521no—
725C4—521no—
726C4—521no—
727C4—1041no—
728C4—1041no—
729C4#1171925911yescharacteristic
730C4#1171928211yescharacteristic
731C4#1171940011yescharacteristic
732C4#1171943911yescharacteristic
733C2—1041no—
734C2—1042no—
735C2—2081no—
736C2#1311825211yescharacteristic
737C2#1312450811yescharacteristic
738C2#1312451711yescharacteristic
739C2#1312502711yescharacteristic
740C2#1312510511yescharacteristic
741C2#1312588511yescharacteristic
742C2#1312595211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1947C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13115835C2
hypercenter#1947D13
hypocenterC13#24663
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718505C2semidirect
2. C2×#11718501C2semidirect
3. #13120596C2semidirect
4. #13117530C2semidirect
5. #13116041C2semidirect
6. #13116020C2semidirect
7. #13115842C2semidirect
9. #13115768C2semidirect
10. #13115715C2semidirect
11. #13115700C2semidirect
12. #13115534C2semidirect
13. #13115513C2semidirect
14. #13114833C2semidirect
15. C13×#1947C2semidirect
119. C13×C4⋊C8D4semidirect
246. #1947D13semidirect
481. C4⋊C8D52semidirect
605. C13#24663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185052
C2×#117185012
#131205962
#131175302
#131160412
#131160202
#131158422
#131158352
#131157682
#131157152
#131157002
#131155342
#131155132
#131148332
C13×#19472
#2466313