Finite Group Databasebeta

← #15903642

Subgroups — #15903642

Order 3328.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120602C211yesmaximal, characteristic
3#13117518C211yesmaximal, characteristic
4#13116040C211yesmaximal, characteristic
5#13116033C211yesmaximal, characteristic
6#13115846C211yesmaximal, characteristic
7#13115846C211yesmaximal, characteristic
8#13115758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115526C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115512C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114852C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#433C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#117C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20C22×Dic52C2211yescharacteristic
21C22×Dic52C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#433—24no—
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C13×#97C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
31#11718873C2211yescharacteristic
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41C2×#88056C2211yescharacteristic
42#11718644—21no—
43#11718644—21no—
44#11718639—21no—
45#11718633—21no—
46#11718614—21no—
47#11718614—21no—
48#11718606—21no—
49#11718605—21no—
50#11718597C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
52#11718590C2211yescharacteristic
53#11718590C2211yescharacteristic
54#11718590C2211yescharacteristic
55#11718589C2211yescharacteristic
56#11718510—24no—
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C13×#117—22no—
70C13×#117—22no—
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88#88178—22no—
89#88178—22no—
90#88178—41no—
91#88178—41no—
92#88178—41no—
93#88178—41no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×Dic52—22no—
102C2×Dic52—22no—
103C2×Dic52—22no—
104C2×Dic52—22no—
105C2×Dic52—41no—
106C2×Dic52—41no—
107#88123—22no—
108#88123—22no—
109C4×Dic26—22no—
110C4×Dic26—22no—
111C13×C4⋊C8—22no—
112C13×C4⋊C8D414yes—
113C13×C22⋊C8—22no—
114C13×C22⋊C8—22no—
115C13×#97—22no—
116C4×C8×C13—22no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88058—41no—
129#88057—41no—
130#88056—22no—
131#88056—22no—
132#88056—22no—
133#88056—22no—
134#88056—41no—
135#88056—41no—
136#88056—41no—
137#88056—41no—
138#24664—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26#4112yes—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13C2×D412yes—
189C2×C8×C13C2×D412yes—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13C2×D412yes—
197C42×C13#4112yes—
198C22⋊Dic13—24no—
199C22⋊Dic13—42no—
200C22⋊Dic13—42no—
201C22⋊Dic13—81no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—42no—
212C4⋊Dic13—42no—
213C4⋊Dic13#4112yes—
214#6101—24no—
215#6101—42no—
216#6101—42no—
217#6101—42no—
218#6101—81no—
219C4×Dic13—42no—
220C4×Dic13—81no—
221Dic52—44no—
222Dic52—44no—
223C2×#462—131no—
224C2×#433D1311yescharacteristic
225#2621—131no—
226#2323—131no—
227#2036—131no—
228#2035—131no—
229#2001—131no—
230#2001—131no—
231#1981—131no—
232#1971—131no—
233#1969—131no—
234#1949—131no—
235#1935—131no—
236#1933—131no—
237#1805—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13#12112yes—
264C2×C4×C13#12112yes—
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295Dic26—22no—
296Dic26—22no—
297Dic26—41no—
298Dic26—41no—
299Dic26—41no—
300Dic26—41no—
301Dic26—41no—
302Dic26—41no—
303Dic26—41no—
304Dic26—41no—
305Dic26—41no—
306Dic26—41no—
307C8×C13—22no—
308C8×C13—22no—
309C8×C13—41no—
310C8×C13—41no—
311C22×Q16—131no—
312C22×Q16—131no—
313C2×C4⋊Q8—131no—
314C2×C22⋊Q8—131no—
315C2×C22⋊Q8—131no—
316C2×C22⋊Q8—131no—
317C2×C4×Q8—131no—
318C2×#117C2×D1311yescharacteristic
319#462—264no—
320#433—24no—
321C2×#107—131no—
322C2×#106—131no—
323C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
324C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
325C2×#103—131no—
326C2×#103—131no—
327C2×#103—131no—
328C2×#103—131no—
329C2×#103—131no—
330C2×#103—131no—
331C2×#103—131no—
332C2×#103—131no—
333C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
334C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
335C2×#97C2×D1311yescharacteristic
336C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
337#398—261no—
338#398—261no—
339#397—261no—
340#397—261no—
341#391—131no—
342#391—131no—
343#391—131no—
344#389—131no—
345#389—261no—
346#388—261no—
347#388—261no—
348#387—261no—
349#382—131no—
350#380—131no—
351C4×C4⋊C4—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13C2×#12111yescharacteristic
364C22×C13#52511yescharacteristic
365C22×C13#53511yescharacteristic
366C22×C13#57711yescharacteristic
367C22×C13#57811yescharacteristic
368C22×C13#57811yescharacteristic
369C22×C13#57811yescharacteristic
370C4×C13—22no—
371C4×C13—22no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13#54611yescharacteristic
376C4×C13#55011yescharacteristic
377C4×C13#55311yescharacteristic
378C4×C13#55511yescharacteristic
379Dic13—42no—
380Dic13—42no—
381Dic13—81no—
382Dic13—81no—
383Dic13—81no—
384Dic13—81no—
385Dic13—81no—
386Dic13—81no—
387C22×Q8—131no—
388C22×Q8—131no—
389C22×Q8—131no—
390C23×C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×Q16—262no—
392C2×Q16—262no—
393C2×Q16—262no—
394C2×Q16—262no—
395C2×Q16—521no—
396C2×Q16—521no—
397C22×C8C22×D1311yescharacteristic
398C22×C8C22×D1311yescharacteristic
399C22×C8C22×D1311yescharacteristic
400C22×C8C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊Q8—262no—
402C4⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—521no—
406C22⋊Q8—521no—
407C22⋊Q8—521no—
408C22⋊Q8—521no—
409C4×Q8—262no—
410C4×Q8—262no—
411#117—22no—
412#117—22no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
426C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
432C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
433C2×C42—261no—
434C2×C42—261no—
435C2×C42C22×D1311yescharacteristic
436C2×C42C22×D1311yescharacteristic
437#107—521no—
438#106—521no—
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8C22⋊D1314yes—
441#103—262no—
442#103—262no—
443#103—262no—
444#103—262no—
445#103—521no—
446#103—521no—
447#103—521no—
448#103—521no—
449C22⋊C8—22no—
450C22⋊C8—22no—
451#97—22no—
452C4×C8—22no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464C2×C13—81no—
465C2×C13#241411yescharacteristic
466C2×C13#305911yescharacteristic
467C2×C13#306311yescharacteristic
468C2×C13#312011yescharacteristic
469C2×C13#312711yescharacteristic
470C2×C13#322311yescharacteristic
471C2×C13#322511yescharacteristic
472C24C2×D5211yescharacteristic
473C2×Q8—132no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4C2×D5211yescharacteristic
506C22×C4C2×D5211yescharacteristic
507C22×C4C2×D5211yescharacteristic
508C22×C4C2×D5211yescharacteristic
509C22×C4C2×D5211yescharacteristic
510C22×C4C23×D1311yescharacteristic
511Q16—524no—
512Q16—524no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
524C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—132no—
528C4⋊C4—264no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—522no—
539C4⋊C4—522no—
540C4⋊C4—522no—
541C4⋊C4—522no—
542C4⋊C4—522no—
543C4⋊C4—1041no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—264no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—522no—
549C22⋊C4—1041no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—522no—
553C42—1041no—
554C42#612712yes—
555C42C2×C22⋊D1312yes—
556C13#2466411yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23C22×D5211yescharacteristic
565Q8—262no—
566Q8—262no—
567Q8—521no—
568Q8—521no—
569Q8—521no—
570Q8—521no—
571Q8—521no—
572Q8—521no—
573Q8—521no—
574Q8—521no—
575Q8—521no—
576Q8—521no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4#8818412yes—
619C2×C4#8818412yes—
620C2×C4C2×#612711yescharacteristic
621C2×C4#41×D1311yescharacteristic
622C2×C4#41×D1311yescharacteristic
623C2×C4#8825611yescharacteristic
624C2×C4#8825611yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22#1171922911yescharacteristic
638C22#1171923011yescharacteristic
639C22#1171945611yescharacteristic
640C22#1171945811yescharacteristic
641C22#1171945811yescharacteristic
642C22#1171945811yescharacteristic
643C22C2×#8818411yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—522no—
650C4—522no—
651C4—1041no—
652C4—1041no—
653C4—1041no—
654C4—1041no—
655C4—1041no—
656C4—1041no—
657C4#1171923511yescharacteristic
658C4#1171923711yescharacteristic
659C4#1171953411yescharacteristic
660C4#1171953911yescharacteristic
661C2—81no—
662C2#1311824811yescharacteristic
663C2#1312449111yescharacteristic
664C2#1312452711yescharacteristic
665C2#1312505211yescharacteristic
666C2#1312513711yescharacteristic
667C2#1312592111yescharacteristic
668C2#1312594711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#433C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenterC2×#433D13
hypocenterC13#24664
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718510C2semidirect
8. #13115758C2semidirect
9. #13115707C2semidirect
10. #13115697C2semidirect
11. #13115606C2semidirect
12. #13115526C2semidirect
13. #13115512C2semidirect
14. #13114852C2semidirect
556. C13#24664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185102
#131206022
#131175182
#131160402
#131160332
#131158462
#131157582
#131157072
#131156972
#131156062
#131155262
#131155122
#131148522
C2×C13×#4332
#2466413