Finite Group Databasebeta

← #15903643

Subgroups — #15903643

Order 3328.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718381C211yesmaximal, characteristic
3#13120606C211yesmaximal, characteristic
4#13117514C211yesmaximal, characteristic
5#13116032C211yesmaximal, characteristic
6#13115846C211yesmaximal, characteristic
7#13115844C211yesmaximal, characteristic
8#13115757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2036C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#88198C2211yescharacteristic
18C22×#6107C2211yescharacteristic
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20C2×#88178C2211yescharacteristic
21C2×#88178C2211yescharacteristic
22C22×Dic52C2211yescharacteristic
23C2×#88141C2211yescharacteristic
24C2×C13×#107C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C13×#380C2211yescharacteristic
29#11718891C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88055C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718645—21no—
39#11718645—21no—
40#11718638C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718635C2211yescharacteristic
43#11718635C2211yescharacteristic
44#11718634C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46C2×#88050C2211yescharacteristic
47C2×#88050C2211yescharacteristic
48C2×#88048C2211yescharacteristic
49#11718613—21no—
50#11718613—21no—
51#11718606—21no—
52#11718605—21no—
53#11718454—24no—
54#11718381—24no—
55#11718316—21no—
56#11718308—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13C2311yescharacteristic
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C13×C22⋊Q8—41no—
68C13×C22⋊Q8—41no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
79#88198—22no—
80#88198—22no—
81C2×#6107—22no—
82C2×#6107—22no—
83C2×#6107—41no—
84#88180—22no—
85#88180—22no—
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90#88178—22no—
91#88178—22no—
92#88178—41no—
93#88178—41no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C2×Dic52—22no—
107C2×Dic52—22no—
108C2×Dic52—41no—
109#88141—22no—
110#88141—22no—
111C13×#107—41no—
112C13×#103—22no—
113C13×#103—41no—
114C13×C22⋊C8—22no—
115C13×#95—21no—
116#88075—22no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127C22⋊#1055—22no—
128#88056—22no—
129#88056—41no—
130#88055—22no—
131#88054—22no—
132#88054D414yes—
133C8×Dic13—22no—
134#88050—22no—
135#88050—41no—
136#88050—41no—
137#88048—41no—
138#24664—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26#4112yes—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13C2×D412yes—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—42no—
191C13×C22⋊C4—42no—
192C13×C22⋊C4—81no—
193C22⋊Dic13—24no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—42no—
197#6107—44no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13#4112yes—
204#6101—24no—
205#6101—42no—
206#6101—42no—
207#6101—42no—
208#6101—42no—
209#6101—81no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—42no—
213C4×Dic13—81no—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C4×Dic13#4112yes—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055C2×D412yes—
222Dic52—44no—
223C2×#462—131no—
224C2×#433—131no—
225#2621—131no—
226#2323—131no—
227#2036D1311yescharacteristic
228#2035—131no—
229#2001—131no—
230#2001—131no—
231#1981—131no—
232#1971—131no—
233#1969—131no—
234#1949—131no—
235#1935—131no—
236#1933—131no—
237#1805—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—41no—
249Q8×C13—41no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13#12112yes—
298C2×Dic13#12112yes—
299Dic26—22no—
300Dic26—22no—
301Dic26—41no—
302Dic26—41no—
303Dic26—41no—
304Dic26—41no—
305Dic26—41no—
306Dic26—41no—
307C8×C13—22no—
308C8×C13—41no—
309#1055—22no—
310#1055—41no—
311C22×Q16—131no—
312C22×Q16—131no—
313C2×C4⋊Q8—131no—
314C2×C22⋊Q8—131no—
315C2×C22⋊Q8—131no—
316C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
317C2×C4×Q8—131no—
318C2×#117—131no—
319#462—264no—
320#433—264no—
321C2×#107C2×D1311yescharacteristic
322C2×#106—131no—
323C2×C4⋊C8—131no—
324C2×C4⋊C8—131no—
325C2×#103—131no—
326C2×#103—131no—
327C2×#103—131no—
328C2×#103—131no—
329C2×#103—131no—
330C2×#103—131no—
331C2×#103C2×D1311yescharacteristic
332C2×#103C2×D1311yescharacteristic
333C2×C22⋊C8—131no—
334C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
335C2×#97—131no—
336C2×C4×C8—131no—
337#398—261no—
338#398—261no—
339#397—261no—
340#397—261no—
341#391—131no—
342#391—131no—
343#391—131no—
344#389—131no—
345#389—261no—
346#388—261no—
347#388—261no—
348#387—261no—
349#382—131no—
350#380C2×D1311yescharacteristic
351C4×C4⋊C4—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340C2×D1311yescharacteristic
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13C2×#12111yescharacteristic
364C22×C13#52511yescharacteristic
365C22×C13#53511yescharacteristic
366C22×C13#57711yescharacteristic
367C22×C13#57811yescharacteristic
368C22×C13#57811yescharacteristic
369C22×C13#57811yescharacteristic
370C4×C13—41no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13—81no—
374C4×C13—81no—
375C4×C13#54611yescharacteristic
376C4×C13#55011yescharacteristic
377C4×C13#55311yescharacteristic
378C4×C13#55511yescharacteristic
379Dic13—22no—
380Dic13—22no—
381Dic13—42no—
382Dic13—42no—
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385Dic13—81no—
386Dic13—81no—
387C22×Q8—131no—
388C22×Q8—131no—
389C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
390C23×C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×Q16—262no—
392C2×Q16—262no—
393C2×Q16—262no—
394C2×Q16—262no—
395C2×Q16—521no—
396C2×Q16—521no—
397C22×C8—131no—
398C22×C8—131no—
399C22×C8C22×D1311yescharacteristic
400C22×C8C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊Q8—262no—
402C4⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—41no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—521no—
408C22⋊Q8—521no—
409C4×Q8—262no—
410C4×Q8—262no—
411#117—262no—
412#117—262no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—131no—
430C2×C22⋊C4—131no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—261no—
436C2×C42—261no—
437#107—41no—
438#106—521no—
439C4⋊C8—134no—
440C4⋊C8—262no—
441#103—22no—
442#103—41no—
443#103—262no—
444#103—262no—
445#103—262no—
446#103—521no—
447#103—521no—
448#103—521no—
449C22⋊C8—22no—
450C22⋊C8—262no—
451#97—262no—
452C4×C8—262no—
453#95—21no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464C2×C13—81no—
465C2×C13#241411yescharacteristic
466C2×C13#305911yescharacteristic
467C2×C13#306311yescharacteristic
468C2×C13#312011yescharacteristic
469C2×C13#312711yescharacteristic
470C2×C13#322311yescharacteristic
471C2×C13#322511yescharacteristic
472C24D4×D1311yescharacteristic
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—132no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4D4×D1311yescharacteristic
510C22×C4C23×D1311yescharacteristic
511Q16—524no—
512Q16—524no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—132no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8D4×D1312yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—132no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—264no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—522no—
540C4⋊C4—522no—
541C4⋊C4—522no—
542C4⋊C4—522no—
543C4⋊C4—1041no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—264no—
549C22⋊C4—522no—
550C42—132no—
551C42—132no—
552C42—261no—
553C42—261no—
554C42—522no—
555C42—1041no—
556C13#2466411yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23C2×D4×D1311yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—262no—
570Q8—262no—
571Q8—521no—
572Q8—521no—
573Q8—521no—
574Q8—521no—
575Q8—521no—
576Q8—521no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—132no—
597C2×C4—132no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
621C2×C4#8825111yescharacteristic
622C2×C4#8825111yescharacteristic
623C2×C4#41×D1311yescharacteristic
624C2×C4#41×D1311yescharacteristic
625C2×C4#41×D1311yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—262no—
629C8—521no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22#1171929711yescharacteristic
638C22D13×#12111yescharacteristic
639C22#1171936111yescharacteristic
640C22#1171947111yescharacteristic
641C22#1171947611yescharacteristic
642C22#1171948011yescharacteristic
643C22#1171948411yescharacteristic
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—262no—
650C4—262no—
651C4—522no—
652C4—521no—
653C4—521no—
654C4—522no—
655C4—1041no—
656C4—1041no—
657C4#1171930411yescharacteristic
658C4#1171931511yescharacteristic
659C4#1171936611yescharacteristic
660C4#1171937511yescharacteristic
661C2—81no—
662C2#1311824911yescharacteristic
663C2#1312448611yescharacteristic
664C2#1312452211yescharacteristic
665C2#1312504511yescharacteristic
666C2#1312513211yescharacteristic
667C2#1312591511yescharacteristic
668C2#1312594111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2036C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#2036D13
hypocenterC13#24664
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718454C2semidirect
8. #13115757C2semidirect
9. #13115704C2semidirect
10. #13115695C2semidirect
11. #13115601C2semidirect
12. #13115524C2semidirect
13. #13115509C2semidirect
14. #13114850C2semidirect
556. C13#24664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184542
C2×#117183812
#131206062
#131175142
#131160322
#131158462
#131158442
#131157572
#131157042
#131156952
#131156012
#131155242
#131155092
#131148502
C13×#20362
#2466413