Finite Group Databasebeta

← #15903644

Subgroups — #15903644

Order 3328.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718501C211yesmaximal, characteristic
2#13120603C211yesmaximal, characteristic
3#13117512C211yesmaximal, characteristic
4#13116038C211yesmaximal, characteristic
5#13116031C211yesmaximal, characteristic
6#13115843C211yesmaximal, characteristic
7#13115843C211yesmaximal, characteristic
8#13115760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115523C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114851C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
18C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C2×#88200C2211yescharacteristic
21C2×#88200C2211yescharacteristic
22C2×#88200C2211yescharacteristic
23C2×#88126C2211yescharacteristic
24C13×#462—24no—
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29#11718891C2211yescharacteristic
30#11718891C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2211yescharacteristic
33C2×#88075C2211yescharacteristic
34C2×#88075C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36C2×#88075C2211yescharacteristic
37C2×#88060C2211yescharacteristic
38C2×#88060C2211yescharacteristic
39C2×#88058C2211yescharacteristic
40C2×#88057C2211yescharacteristic
41C2×#88055C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718654—21no—
44#11718654—21no—
45#11718651—21no—
46#11718648C2211yescharacteristic
47#11718641—21no—
48#11718641—21no—
49#11718634C2211yescharacteristic
50#11718633—21no—
51#11718601—21no—
52#11718597C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
54#11718594—21no—
55C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
56#11718501—24no—
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C2×C13×Q16—22no—
66C2×C13×Q16—22no—
67C2×C13×Q16—22no—
68C2×C13×Q16—22no—
69C2×C13×Q16—41no—
70C2×C13×Q16—41no—
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8—22no—
74C13×C4⋊Q8—22no—
75C4×Q8×C13—22no—
76C4×Q8×C13—22no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83#88200—22no—
84#88200—22no—
85#88200—41no—
86#88200—41no—
87#88200—41no—
88#88200—41no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103D411yescharacteristic
94C2×#6103D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101D411yescharacteristic
104C2×#6101D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109#88126—22no—
110#88126—22no—
111C13×C4⋊C8D414yes—
112C13×#103—22no—
113C13×#103—22no—
114#88075—22no—
115#88075—22no—
116#88075—41no—
117#88075—41no—
118#88075—41no—
119#88075—41no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88060—22no—
132#88060—22no—
133#88058—41no—
134#88057—41no—
135#88055—22no—
136C8×Dic13—22no—
137C4⋊#1055—22no—
138#24664—131nomaximal, Sylow
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13#4112yes—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C13×Q16—44no—
179C13×Q16—44no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13C2×D412yes—
185C2×C8×C13C2×D412yes—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—42no—
189C13×C4⋊C4—42no—
190C13×C4⋊C4—42no—
191C42×C13—42no—
192C42×C13C2×D412yes—
193C42×C13#4112yes—
194#6103—24no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—42no—
198#6103—42no—
199#6103—81no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13#4112yes—
208#6101—24no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—42no—
212#6101—42no—
213#6101—81no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—81no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#462D1311yescharacteristic, complemented
224C2×#433—131no—
225#2621—131no—
226#2323—131no—
227#2036—131no—
228#2035—131no—
229#2001—131no—
230#2001—131no—
231#1981—131no—
232#1971—131no—
233#1969—131no—
234#1949—131no—
235#1935—131no—
236#1933—131no—
237#1805—131no—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246Q8×C13—22no—
247Q8×C13—22no—
248Q8×C13—41no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—41no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13—41no—
254Q8×C13—41no—
255Q8×C13—41no—
256Q8×C13—41no—
257Q8×C13—41no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13#12112yes—
275C2×C4×C13#12112yes—
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—41no—
306C4×D13—41no—
307C8×C13—22no—
308C8×C13—22no—
309#1055—41no—
310#1055—41no—
311C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
312C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
314C2×C22⋊Q8—131no—
315C2×C22⋊Q8—131no—
316C2×C22⋊Q8—131no—
317C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
318C2×#117—131no—
319#462—24no—
320#433—264no—
321C2×#107—131no—
322C2×#106—131no—
323C2×C4⋊C8—131no—
324C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
325C2×#103—131no—
326C2×#103—131no—
327C2×#103—131no—
328C2×#103—131no—
329C2×#103—131no—
330C2×#103—131no—
331C2×#103C2×D1311yescharacteristic
332C2×#103C2×D1311yescharacteristic
333C2×C22⋊C8—131no—
334C2×C22⋊C8—131no—
335C2×#97—131no—
336C2×C4×C8—131no—
337#398—261no—
338#398—261no—
339#397—261no—
340#397—261no—
341#391—131no—
342#391—131no—
343#391—131no—
344#389—131no—
345#389—261no—
346#388—261no—
347#388—261no—
348#387—261no—
349#382—131no—
350#380—131no—
351C4×C4⋊C4—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356C22×C13C2×#12111yescharacteristic
357C22×C13#52511yescharacteristic
358C22×C13#53511yescharacteristic
359C22×C13#57711yescharacteristic
360C22×C13#57811yescharacteristic
361C22×C13#57811yescharacteristic
362C22×C13#57811yescharacteristic
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C4×C13—22no—
371C4×C13—22no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—81no—
374C4×C13—81no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13#54611yescharacteristic
377C4×C13#55011yescharacteristic
378C4×C13#55311yescharacteristic
379C4×C13#55511yescharacteristic
380Dic13—42no—
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—81no—
385Dic13—81no—
386Dic13—81no—
387C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
388C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
389C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
390C23×C4—131no—
391C2×Q16—22no—
392C2×Q16—22no—
393C2×Q16—22no—
394C2×Q16—22no—
395C2×Q16—41no—
396C2×Q16—41no—
397C22×C8—131no—
398C22×C8—131no—
399C22×C8C22×D1311yescharacteristic
400C22×C8C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—521no—
406C22⋊Q8—521no—
407C22⋊Q8—521no—
408C22⋊Q8—521no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—22no—
411#117—262no—
412#117—262no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—131no—
428C2×C22⋊C4—131no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—261no—
436C2×C42C22×D1311yescharacteristic
437#107—521no—
438#106—521no—
439C4⋊C8—262no—
440C4⋊C8C22⋊D1314yes—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—262no—
444#103—262no—
445#103—521no—
446#103—521no—
447#103—521no—
448#103—521no—
449C22⋊C8—262no—
450C22⋊C8—262no—
451#97—262no—
452C4×C8—262no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464C2×C13#241411yescharacteristic
465C2×C13#305911yescharacteristic
466C2×C13#306311yescharacteristic
467C2×C13#312011yescharacteristic
468C2×C13#312711yescharacteristic
469C2×C13#322311yescharacteristic
470C2×C13#322511yescharacteristic
471D13—81no—
472C24—131no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8#612912yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4D4×D1311yescharacteristic
510C22×C4C23×D1311yescharacteristic
511Q16—44no—
512Q16—44no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
524C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—132no—
531C4⋊C4—264no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—522no—
542C4⋊C4—522no—
543C4⋊C4—1041no—
544C22⋊C4—264no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—522no—
549C22⋊C4—1041no—
550C42—42no—
551C42—261no—
552C42—261no—
553C42—1041no—
554C42#612912yes—
555C42C2×C22⋊D1312yes—
556C13#2466411yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—261no—
558C23—261no—
559C23—261no—
560C23—261no—
561C23—261no—
562C23—261no—
563C23—261no—
564C23C2×D4×D1311yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4#8819212yes—
619C2×C4#8819212yes—
620C2×C4C2×#612911yescharacteristic
621C2×C4C2×#612911yescharacteristic
622C2×C4#8825111yescharacteristic
623C2×C4#41×D1311yescharacteristic
624C2×C4#8825611yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—22no—
628C8—521no—
629C8—521no—
630C22—521no—
631C22—521no—
632C22—521no—
633C22—521no—
634C22—521no—
635C22—521no—
636C22—521no—
637C22#1171931111yescharacteristic
638C22#1171931211yescharacteristic
639C22#1171947111yescharacteristic
640C22#1171947111yescharacteristic
641C22#1171948311yescharacteristic
642C22#1171948411yescharacteristic
643C22C2×#8819211yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—521no—
651C4—521no—
652C4—521no—
653C4—522no—
654C4—1041no—
655C4—1041no—
656C4—1041no—
657C4#1171932111yescharacteristic
658C4#1171932311yescharacteristic
659C4#1171951111yescharacteristic
660C4#1171953911yescharacteristic
661C2—1041no—
662C2#1311825011yescharacteristic
663C2#1312448711yescharacteristic
664C2#1312452111yescharacteristic
665C2#1312504911yescharacteristic
666C2#1312513411yescharacteristic
667C2#1312591811yescharacteristic
668C2#1312595211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#462C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenterC2×#462D13
hypocenterC13#24664
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #13115760C2semidirect
9. #13115708C2semidirect
10. #13115698C2semidirect
11. #13115606C2semidirect
12. #13115523C2semidirect
13. #13115509C2semidirect
14. #13114851C2semidirect
15. C2×C13×#462C2semidirect
223. C2×#462D13semidirect
556. C13#24664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185012
#131206032
#131175122
#131160382
#131160312
#131158432
#131157602
#131157082
#131156982
#131156062
#131155232
#131155092
#131148512
C2×C13×#4622
#2466413