Finite Group Databasebeta

← #15903898

Subgroups — #15903898

Order 3328.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D104C211yesmaximal, characteristic
3#13120036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116147C211yesmaximal, characteristic
8#13116147C211yesmaximal, characteristic
9#13115801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115457C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1939C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D104C2211yescharacteristic
17C2×C4×D52C2211yescharacteristic
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19C2×#88124C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88058C2211yescharacteristic
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34#11718655—21no—
35#11718655—21no—
36#11718651—21no—
37#11718651—21no—
38#11718600C2211yescharacteristic
39#11718600C2211yescharacteristic
40#11718600C2211yescharacteristic
41#11718600C2211yescharacteristic
42#11718597C2211yescharacteristic
43#11718597C2211yescharacteristic
44#11718596C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47#11718508—24no—
48C4×D104—24no—
49#11718329—21no—
50#11718329—21no—
51#11718327—21no—
52#11718325—21no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×D104—22no—
97C2×D104—22no—
98C2×D104—22no—
99C4×D52—22no—
100C4×D52—22no—
101C4×D52—22no—
102C4×D52D414yes—
103#88124—22no—
104#88124—22no—
105C13×C4⋊C8—22no—
106C13×C4⋊C8—22no—
107C13×C4⋊C8—22no—
108C4×C8×C13—22no—
109C13×#95D411yescharacteristic
110C13×#95D411yescharacteristic
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119#88061—22no—
120#88061—22no—
121#88061—22no—
122#88061—22no—
123#88058—22no—
124#88058—22no—
125#88057—22no—
126#24684—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—21no—
128C23×D13—21no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52C2×D412yes—
153C2×D52#4112yes—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—81no—
157C2×C4×D13—81no—
158C2×C4×D13—81no—
159C2×C4×D13—81no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13#4112yes—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13C2×D412yes—
179C42×C13#4112yes—
180#6103—24no—
181#6103—42no—
182#6103—42no—
183#6103—42no—
184#6103—42no—
185#6103—42no—
186#6103—81no—
187#6103—81no—
188#6103—81no—
189#6103—81no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—81no—
202C4⋊Dic13—81no—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204#6101—42no—
205#6101—42no—
206C4×Dic13—81no—
207C4×Dic13—81no—
208D104—28no—
209C2×#478—131no—
210C2×C4×D8—131no—
211#2566—131no—
212#2357—131no—
213#2073—131no—
214#2071—131no—
215#2054—131no—
216#2054—131no—
217#1991—131no—
218#1949—131no—
219#1947—131no—
220#1939D1311yescharacteristic, complemented
221#1926—131no—
222#1925—131no—
223#1804—131no—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13#12112yes—
255C2×C4×C13#12112yes—
256C2×C4×C13#13512yes—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
262C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281D52—22no—
282D52—22no—
283D52—22no—
284D52—22no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287D52—41no—
288D52—41no—
289C4×D13—84no—
290C4×D13—84no—
291C8×C13—22no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—41no—
295C22×D8—131no—
296C2×#125—131no—
297C2×C4×D4—131no—
298C2×C4×D4—131no—
299#478—264no—
300C4×D8—264no—
301C2×#107—131no—
302C2×#107—131no—
303C2×#106—131no—
304C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
305C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
306C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
307C2×#102—131no—
308C2×#102—131no—
309C2×#102—131no—
310C2×#102—131no—
311C2×#102—131no—
312C2×#102—131no—
313C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
314#396—261no—
315#396—261no—
316#390—131no—
317#390—131no—
318#390—131no—
319#390—131no—
320#388—261no—
321#388—261no—
322#385—261no—
323#385—261no—
324#384—131no—
325#382—131no—
326#382—131no—
327#381—261no—
328C4×C4⋊C4—131no—
329C4×C4⋊C4—131no—
330C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
331C4×C22⋊C4—261no—
332#340—131no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340—131no—
338#336C2×D1311yescharacteristic
339#336C2×D1311yescharacteristic
340C22×C13C2×#12111yescharacteristic
341C22×C13#54711yescharacteristic
342C22×C13#54811yescharacteristic
343C22×C13C2×#13511yescharacteristic
344C22×C13#57511yescharacteristic
345C22×C13#57611yescharacteristic
346C22×C13#57611yescharacteristic
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C4×C13—22no—
362C4×C13—22no—
363C4×C13—22no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13#52511yescharacteristic
368C4×C13#53611yescharacteristic
369C4×C13#55211yescharacteristic
370C4×C13#55611yescharacteristic
371Dic13—42no—
372Dic13—81no—
373Dic13—81no—
374Dic13—81no—
375Dic13—81no—
376Dic13—81no—
377C22×D4—131no—
378C22×D4—131no—
379C23×C4—261no—
380C23×C4—261no—
381C2×D8—262no—
382C2×D8—262no—
383C2×D8—262no—
384C22×C8C22×D1311yescharacteristic
385C22×C8C22×D1311yescharacteristic
386C22×C8C22×D1311yescharacteristic
387C22×C8C22×D1311yescharacteristic
388#125—262no—
389#125—262no—
390C4×D4—134no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
405C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C42—261no—
417C2×C42—261no—
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419C2×C42C22×D1311yescharacteristic
420C2×C42C22×D1311yescharacteristic
421#107—262no—
422#107—262no—
423#106—262no—
424C4⋊C8—22no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—22no—
427#102—262no—
428#102—262no—
429#102—262no—
430#102—262no—
431#102—262no—
432#102—262no—
433C4×C8—22no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95D5211yescharacteristic
441#95D5211yescharacteristic
442C2×C13#241511yescharacteristic
443C2×C13#303511yescharacteristic
444C2×C13#304111yescharacteristic
445C2×C13#333911yescharacteristic
446C2×C13#335511yescharacteristic
447C2×C13#336111yescharacteristic
448C2×C13#337011yescharacteristic
449D13—82no—
450D13—82no—
451C24—261no—
452C24—261no—
453C2×D4—132no—
454C2×D4—132no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—264no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—1041no—
474C22×C4—1041no—
475C22×C4—1041no—
476C22×C4—1041no—
477C22×C4C2×D5211yescharacteristic
478C22×C4C2×D5211yescharacteristic
479C22×C4C2×D5211yescharacteristic
480C22×C4C2×D5211yescharacteristic
481C22×C4C2×D5211yescharacteristic
482C22×C4C2×D5211yescharacteristic
483C22×C4C23×D1311yescharacteristic
484D8—268no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8#612912yes—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—132no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—522no—
512C4⋊C4—522no—
513C4⋊C4—1041no—
514C4⋊C4—1041no—
515C22⋊C4—264no—
516C22⋊C4—522no—
517C22⋊C4—522no—
518C22⋊C4—522no—
519C22⋊C4—522no—
520C22⋊C4—522no—
521C22⋊C4—1041no—
522C22⋊C4—1041no—
523C22⋊C4—1041no—
524C22⋊C4—1041no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—1041no—
530C42—1041no—
531C42D4×D1312yes—
532C42#613112yes—
533C13#2468411yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—262no—
535C23—262no—
536C23—521no—
537C23—521no—
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23—521no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23C22×D5211yescharacteristic
549D4—262no—
550D4—262no—
551D4—262no—
552D4—262no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—521no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—1044no—
591C2×C4—1044no—
592C2×C4#8814912yes—
593C2×C4#8814912yes—
594C2×C4#8815812yes—
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C2×#612911yescharacteristic
597C2×C4C2×#613111yescharacteristic
598C2×C4#8825411yescharacteristic
599C2×C4#41×D1311yescharacteristic
600C2×C4#8825711yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22—522no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22C2×#8814911yescharacteristic
620C22#1171926011yescharacteristic
621C22#1171928111yescharacteristic
622C22C2×#8815811yescharacteristic
623C22#1171945311yescharacteristic
624C22#1171945711yescharacteristic
625C22#1171945711yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—522no—
633C4—1041no—
634C4—1041no—
635C4—1041no—
636C4—1041no—
637C4—1041no—
638C4#1171931111yescharacteristic
639C4#1171933311yescharacteristic
640C4#1171939911yescharacteristic
641C4#1171943711yescharacteristic
642C2—1042no—
643C2—1042no—
644C2#1311826311yescharacteristic
645C2#1312429311yescharacteristic
646C2#1312434011yescharacteristic
647C2#1312723911yescharacteristic
648C2#1312744111yescharacteristic
649C2#1312749811yescharacteristic
650C2#1312759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1939C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D104C22
hypercenter#1939D13
hypocenterC13#24684
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718508C2semidirect
3. #13120036C2semidirect
4. #13117807C2semidirect
5. #13116251C2semidirect
6. #13116241C2semidirect
9. #13115801C2semidirect
10. #13115606C2semidirect
11. #13115595C2semidirect
12. #13115464C2semidirect
13. #13115457C2semidirect
14. #13114847C2semidirect
15. C13×#1939C2semidirect
220. #1939D13semidirect
533. C13#24684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185082
C2×C4×D1042
#131200362
#131178072
#131162512
#131162412
#131161472
#131158012
#131156062
#131155952
#131154642
#131154572
#131148472
C13×#19392
#2468413