Finite Group Databasebeta

← #15903899

Subgroups — #15903899

Order 3328.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718533C211yesmaximal, characteristic
3#13120033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116148C211yesmaximal, characteristic
8#13116147C211yesmaximal, characteristic
9#13115799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115455C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D104C2211yescharacteristic
17C2×#88147C2211yescharacteristic
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×#88144C2211yescharacteristic
20C2×C13×#107C2211yescharacteristic
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C13×#384C2211yescharacteristic
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88054C2211yescharacteristic
28C2×#88054C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
30#11718655—21no—
31#11718655—21no—
32#11718650—21no—
33#11718650—21no—
34#11718649C2211yescharacteristic
35#11718649C2211yescharacteristic
36#11718638C2211yescharacteristic
37#11718638C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44#11718601—21no—
45#11718600C2211yescharacteristic
46#11718600C2211yescharacteristic
47C4×#6103—21no—
48C4×#6101C2211yescharacteristic
49#11718552—24no—
50#11718533—24no—
51#11718330—21no—
52#11718325—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101D411yescharacteristic
90C2×#6101D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C2×D104—22no—
97C2×D104—22no—
98C2×D104—22no—
99#88147—22no—
100#88147—22no—
101#88147—22no—
102#88147D414yes—
103#88144—22no—
104#88144—22no—
105C13×#107—22no—
106C13×#107—22no—
107C13×C4⋊C8—22no—
108C13×#95—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071D411yescharacteristic
115#88071D411yescharacteristic
116#88061—22no—
117#88061—22no—
118#88054—22no—
119#88054—22no—
120C8×Dic13—22no—
121#88049—22no—
122#88049—22no—
123#88049—22no—
124#88049—22no—
125#88048—22no—
126#24684—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—21no—
128C23×D13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52C2×D412yes—
153C2×D52#4112yes—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—81no—
157C2×C4×D13—81no—
158C2×C4×D13—81no—
159C2×C4×D13—81no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13#4112yes—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—81no—
174C13×C4⋊C4—81no—
175C13×C4⋊C4C2×D412yes—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—81no—
179#6103—24no—
180#6103—42no—
181#6103—42no—
182#6103—42no—
183#6103—42no—
184#6103—42no—
185#6103—81no—
186#6103—81no—
187#6103—81no—
188#6103—81no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—42no—
194#6101—22no—
195#6101—41no—
196#6101—42no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—81no—
200C4×Dic13C2×D412yes—
201C4×Dic13#4112yes—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208D104—28no—
209C2×#478—131no—
210C2×C4×D8—131no—
211#2566—131no—
212#2357—131no—
213#2073—131no—
214#2071—131no—
215#2054—131no—
216#2054—131no—
217#1991—131no—
218#1949—131no—
219#1947D1311yescharacteristic, complemented
220#1939—131no—
221#1926—131no—
222#1925—131no—
223#1804—131no—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13#13512yes—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
262C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13#12112yes—
280C2×Dic13#12112yes—
281D52—22no—
282D52—22no—
283D52—22no—
284D52—22no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287D52—41no—
288D52—41no—
289C4×D13—84no—
290C4×D13—84no—
291C8×C13—22no—
292C8×C13—41no—
293#1055—41no—
294#1055—41no—
295C22×D8—131no—
296C2×#125—131no—
297C2×C4×D4—131no—
298C2×C4×D4—131no—
299#478—264no—
300C4×D8—264no—
301C2×#107C2×D1311yescharacteristic
302C2×#107C2×D1311yescharacteristic
303C2×#106—131no—
304C2×C4⋊C8—131no—
305C2×C4⋊C8—131no—
306C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
307C2×#102—131no—
308C2×#102—131no—
309C2×#102—131no—
310C2×#102—131no—
311C2×#102—131no—
312C2×#102—131no—
313C2×C4×C8—131no—
314#396—261no—
315#396—261no—
316#390—131no—
317#390—131no—
318#390—131no—
319#390—131no—
320#388—261no—
321#388—261no—
322#385—261no—
323#385—261no—
324#384C2×D1311yescharacteristic
325#382—131no—
326#382—131no—
327#381—261no—
328C4×C4⋊C4—131no—
329C4×C4⋊C4—131no—
330C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
331C4×C22⋊C4—261no—
332#340—131no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#340—131no—
336#340C2×D1311yescharacteristic
337#340C2×D1311yescharacteristic
338#336—131no—
339#336—131no—
340C22×C13C2×#12111yescharacteristic
341C22×C13#54711yescharacteristic
342C22×C13#54811yescharacteristic
343C22×C13C2×#13511yescharacteristic
344C22×C13#57511yescharacteristic
345C22×C13#57611yescharacteristic
346C22×C13#57611yescharacteristic
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C4×C13—22no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13#52511yescharacteristic
368C4×C13#53611yescharacteristic
369C4×C13#55211yescharacteristic
370C4×C13#55611yescharacteristic
371Dic13—22no—
372Dic13—22no—
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13—81no—
376Dic13—81no—
377C22×D4—131no—
378C22×D4—131no—
379C23×C4—261no—
380C23×C4—261no—
381C2×D8—262no—
382C2×D8—262no—
383C2×D8—262no—
384C22×C8—131no—
385C22×C8—131no—
386C22×C8C22×D1311yescharacteristic
387C22×C8C22×D1311yescharacteristic
388#125—262no—
389#125—262no—
390C4×D4—134no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42C22×D1311yescharacteristic
421#107—22no—
422#107—22no—
423#106—262no—
424C4⋊C8—22no—
425C4⋊C8—262no—
426C4⋊C8—262no—
427#102—262no—
428#102—262no—
429#102—262no—
430#102—262no—
431#102—262no—
432#102—262no—
433C4×C8—262no—
434#95—21no—
435#95—131no—
436#95—131no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442C2×C13#241511yescharacteristic
443C2×C13#303511yescharacteristic
444C2×C13#304111yescharacteristic
445C2×C13#333911yescharacteristic
446C2×C13#335511yescharacteristic
447C2×C13#336111yescharacteristic
448C2×C13#337011yescharacteristic
449D13—82no—
450D13—82no—
451C24—261no—
452C24—261no—
453C2×D4—132no—
454C2×D4—132no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—264no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4—1041no—
478C22×C4—1041no—
479C22×C4—1041no—
480C22×C4—1041no—
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4C23×D1311yescharacteristic
484D8—268no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8#612712yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4—522no—
513C4⋊C4—522no—
514C4⋊C4D4×D1312yes—
515C22⋊C4—264no—
516C22⋊C4—522no—
517C22⋊C4—522no—
518C22⋊C4—522no—
519C22⋊C4—522no—
520C22⋊C4—522no—
521C22⋊C4—1041no—
522C22⋊C4—1041no—
523C22⋊C4—1041no—
524C22⋊C4—1041no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—81no—
528C42—132no—
529C42—132no—
530C42—261no—
531C42—261no—
532C42—1041no—
533C13#2468411yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—262no—
535C23—262no—
536C23—521no—
537C23—521no—
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23—521no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23C2×D4×D1311yescharacteristic
549D4—262no—
550D4—262no—
551D4—262no—
552D4—262no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—521no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—132no—
575C2×C4—132no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—1044no—
593C2×C4—1044no—
594C2×C4#8817312yes—
595C2×C4C2×#612711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4#8825411yescharacteristic
598C2×C4#8825411yescharacteristic
599C2×C4#41×D1311yescharacteristic
600C2×C4#41×D1311yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—521no—
604C8—521no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22—522no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22#1171921211yescharacteristic
620C22D13×#12111yescharacteristic
621C22#1171933811yescharacteristic
622C22#1171946211yescharacteristic
623C22C2×#8817311yescharacteristic
624C22#1171947911yescharacteristic
625C22#1171948211yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—262no—
633C4—262no—
634C4—521no—
635C4—521no—
636C4—1041no—
637C4—1041no—
638C4#1171925211yescharacteristic
639C4#1171927311yescharacteristic
640C4#1171939811yescharacteristic
641C4#1171942911yescharacteristic
642C2—1042no—
643C2—1042no—
644C2#1311826411yescharacteristic
645C2#1312429411yescharacteristic
646C2#1312433411yescharacteristic
647C2#1312723411yescharacteristic
648C2#1312743811yescharacteristic
649C2#1312749511yescharacteristic
650C2#1312759611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1947C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D104C22
hypercenter#1947D13
hypocenterC13#24684
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718552C2semidirect
3. #13120033C2semidirect
4. #13117805C2semidirect
5. #13116253C2semidirect
6. #13116240C2semidirect
9. #13115799C2semidirect
10. #13115601C2semidirect
11. #13115551C2semidirect
12. #13115463C2semidirect
13. #13115455C2semidirect
14. #13114845C2semidirect
15. C13×#1947C2semidirect
219. #1947D13semidirect
533. C13#24684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185522
C2×#117185332
#131200332
#131178052
#131162532
#131162402
#131161482
#131161472
#131157992
#131156012
#131155512
#131154632
#131154552
#131148452
C13×#19472
#2468413