Finite Group Databasebeta

← #15903902

Subgroups — #15903902

Order 3328.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#6104C211yesmaximal, characteristic
2#13120037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116145C211yesmaximal, characteristic
7#13116145C211yesmaximal, characteristic
8#13115802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115455C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C22×#6104C2211yescharacteristic
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20C13×#478—24no—
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic
22C2×C13×#106C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26#11718882C2211yescharacteristic
27#11718882C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29#11718872—21no—
30C4×C22⋊Dic13—21no—
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35C4×#6104—24no—
36#11718655—21no—
37#11718655—21no—
38#11718650—21no—
39#11718650—21no—
40#11718649C2211yescharacteristic
41#11718649C2211yescharacteristic
42#11718638C2211yescharacteristic
43#11718637C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
46C2×#88049C2211yescharacteristic
47C2×#88047C2211yescharacteristic
48#11718612—21no—
49#11718612—21no—
50#11718597C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
52C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C13×#125—22no—
68C13×#125—22no—
69C4×D4×C13—22no—
70C4×D4×C13D414yes—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×#6104—22no—
83C2×#6104—22no—
84C2×#6104—22no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C4×D52—22no—
104C4×D52—22no—
105C13×#107—22no—
106C13×#106—22no—
107C13×C4⋊C8—22no—
108C13×#102—22no—
109C13×#102—22no—
110#88072—22no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071D411yescharacteristic
118#88071D411yescharacteristic
119#88061—22no—
120#88061—22no—
121#88054—22no—
122#88054—22no—
123#88049—22no—
124#88047—22no—
125C4×#1055—22no—
126#24684—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—21no—
128C23×D13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—24no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—81no—
140C22×C4×C13—81no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52#4112yes—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—81no—
159C2×C4×D13—81no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—42no—
172C13×C4⋊C4—42no—
173C13×C4⋊C4C2×D412yes—
174C13×C22⋊C4—24no—
175C42×C13C2×D412yes—
176C42×C13#4112yes—
177C22⋊Dic13—42no—
178C22⋊Dic13—42no—
179C22⋊Dic13—81no—
180C22⋊Dic13—81no—
181#6104—28no—
182#6103—42no—
183#6103—42no—
184#6103—42no—
185#6103—81no—
186#6103—81no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—41no—
195#6101—81no—
196#6101—81no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—81no—
202C4×Dic13—81no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055#4112yes—
209C2×#478D1311yescharacteristic, complemented
210C2×C4×D8—131no—
211#2566—131no—
212#2357—131no—
213#2073—131no—
214#2071—131no—
215#2054—131no—
216#2054—131no—
217#1991—131no—
218#1949—131no—
219#1947—131no—
220#1939—131no—
221#1926—131no—
222#1925—131no—
223#1804—131no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—22no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—84no—
257C2×C4×C13#12112yes—
258C2×C4×C13#12112yes—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
264C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13#13512yes—
286D52—22no—
287D52—22no—
288D52—41no—
289D52—41no—
290C4×D13—84no—
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293#1055—22no—
294#1055—41no—
295C22×D8—131no—
296C2×#125C2×D1311yescharacteristic
297C2×C4×D4—131no—
298C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
299#478—24no—
300C4×D8—264no—
301C2×#107—131no—
302C2×#107C2×D1311yescharacteristic
303C2×#106C2×D1311yescharacteristic
304C2×C4⋊C8—131no—
305C2×C4⋊C8—131no—
306C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
307C2×#102—131no—
308C2×#102—131no—
309C2×#102—131no—
310C2×#102—131no—
311C2×#102C2×D1311yescharacteristic
312C2×#102C2×D1311yescharacteristic
313C2×C4×C8—131no—
314#396—261no—
315#396—261no—
316#390—131no—
317#390—131no—
318#390—131no—
319#390—131no—
320#388—261no—
321#388—261no—
322#385—261no—
323#385—261no—
324#384—131no—
325#382—131no—
326#382—131no—
327#381—261no—
328C4×C4⋊C4—131no—
329C4×C4⋊C4—131no—
330C4×C4⋊C4—131no—
331C4×C22⋊C4—261no—
332#340—131no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340—131no—
338#336—131no—
339#336—131no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13C2×#12111yescharacteristic
348C22×C13#54711yescharacteristic
349C22×C13#54811yescharacteristic
350C22×C13C2×#13511yescharacteristic
351C22×C13#57511yescharacteristic
352C22×C13#57611yescharacteristic
353C22×C13#57611yescharacteristic
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C4×C13—22no—
362C4×C13—22no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13#52511yescharacteristic
367C4×C13#53611yescharacteristic
368C4×C13#55211yescharacteristic
369C4×C13#55611yescharacteristic
370Dic13—22no—
371Dic13—41no—
372Dic13—41no—
373Dic13—41no—
374Dic13—81no—
375Dic13—81no—
376Dic13—81no—
377C22×D4—131no—
378C22×D4C22×D1311yescharacteristic
379C23×C4—21no—
380C23×C4—261no—
381C2×D8—262no—
382C2×D8—262no—
383C2×D8—262no—
384C22×C8—131no—
385C22×C8—131no—
386C22×C8C22×D1311yescharacteristic
387C22×C8C22×D1311yescharacteristic
388#125—22no—
389#125—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4C22⋊D1314yes—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—261no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42C22×D1311yescharacteristic
421#107—22no—
422#107—262no—
423#106—22no—
424C4⋊C8—22no—
425C4⋊C8—262no—
426C4⋊C8—262no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—262no—
430#102—262no—
431#102—262no—
432#102—262no—
433C4×C8—262no—
434#95—131no—
435#95—131no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442C2×C13—82no—
443C2×C13#241511yescharacteristic
444C2×C13#303511yescharacteristic
445C2×C13#304111yescharacteristic
446C2×C13#333911yescharacteristic
447C2×C13#335511yescharacteristic
448C2×C13#336111yescharacteristic
449C2×C13#337011yescharacteristic
450D13—82no—
451C24—21no—
452C24—261no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—132no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—522no—
479C22×C4—1041no—
480C22×C4—1041no—
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4C23×D1311yescharacteristic
484D8—268no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—132no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4—1041no—
513C4⋊C4—1041no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—522no—
517C22⋊C4—522no—
518C22⋊C4—522no—
519C22⋊C4—522no—
520C22⋊C4—522no—
521C22⋊C4—1041no—
522C22⋊C4—1041no—
523C22⋊C4—1041no—
524C22⋊C4—1041no—
525C42—261no—
526C42—261no—
527C42—261no—
528C42—261no—
529C42—1041no—
530C42—1041no—
531C42#612912yes—
532C42C2×C22⋊D1312yes—
533C13#2468411yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—262no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23C2×D4×D1311yescharacteristic
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—262no—
554D4—262no—
555D4—521no—
556D4—521no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—132no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—1044no—
593C2×C4#8819312yes—
594C2×C4#8819312yes—
595C2×C4C2×#612911yescharacteristic
596C2×C4#8825411yescharacteristic
597C2×C4#8825411yescharacteristic
598C2×C4#41×D1311yescharacteristic
599C2×C4#41×D1311yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—262no—
604C8—521no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22#1171933611yescharacteristic
620C22#1171933811yescharacteristic
621C22D13×#13511yescharacteristic
622C22#1171947311yescharacteristic
623C22#1171947911yescharacteristic
624C22#1171947911yescharacteristic
625C22C2×#8819311yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—262no—
632C4—521no—
633C4—521no—
634C4—521no—
635C4—1041no—
636C4—1041no—
637C4—1041no—
638C4#1171934411yescharacteristic
639C4#1171934611yescharacteristic
640C4#1171952111yescharacteristic
641C4#1171953311yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—1042no—
644C2#1311826611yescharacteristic
645C2#1312428711yescharacteristic
646C2#1312434111yescharacteristic
647C2#1312723511yescharacteristic
648C2#1312743911yescharacteristic
649C2#1312749911yescharacteristic
650C2#1312758711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#478C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6104C22
hypercenterC2×#478D13
hypocenterC13#24684
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13120037C2semidirect
3. #13117809C2semidirect
4. #13116252C2semidirect
5. #13116242C2semidirect
8. #13115802C2semidirect
9. #13115605C2semidirect
10. #13115591C2semidirect
11. #13115552C2semidirect
12. #13115462C2semidirect
13. #13115455C2semidirect
14. #13114847C2semidirect
15. C2×C13×#478C2semidirect
209. C2×#478D13semidirect
533. C13#24684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#61042
#131200372
#131178092
#131162522
#131162422
#131161452
#131158022
#131156052
#131155912
#131155522
#131154622
#131154552
#131148472
C2×C13×#4782
#2468413