Finite Group Databasebeta

← #15903910

Subgroups — #15903910

Order 3328.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718449C211yesmaximal, characteristic
3#13120033C211yesmaximal, characteristic
4#13117800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116151C211yesmaximal, characteristic
7#13116150C211yesmaximal, characteristic
8#13115799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115461C211yesmaximal, characteristic
13#13115457C211yesmaximal, characteristic
14#13114845C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
17C22×#6106C2211yescharacteristic
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×#88144C2211yescharacteristic
20C2×C13×#103C2211yescharacteristic
21C2×C13×#103C2211yescharacteristic
22C13×#391C2211yescharacteristic
23C13×#384C2211yescharacteristic
24#11718891C2211yescharacteristic
25C2×#88075C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88058C2211yescharacteristic
29C2×#88054C2211yescharacteristic
30C2×#88054C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
32#11718655—21no—
33#11718655—21no—
34#11718650—21no—
35#11718650—21no—
36#11718649C2211yescharacteristic
37#11718638C2211yescharacteristic
38#11718638C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43#11718600C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45C4×#6101C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
47#11718457—24no—
48#11718449—24no—
49#11718315—21no—
50#11718314—21no—
51#11718312—21no—
52#11718309—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72Q8×Dic13—22no—
73Q8×Dic13D414yes—
74C2×#6106—22no—
75C2×#6106—22no—
76C2×#6106—22no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101D411yescharacteristic
89C2×#6101D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97#88147—22no—
98#88147—22no—
99#88144—22no—
100#88144—22no—
101C13×#103—22no—
102C13×#103—22no—
103C13×#95—21no—
104C13×#95—21no—
105#88075—22no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071D411yescharacteristic
115#88071D411yescharacteristic
116#88061—22no—
117#88061—22no—
118#88058—22no—
119#88054—22no—
120#88054—22no—
121C8×Dic13—22no—
122#88049—22no—
123#88048—22no—
124#88048—22no—
125C4⋊#1055—22no—
126#24685—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52#4112yes—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—81no—
156C2×C4×D13—81no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—81no—
170C13×C4⋊C4—81no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—21no—
173#6106—28no—
174#6103—42no—
175#6103—42no—
176#6103—42no—
177#6103—81no—
178#6103—81no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—24no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—42no—
186C4⋊Dic13C2×D412yes—
187#6101—22no—
188#6101—41no—
189#6101—42no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—24no—
193C4×Dic13—42no—
194C4×Dic13—42no—
195C4×Dic13C2×D412yes—
196C4×Dic13#4112yes—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055#4112yes—
203C2×#479—131no—
204C2×C4×SD16—131no—
205#2566—131no—
206#2356—131no—
207#2074—131no—
208#2072D1311yescharacteristic, complemented
209#2055—131no—
210#2055—131no—
211#1991—131no—
212#1949—131no—
213#1948—131no—
214#1939—131no—
215#1926—131no—
216#1925—131no—
217#1804—131no—
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219C22×D13—22no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226Q8×C13—22no—
227Q8×C13—22no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13#13512yes—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
253C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13#12112yes—
274C2×Dic13#12112yes—
275D52—22no—
276D52—22no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279C4×D13—84no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282#1055—22no—
283#1055—41no—
284C22×SD16—131no—
285C2×#125—131no—
286C2×C4×Q8—131no—
287C2×C4×D4—131no—
288#479—264no—
289C4×SD16—264no—
290C2×#107—131no—
291C2×#106—131no—
292C2×#106—131no—
293C2×C4⋊C8—131no—
294C2×C4⋊C8—131no—
295C2×C4⋊C8—131no—
296C2×#103—131no—
297C2×#103C2×D1311yescharacteristic
298C2×#103C2×D1311yescharacteristic
299C2×#102—131no—
300C2×#102—131no—
301C2×#102—131no—
302C2×C4×C8—131no—
303#396—261no—
304#396—261no—
305#391—131no—
306#391C2×D1311yescharacteristic
307#390—131no—
308#390—131no—
309#387—261no—
310#387—261no—
311#385—261no—
312#385—261no—
313#384C2×D1311yescharacteristic
314#383—261no—
315#382—131no—
316#382—131no—
317C4×C4⋊C4—131no—
318C4×C4⋊C4—131no—
319C4×C4⋊C4—131no—
320#376—261no—
321#340—131no—
322#340—131no—
323#340—131no—
324#340—131no—
325#340C2×D1311yescharacteristic
326#340C2×D1311yescharacteristic
327#336—131no—
328#336C2×D1311yescharacteristic
329C22×C13C2×#12111yescharacteristic
330C22×C13#54711yescharacteristic
331C22×C13#54811yescharacteristic
332C22×C13C2×#13511yescharacteristic
333C22×C13#57511yescharacteristic
334C22×C13#57711yescharacteristic
335C22×C13#57711yescharacteristic
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C4×C13—22no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13#52511yescharacteristic
350C4×C13#53611yescharacteristic
351C4×C13#55211yescharacteristic
352C4×C13#55611yescharacteristic
353Dic13—22no—
354Dic13—22no—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—42no—
358Dic13—81no—
359Dic13—81no—
360C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
361C22×D4—131no—
362C23×C4—261no—
363C2×SD16—262no—
364C2×SD16—262no—
365C2×SD16—262no—
366C22×C8—131no—
367C22×C8—131no—
368C22×C8C22×D1311yescharacteristic
369C22×C8C22×D1311yescharacteristic
370#125—262no—
371#125—262no—
372C4×Q8—134no—
373C4×Q8—262no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—262no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—131no—
382C2×C4⋊C4—131no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C42—131no—
395C2×C42—131no—
396C2×C42—261no—
397C2×C42—261no—
398C2×C42—261no—
399C2×C42C22×D1311yescharacteristic
400#107—262no—
401#106—262no—
402#106—262no—
403C4⋊C8—262no—
404C4⋊C8—262no—
405C4⋊C8—262no—
406#103—22no—
407#103—22no—
408#103—262no—
409#102—262no—
410#102—262no—
411#102—262no—
412C4×C8—262no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—131no—
416#95—131no—
417#95—261no—
418#95—261no—
419#95—261no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425C2×C13#241511yescharacteristic
426C2×C13#303511yescharacteristic
427C2×C13#304311yescharacteristic
428C2×C13#333711yescharacteristic
429C2×C13#335111yescharacteristic
430C2×C13#336011yescharacteristic
431C2×C13#337611yescharacteristic
432D13—82no—
433C24—261no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8D4×D1312yes—
440C2×D4—132no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—522no—
458C22×C4—1041no—
459C22×C4—1041no—
460C22×C4D4×D1311yescharacteristic
461C22×C4D4×D1311yescharacteristic
462C22×C4C23×D1311yescharacteristic
463SD16—268no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—132no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—132no—
485C4⋊C4—264no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—522no—
494C4⋊C4—522no—
495C22⋊C4—522no—
496C22⋊C4—522no—
497C22⋊C4—522no—
498C22⋊C4—1041no—
499C22⋊C4—1041no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—132no—
503C42—132no—
504C42—264no—
505C42—261no—
506C42—261no—
507C42—522no—
508C42—522no—
509C13#2468511yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—262no—
511C23—521no—
512C23—521no—
513C23—521no—
514C23—521no—
515C23—521no—
516C23—521no—
517C23C2×D4×D1311yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522D4—262no—
523D4—262no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—132no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—1044no—
565C2×C4#8817312yes—
566C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
567C2×C4#41×D1311yescharacteristic
568C2×C4#41×D1311yescharacteristic
569C2×C4#41×D1311yescharacteristic
570C2×C4#8825711yescharacteristic
571C2×C4#8825711yescharacteristic
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—262no—
575C8—521no—
576C22—522no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22—1041no—
580C22—1041no—
581C22—1041no—
582C22—1041no—
583C22D13×#12111yescharacteristic
584C22#1171936011yescharacteristic
585C22#1171938211yescharacteristic
586C22#1171946711yescharacteristic
587C22C2×#8817311yescharacteristic
588C22#1171948011yescharacteristic
589C22#1171948211yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—262no—
597C4—262no—
598C4—521no—
599C4—522no—
600C4—521no—
601C4—1041no—
602C4—1041no—
603C4#1171935311yescharacteristic
604C4#1171936111yescharacteristic
605C4#1171940711yescharacteristic
606C4#1171941311yescharacteristic
607C2—1042no—
608C2#1311826011yescharacteristic
609C2#1312429411yescharacteristic
610C2#1312435211yescharacteristic
611C2#1312721311yescharacteristic
612C2#1312739911yescharacteristic
613C2#1312749011yescharacteristic
614C2#1312766211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2072C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2072D13
hypocenterC13#24685
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718457C2semidirect
4. #13117800C2semidirect
5. #13116257C2semidirect
8. #13115799C2semidirect
9. #13115607C2semidirect
10. #13115597C2semidirect
11. #13115553C2semidirect
15. C13×#2072C2semidirect
208. #2072D13semidirect
509. C13#24685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184572
C2×#117184492
#131200332
#131178002
#131162572
#131161512
#131161502
#131157992
#131156072
#131155972
#131155532
#131154612
#131154572
#131148452
C13×#20722
#2468513