Finite Group Databasebeta

← #15903928

Subgroups — #15903928

Order 3328.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718508C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#6095C211yesmaximal, characteristic
3#13120027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117807C211yesmaximal, characteristic
5#13116251C211yesmaximal, characteristic
6#13116241C211yesmaximal, characteristic
7#13116154C211yesmaximal, characteristic
8#13116154C211yesmaximal, characteristic
9#13115801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115471C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114852C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1939C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6095C2211yescharacteristic
17C2×C4×D52C2211yescharacteristic
18C2×#88124C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88058C2211yescharacteristic
29C2×#88057C2211yescharacteristic
30C2×#88057C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34#11718651—21no—
35#11718651—21no—
36#11718644—21no—
37#11718644—21no—
38#11718600C2211yescharacteristic
39#11718600C2211yescharacteristic
40#11718597C2211yescharacteristic
41#11718597C2211yescharacteristic
42#11718596C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45#11718590C2211yescharacteristic
46#11718590C2211yescharacteristic
47#11718508—24no—
48C4×#6095—24no—
49#11718327—21no—
50#11718325—21no—
51#11718314—21no—
52#11718314—21no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×#6095—22no—
93C2×#6095—22no—
94C2×#6095—22no—
95C4×D52—22no—
96C4×D52D414yes—
97#88124—22no—
98#88124—22no—
99C4×Dic26—22no—
100C4×Dic26—22no—
101C13×C4⋊C8—22no—
102C13×C4⋊C8—22no—
103C13×C4⋊C8—22no—
104C4×C8×C13—22no—
105C13×#95D411yescharacteristic
106C13×#95D411yescharacteristic
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119#88061—22no—
120#88058—22no—
121#88057—22no—
122#88057—22no—
123#88056—22no—
124#88056—22no—
125#88056—22no—
126#24686—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—21no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52C2×D412yes—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—81no—
150C2×C4×D13—81no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26#4112yes—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13#4112yes—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13C2×D412yes—
176C42×C13#4112yes—
177#6103—24no—
178#6103—42no—
179#6103—42no—
180#6103—81no—
181#6103—81no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—42no—
194C4⋊Dic13—42no—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196#6101—42no—
197#6101—42no—
198#6101—42no—
199C4×Dic13—42no—
200C4×Dic13—81no—
201C4×Dic13—81no—
202#6095—28no—
203C2×#478—131no—
204C2×C4×SD16—131no—
205#2565—131no—
206#2357—131no—
207#2073—131no—
208#2071—131no—
209#2055—131no—
210#2055—131no—
211#1991—131no—
212#1949—131no—
213#1948—131no—
214#1939D1311yescharacteristic, complemented
215#1928—131no—
216#1927—131no—
217#1805—131no—
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219C22×D13—22no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13#12112yes—
242C2×C4×C13#12112yes—
243C2×C4×C13#13512yes—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271D52—22no—
272D52—22no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275C4×D13—84no—
276Dic26—22no—
277Dic26—22no—
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280C8×C13—22no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13—41no—
284C22×SD16—131no—
285C2×#125—131no—
286C2×C4×Q8—131no—
287C2×C4×D4—131no—
288#478—264no—
289C4×SD16—264no—
290C2×#107—131no—
291C2×#106—131no—
292C2×#106—131no—
293C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
294C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
295C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
296C2×#103—131no—
297C2×#103—131no—
298C2×#103—131no—
299C2×#102—131no—
300C2×#102—131no—
301C2×#102—131no—
302C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
303#398—261no—
304#398—261no—
305#391—131no—
306#391—131no—
307#390—131no—
308#390—131no—
309#388—261no—
310#388—261no—
311#387—261no—
312#387—261no—
313#384—131no—
314#382—131no—
315#382—131no—
316#381—261no—
317C4×C4⋊C4—131no—
318C4×C4⋊C4—131no—
319C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
320C4×C22⋊C4—261no—
321#340—131no—
322#340—131no—
323#340—131no—
324#340—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#336C2×D1311yescharacteristic
328#336C2×D1311yescharacteristic
329C22×C13C2×#12111yescharacteristic
330C22×C13#54711yescharacteristic
331C22×C13#54811yescharacteristic
332C22×C13C2×#13511yescharacteristic
333C22×C13#57511yescharacteristic
334C22×C13#57711yescharacteristic
335C22×C13#57711yescharacteristic
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C4×C13—22no—
344C4×C13—22no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13#52511yescharacteristic
350C4×C13#53611yescharacteristic
351C4×C13#55211yescharacteristic
352C4×C13#55611yescharacteristic
353Dic13—42no—
354Dic13—42no—
355Dic13—81no—
356Dic13—81no—
357Dic13—81no—
358Dic13—81no—
359Dic13—81no—
360C22×Q8—131no—
361C22×D4—131no—
362C23×C4—261no—
363C2×SD16—262no—
364C2×SD16—262no—
365C2×SD16—262no—
366C22×C8C22×D1311yescharacteristic
367C22×C8C22×D1311yescharacteristic
368C22×C8C22×D1311yescharacteristic
369C22×C8C22×D1311yescharacteristic
370#125—262no—
371#125—262no—
372C4×Q8—262no—
373C4×Q8—262no—
374C4×D4—134no—
375C4×D4—262no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—131no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
388C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C42—261no—
395C2×C42—261no—
396C2×C42—261no—
397C2×C42C22×D1311yescharacteristic
398C2×C42C22×D1311yescharacteristic
399C2×C42C22×D1311yescharacteristic
400#107—262no—
401#106—262no—
402#106—262no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406#103—262no—
407#103—262no—
408#103—262no—
409#102—262no—
410#102—262no—
411#102—262no—
412C4×C8—22no—
413#95—261no—
414#95—261no—
415#95—261no—
416#95—261no—
417#95—261no—
418#95—261no—
419#95—261no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95D5211yescharacteristic
424#95D5211yescharacteristic
425C2×C13#241511yescharacteristic
426C2×C13#303511yescharacteristic
427C2×C13#304211yescharacteristic
428C2×C13#333711yescharacteristic
429C2×C13#335111yescharacteristic
430C2×C13#336511yescharacteristic
431C2×C13#337111yescharacteristic
432D13—82no—
433C24—261no—
434C2×Q8—132no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—261no—
440C2×D4—132no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—264no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—1041no—
455C22×C4—1041no—
456C22×C4C2×D5211yescharacteristic
457C22×C4C2×D5211yescharacteristic
458C22×C4C2×D5211yescharacteristic
459C22×C4C2×D5211yescharacteristic
460C22×C4C2×D5211yescharacteristic
461C22×C4C2×D5211yescharacteristic
462C22×C4C23×D1311yescharacteristic
463SD16—268no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8#612912yes—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—132no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—522no—
491C4⋊C4—522no—
492C4⋊C4—522no—
493C4⋊C4—522no—
494C4⋊C4—522no—
495C22⋊C4—264no—
496C22⋊C4—522no—
497C22⋊C4—522no—
498C22⋊C4—1041no—
499C22⋊C4—1041no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—522no—
505C42—1041no—
506C42—1041no—
507C42D4×D1312yes—
508C42#613112yes—
509C13#2468611yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—262no—
511C23—521no—
512C23—521no—
513C23—521no—
514C23—521no—
515C23—521no—
516C23—521no—
517C23C22×D5211yescharacteristic
518Q8—262no—
519Q8—262no—
520Q8—521no—
521Q8—521no—
522D4—262no—
523D4—262no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—1044no—
563C2×C4#8814912yes—
564C2×C4#8814912yes—
565C2×C4#8815812yes—
566C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
567C2×C4C2×#612911yescharacteristic
568C2×C4C2×#613111yescharacteristic
569C2×C4#8825411yescharacteristic
570C2×C4#41×D1311yescharacteristic
571C2×C4#8825711yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C22—522no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22—1041no—
580C22—1041no—
581C22—1041no—
582C22—1041no—
583C22C2×#8814911yescharacteristic
584C22#1171926011yescharacteristic
585C22#1171928111yescharacteristic
586C22C2×#8815811yescharacteristic
587C22#1171945311yescharacteristic
588C22#1171945611yescharacteristic
589C22#1171945611yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—522no—
597C4—522no—
598C4—1041no—
599C4—1041no—
600C4—1041no—
601C4—1041no—
602C4—1041no—
603C4#1171931111yescharacteristic
604C4#1171933311yescharacteristic
605C4#1171939911yescharacteristic
606C4#1171943711yescharacteristic
607C2—1042no—
608C2#1311826311yescharacteristic
609C2#1312429311yescharacteristic
610C2#1312434911yescharacteristic
611C2#1312721711yescharacteristic
612C2#1312739811yescharacteristic
613C2#1312753411yescharacteristic
614C2#1312760611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1939C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1939D13
hypocenterC13#24686
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120027C2semidirect
9. #13115801C2semidirect
10. #13115606C2semidirect
11. #13115600C2semidirect
12. #13115478C2semidirect
13. #13115471C2semidirect
14. #13114852C2semidirect
15. C13×#1939C2semidirect
214. #1939D13semidirect
509. C13#24686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185082
C2×C4×#60952
#131200272
#131178072
#131162512
#131162412
#131161542
#131158012
#131156062
#131156002
#131154782
#131154712
#131148522
C13×#19392
#2468613