Finite Group Databasebeta

← #15903956

Subgroups — #15903956

Order 3328.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718675C211yesmaximal, characteristic
3#13117783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116146C211yesmaximal, characteristic
7#13116146C211yesmaximal, characteristic
8#13115806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115453C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114836C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2566C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C22×#6104C2211yescharacteristic
19C2×#88146—21no—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#396—21no—
22C13×#396—21no—
23C13×#390C2211yescharacteristic
24C13×#390C2211yescharacteristic
25C13×#385—21no—
26C13×#385—21no—
27C13×#384C2211yescharacteristic
28C13×#382C2211yescharacteristic
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33#11718727—24no—
34#11718675—24no—
35#11718648—21no—
36C2×#88049C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88048C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42#11718600C2211yescharacteristic
43#11718600C2211yescharacteristic
44#11718596C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
50C2×#88043C2211yescharacteristic
51#11718331—21no—
52#11718331—21no—
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718116C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C13×#125—22no—
66C13×#125—22no—
67C4×D4×C13—22no—
68C4×D4×C13—22no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86C2×#6104—22no—
87C2×#6104—22no—
88C2×#6104—22no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105#88146—44no—
106C4×D52—22no—
107C4×D52D414yes—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—21no—
110C13×#95D411yescharacteristic
111C13×#95D411yescharacteristic
112#88072—22no—
113#88072—22no—
114#88072—22no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88049—22no—
118#88049—22no—
119#88049—22no—
120#88048—22no—
121#88048—22no—
122#88047—22no—
123C4⋊#1055—22no—
124C4⋊#1055—22no—
125C4⋊#1055—22no—
126#88043—22no—
127#24688—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—21no—
129C23×D13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13#4112yes—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—42no—
140C22×C4×C13—81no—
141C22×C4×C13—81no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52C2×D412yes—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—42no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4—42no—
170C13×C4⋊C4—42no—
171C13×C4⋊C4—81no—
172C13×C4⋊C4—81no—
173C13×C22⋊C4—42no—
174C13×C22⋊C4—42no—
175C13×C22⋊C4—42no—
176C13×C22⋊C4—81no—
177C13×C22⋊C4—81no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13C2×D412yes—
183C42×C13#4112yes—
184#6104—28no—
185#6103—24no—
186#6103—42no—
187#6103—42no—
188#6103—81no—
189#6103—81no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—42no—
196C4⋊Dic13—81no—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198C4×Dic13—42no—
199C4×Dic13—42no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055#4112yes—
212C2×#478—131no—
213C2×#442—131no—
214#2566D1311yescharacteristic, complemented
215#2354—131no—
216#2073—131no—
217#2071—131no—
218#2054—131no—
219#2054—131no—
220#1992—131no—
221#1949—131no—
222#1948—131no—
223#1940—131no—
224#1926—131no—
225#1925—131no—
226#1802—131no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13—22no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—22no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—84no—
271C2×C4×C13#12112yes—
272C2×C4×C13#12112yes—
273C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
279C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289D52—22no—
290D52—22no—
291D52—41no—
292D52—41no—
293C4×D13—48no—
294#1055—22no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298C22×D8—131no—
299C2×#125C2×D1311yescharacteristic
300C2×C4×D4—131no—
301C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
302C2×#117—261no—
303#478—264no—
304#442—264no—
305C2×#107—131no—
306C2×#106—131no—
307C2×#106—131no—
308C2×C4⋊C8—131no—
309C2×C4⋊C8—131no—
310C2×C4⋊C8—131no—
311C2×#102—131no—
312C2×#102—131no—
313C2×#102—131no—
314C2×#102—131no—
315C2×#102—131no—
316C2×#102—131no—
317C2×#97—131no—
318#396—21no—
319#396—21no—
320#390—131no—
321#390—131no—
322#390C2×D1311yescharacteristic
323#390C2×D1311yescharacteristic
324#388—261no—
325#388—261no—
326#385—21no—
327#385—21no—
328#384—131no—
329#384C2×D1311yescharacteristic
330#382C2×D1311yescharacteristic
331#380—261no—
332C4×C4⋊C4—131no—
333C4×C4⋊C4—131no—
334C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340—131no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#336—131no—
342#336—131no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13C2×#12111yescharacteristic
351C22×C13#54711yescharacteristic
352C22×C13#54811yescharacteristic
353C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C22×C13#57511yescharacteristic
355C22×C13#57611yescharacteristic
356C22×C13#57711yescharacteristic
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C4×C13—22no—
365C4×C13—22no—
366C4×C13—22no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13#52511yescharacteristic
374C4×C13#53611yescharacteristic
375C4×C13#55211yescharacteristic
376C4×C13#55611yescharacteristic
377Dic13—42no—
378Dic13—81no—
379Dic13—81no—
380C22×D4—131no—
381C22×D4C22×D1311yescharacteristic
382C23×C4—21no—
383C23×C4—261no—
384C2×D8—262no—
385C2×D8—262no—
386C2×D8—262no—
387C22×C8—131no—
388C22×C8—131no—
389C22×C8—131no—
390C22×C8—131no—
391#125—22no—
392#125—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—134no—
396C4×D4—262no—
397#117—524no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C42—261no—
423C2×C42—261no—
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425C2×C42C22×D1311yescharacteristic
426C2×C42C22×D1311yescharacteristic
427#107—262no—
428#106—262no—
429#106—262no—
430C4⋊C8—262no—
431C4⋊C8—262no—
432C4⋊C8—262no—
433#102—262no—
434#102—262no—
435#102—262no—
436#102—262no—
437#102—262no—
438#102—262no—
439#97—262no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95C22⋊D1311yescharacteristic
445#95C22⋊D1311yescharacteristic
446C2×C13—82no—
447C2×C13#241511yescharacteristic
448C2×C13#303611yescharacteristic
449C2×C13#304511yescharacteristic
450C2×C13#334511yescharacteristic
451C2×C13#334711yescharacteristic
452C2×C13#336611yescharacteristic
453C2×C13#337611yescharacteristic
454D13—82no—
455C24—21no—
456C24—261no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—132no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4#613112yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—264no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—522no—
480C22×C4—522no—
481C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C22×C4C23×D1311yescharacteristic
488D8—268no—
489C2×C8—132no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—132no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—522no—
520C4⋊C4—1041no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—264no—
527C22⋊C4—522no—
528C22⋊C4—522no—
529C22⋊C4—1041no—
530C22⋊C4—1041no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—522no—
536C42—522no—
537C42D4×D1312yes—
538C42#612912yes—
539C13#2468811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—262no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—262no—
560D4—262no—
561D4—521no—
562D4—521no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—528no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4#8819212yes—
599C2×C4#8819212yes—
600C2×C4#8820312yes—
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C2×#612911yescharacteristic
603C2×C4C2×#613111yescharacteristic
604C2×C4#8825411yescharacteristic
605C2×C4#41×D1311yescharacteristic
606C2×C4#8825711yescharacteristic
607C8—262no—
608C8—521no—
609C8—521no—
610C8—521no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—1041no—
622C22—1041no—
623C22—1041no—
624C22—1041no—
625C22C2×#8819211yescharacteristic
626C22#1171952211yescharacteristic
627C22C2×#8820311yescharacteristic
628C22#1171952711yescharacteristic
629C22#1171952911yescharacteristic
630C22#1171954011yescharacteristic
631C22#1171954111yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—522no—
642C4—1041no—
643C4—1041no—
644C4#1171933211yescharacteristic
645C4#1171933311yescharacteristic
646C4#1171934611yescharacteristic
647C4#1171934711yescharacteristic
648C2—82no—
649C2—1042no—
650C2#1311826111yescharacteristic
651C2#1312429611yescharacteristic
652C2#1312437111yescharacteristic
653C2#1312730011yescharacteristic
654C2#1312733011yescharacteristic
655C2#1312754311yescharacteristic
656C2#1312766311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2566C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6104C22
hypercenter#2566D13
hypocenterC13#24688
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718727C2semidirect
3. #13117783C2semidirect
4. #13116250C2semidirect
5. #13116240C2semidirect
8. #13115806C2semidirect
9. #13115602C2semidirect
10. #13115597C2semidirect
11. #13115560C2semidirect
12. #13115460C2semidirect
13. #13115453C2semidirect
14. #13114836C2semidirect
15. C13×#2566C2semidirect
214. #2566D13semidirect
539. C13#24688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187272
C2×#117186752
#131177832
#131162502
#131162402
#131161462
#131158062
#131156022
#131155972
#131155602
#131154602
#131154532
#131148362
C13×#25662
#2468813