Finite Group Databasebeta

← #15903958

Subgroups — #15903958

Order 3328.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718372C211yesmaximal, characteristic
3#13120036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116147C211yesmaximal, characteristic
8#13116147C211yesmaximal, characteristic
9#13115805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115457C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114837C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D104C2211yescharacteristic
17C2×#88146—21no—
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20C2×#88124C2211yescharacteristic
21C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×#97C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35#11718655—21no—
36#11718655—21no—
37#11718648—21no—
38#11718600C2211yescharacteristic
39#11718600C2211yescharacteristic
40#11718600C2211yescharacteristic
41#11718600C2211yescharacteristic
42#11718597C2211yescharacteristic
43#11718596C2211yescharacteristic
44#11718596C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47#11718508—24no—
48#11718372—24no—
49#11718331—21no—
50#11718331—21no—
51#11718329—21no—
52#11718329—21no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×D104—22no—
99C2×D104—22no—
100C2×D104—22no—
101#88146—44no—
102C4×D52—22no—
103C4×D52—22no—
104C4×D52—22no—
105C4×D52D414yes—
106#88124—22no—
107#88124—22no—
108C13×C4⋊C8—22no—
109C13×C4⋊C8—22no—
110C13×C4⋊C8—22no—
111C13×#97—22no—
112C13×#95D411yescharacteristic
113C13×#95D411yescharacteristic
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88061—22no—
119#88061—22no—
120#88061—22no—
121#88061—22no—
122#88061—22no—
123#88061—22no—
124#88058—22no—
125#88057—22no—
126#88057—22no—
127#24688—131nomaximal, Sylow
128C23×D13—21no—
129C23×D13—21no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52C2×D412yes—
154C2×D52#4112yes—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—81no—
160C2×C4×D13—81no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13#4112yes—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13C2×D412yes—
180C42×C13#4112yes—
181#6103—24no—
182#6103—42no—
183#6103—42no—
184#6103—42no—
185#6103—42no—
186#6103—42no—
187#6103—81no—
188#6103—81no—
189#6103—81no—
190#6103—81no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—42no—
203C4⋊Dic13—81no—
204C4⋊Dic13—81no—
205C4⋊Dic13—81no—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207#6101—42no—
208#6101—42no—
209C4×Dic13—42no—
210C4×Dic13—42no—
211D104—28no—
212C2×#478—131no—
213C2×#442—131no—
214#2566—131no—
215#2354—131no—
216#2073—131no—
217#2071—131no—
218#2054—131no—
219#2054—131no—
220#1992—131no—
221#1949—131no—
222#1948—131no—
223#1940D1311yescharacteristic, complemented
224#1926—131no—
225#1925—131no—
226#1802—131no—
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228C22×D13—22no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13#12112yes—
258C2×C4×C13#12112yes—
259C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
265C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284D52—22no—
285D52—22no—
286D52—22no—
287D52—22no—
288D52—41no—
289D52—41no—
290D52—41no—
291D52—41no—
292C4×D13—48no—
293C4×D13—84no—
294C8×C13—22no—
295C8×C13—41no—
296C8×C13—41no—
297C8×C13—41no—
298C22×D8—131no—
299C2×#125—131no—
300C2×C4×D4—131no—
301C2×C4×D4—131no—
302C2×#117—261no—
303#478—264no—
304#442—264no—
305C2×#107—131no—
306C2×#106—131no—
307C2×#106—131no—
308C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
309C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
310C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
311C2×#102—131no—
312C2×#102—131no—
313C2×#102—131no—
314C2×#102—131no—
315C2×#102—131no—
316C2×#102—131no—
317C2×#97C2×D1311yescharacteristic
318#396—261no—
319#396—261no—
320#390—131no—
321#390—131no—
322#390—131no—
323#390—131no—
324#388—261no—
325#388—261no—
326#385—261no—
327#385—261no—
328#384—131no—
329#384—131no—
330#382—131no—
331#380—261no—
332C4×C4⋊C4—131no—
333C4×C4⋊C4—131no—
334C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340—131no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#336C2×D1311yescharacteristic
342#336C2×D1311yescharacteristic
343C22×C13C2×#12111yescharacteristic
344C22×C13#54711yescharacteristic
345C22×C13#54811yescharacteristic
346C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C22×C13#57511yescharacteristic
348C22×C13#57611yescharacteristic
349C22×C13#57711yescharacteristic
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C4×C13—22no—
365C4×C13—22no—
366C4×C13—22no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13#52511yescharacteristic
371C4×C13#53611yescharacteristic
372C4×C13#55211yescharacteristic
373C4×C13#55611yescharacteristic
374Dic13—42no—
375Dic13—81no—
376Dic13—81no—
377Dic13—81no—
378Dic13—81no—
379Dic13—81no—
380C22×D4—131no—
381C22×D4—131no—
382C23×C4—261no—
383C23×C4—261no—
384C2×D8—262no—
385C2×D8—262no—
386C2×D8—262no—
387C22×C8C22×D1311yescharacteristic
388C22×C8C22×D1311yescharacteristic
389C22×C8C22×D1311yescharacteristic
390C22×C8C22×D1311yescharacteristic
391#125—262no—
392#125—262no—
393C4×D4—134no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397#117—524no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
411C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C42—261no—
423C2×C42—261no—
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425C2×C42C22×D1311yescharacteristic
426C2×C42C22×D1311yescharacteristic
427#107—262no—
428#106—262no—
429#106—262no—
430C4⋊C8—22no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—22no—
433#102—262no—
434#102—262no—
435#102—262no—
436#102—262no—
437#102—262no—
438#102—262no—
439#97—22no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95D5211yescharacteristic
445#95D5211yescharacteristic
446C2×C13#241511yescharacteristic
447C2×C13#303611yescharacteristic
448C2×C13#304511yescharacteristic
449C2×C13#334511yescharacteristic
450C2×C13#334711yescharacteristic
451C2×C13#336611yescharacteristic
452C2×C13#337611yescharacteristic
453D13—82no—
454D13—82no—
455C24—261no—
456C24—261no—
457C2×D4—132no—
458C2×D4—132no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—264no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4—522no—
478C22×C4—522no—
479C22×C4—1041no—
480C22×C4—1041no—
481C22×C4C2×D5211yescharacteristic
482C22×C4C2×D5211yescharacteristic
483C22×C4C2×D5211yescharacteristic
484C22×C4C2×D5211yescharacteristic
485C22×C4C2×D5211yescharacteristic
486C22×C4C2×D5211yescharacteristic
487C22×C4C23×D1311yescharacteristic
488D8—268no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8#612912yes—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—132no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—522no—
516C4⋊C4—522no—
517C4⋊C4—522no—
518C4⋊C4—1041no—
519C4⋊C4—1041no—
520C4⋊C4—1041no—
521C22⋊C4—264no—
522C22⋊C4—522no—
523C22⋊C4—522no—
524C22⋊C4—522no—
525C22⋊C4—522no—
526C22⋊C4—522no—
527C22⋊C4—1041no—
528C22⋊C4—1041no—
529C22⋊C4—1041no—
530C22⋊C4—1041no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—522no—
536C42—522no—
537C42D4×D1312yes—
538C42#613112yes—
539C13#2468811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—262no—
541C23—262no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23C22×D5211yescharacteristic
555D4—262no—
556D4—262no—
557D4—262no—
558D4—262no—
559D4—521no—
560D4—521no—
561D4—521no—
562D4—521no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—528no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—1044no—
598C2×C4#8814912yes—
599C2×C4#8814912yes—
600C2×C4#8816212yes—
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C2×#612911yescharacteristic
603C2×C4C2×#613111yescharacteristic
604C2×C4#8825411yescharacteristic
605C2×C4#41×D1311yescharacteristic
606C2×C4#8825711yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22—1041no—
620C22—1041no—
621C22—1041no—
622C22—1041no—
623C22—1041no—
624C22—1041no—
625C22C2×#8814911yescharacteristic
626C22#1171926011yescharacteristic
627C22#1171928111yescharacteristic
628C22C2×#8816211yescharacteristic
629C22#1171945311yescharacteristic
630C22#1171945611yescharacteristic
631C22#1171945711yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—522no—
639C4—1041no—
640C4—1041no—
641C4—1041no—
642C4—1041no—
643C4—1041no—
644C4#1171931111yescharacteristic
645C4#1171933311yescharacteristic
646C4#1171939911yescharacteristic
647C4#1171943711yescharacteristic
648C2—1042no—
649C2—1042no—
650C2#1311826311yescharacteristic
651C2#1312430211yescharacteristic
652C2#1312437711yescharacteristic
653C2#1312730811yescharacteristic
654C2#1312733811yescharacteristic
655C2#1312754511yescharacteristic
656C2#1312766511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1940C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D104C22
hypercenter#1940D13
hypocenterC13#24688
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718508C2semidirect
3. #13120036C2semidirect
4. #13117783C2semidirect
5. #13116251C2semidirect
6. #13116241C2semidirect
9. #13115805C2semidirect
10. #13115606C2semidirect
11. #13115600C2semidirect
12. #13115464C2semidirect
13. #13115457C2semidirect
14. #13114837C2semidirect
15. C13×#1940C2semidirect
223. #1940D13semidirect
539. C13#24688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185082
C2×#117183722
#131200362
#131177832
#131162512
#131162412
#131161472
#131158052
#131156062
#131156002
#131154642
#131154572
#131148372
C13×#19402
#2468813