Finite Group Databasebeta

← #15903961

Subgroups — #15903961

Order 3328.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718813C211yesmaximal, characteristic
3#13120039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116144C211yesmaximal, characteristic
8#13115803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115458C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114834C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2054C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88144C2211yescharacteristic
20C2×#88131—21no—
21C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C13×#390C2211yescharacteristic
25C13×#390C2211yescharacteristic
26#11718882C2211yescharacteristic
27#11718882C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32#11718813—24no—
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35C2×#88055C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37C2×#88054C2211yescharacteristic
38#11718637C2211yescharacteristic
39#11718637C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42#11718609—21no—
43#11718609—21no—
44#11718607—21no—
45#11718607—21no—
46#11718606—21no—
47#11718605—21no—
48#11718603—21no—
49#11718597C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
51C4×#6101C2211yescharacteristic
52#11718427—24no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×Dic13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C2×C13×D8—22no—
66C2×C13×D8—22no—
67C2×C13×D8—22no—
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13D414yes—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101D411yescharacteristic
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105#88144—22no—
106#88144—22no—
107#88131—44no—
108C13×C4⋊C8—22no—
109C13×#102—22no—
110C13×#102—22no—
111#88072—22no—
112#88072—22no—
113#88072—22no—
114#88072—22no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071D411yescharacteristic
120#88071D411yescharacteristic
121#88058—22no—
122#88057—22no—
123#88055—22no—
124#88054—22no—
125#88054—22no—
126#88048—22no—
127#24688—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—21no—
129C24×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13C2×D412yes—
141C2×D4×C13#4112yes—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—24no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—42no—
153C22×Dic13—42no—
154C22×Dic13—42no—
155C22×Dic13—81no—
156C22×Dic13—81no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C13×D8—28no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13#4112yes—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—42no—
173C13×C22⋊C4—81no—
174C13×C22⋊C4—81no—
175C13×C22⋊C4—81no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178C22⋊Dic13—24no—
179C22⋊Dic13—42no—
180C22⋊Dic13—42no—
181C22⋊Dic13—42no—
182C22⋊Dic13—42no—
183C22⋊Dic13—81no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—42no—
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193#6101—22no—
194#6101—41no—
195#6101—42no—
196#6101—42no—
197#6101—81no—
198#6101—81no—
199#6101—81no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—42no—
203C4×Dic13—42no—
204C4×Dic13C2×D412yes—
205C4×Dic13#4112yes—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#478—131no—
213C2×#442—131no—
214#2566—131no—
215#2354—131no—
216#2073—131no—
217#2071—131no—
218#2054—131no—
219#2054D1311yescharacteristic
220#1992—131no—
221#1949—131no—
222#1948—131no—
223#1940—131no—
224#1926—131no—
225#1925—131no—
226#1802—131no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242D4×C13—22no—
243D4×C13—22no—
244D4×C13—22no—
245D4×C13—22no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
267C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—48no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—84no—
291C2×Dic13#12112yes—
292C2×Dic13#12112yes—
293C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C8×C13—22no—
295C8×C13—41no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298C22×D8C2×D1311yescharacteristic
299C2×#125—131no—
300C2×C4×D4—131no—
301C2×C4×D4—131no—
302C2×#117—261no—
303#478—264no—
304#442—264no—
305C2×#107—131no—
306C2×#106—131no—
307C2×#106—131no—
308C2×C4⋊C8—131no—
309C2×C4⋊C8—131no—
310C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
311C2×#102—131no—
312C2×#102—131no—
313C2×#102—131no—
314C2×#102—131no—
315C2×#102C2×D1311yescharacteristic
316C2×#102C2×D1311yescharacteristic
317C2×#97—131no—
318#396—261no—
319#396—261no—
320#390—131no—
321#390—131no—
322#390C2×D1311yescharacteristic
323#390C2×D1311yescharacteristic
324#388—261no—
325#388—261no—
326#385—261no—
327#385—261no—
328#384—131no—
329#384—131no—
330#382—131no—
331#380—261no—
332C4×C4⋊C4—131no—
333C4×C4⋊C4—131no—
334C4×C4⋊C4—131no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340—131no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340C2×D1311yescharacteristic
341#336—131no—
342#336—131no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13C2×#12111yescharacteristic
358C22×C13#54711yescharacteristic
359C22×C13#54811yescharacteristic
360C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C22×C13#57511yescharacteristic
362C22×C13#57611yescharacteristic
363C22×C13#57711yescharacteristic
364C4×C13—41no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13#52511yescharacteristic
369C4×C13#53611yescharacteristic
370C4×C13#55211yescharacteristic
371C4×C13#55611yescharacteristic
372Dic13—22no—
373Dic13—22no—
374Dic13—22no—
375Dic13—41no—
376Dic13—42no—
377Dic13—81no—
378Dic13—81no—
379Dic13—81no—
380C22×D4C22×D1311yescharacteristic
381C22×D4C22×D1311yescharacteristic
382C23×C4—261no—
383C23×C4—261no—
384C2×D8—22no—
385C2×D8—22no—
386C2×D8—22no—
387C22×C8—131no—
388C22×C8—131no—
389C22×C8C22×D1311yescharacteristic
390C22×C8C22×D1311yescharacteristic
391#125—262no—
392#125—262no—
393C4×D4—134no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397#117—524no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—261no—
425C2×C42—261no—
426C2×C42C22×D1311yescharacteristic
427#107—262no—
428#106—262no—
429#106—262no—
430C4⋊C8—22no—
431C4⋊C8—262no—
432C4⋊C8—262no—
433#102—22no—
434#102—22no—
435#102—262no—
436#102—262no—
437#102—262no—
438#102—262no—
439#97—262no—
440#95—131no—
441#95—131no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446C2×C13—82no—
447C2×C13—82no—
448C2×C13#241511yescharacteristic
449C2×C13#303611yescharacteristic
450C2×C13#304511yescharacteristic
451C2×C13#334511yescharacteristic
452C2×C13#334711yescharacteristic
453C2×C13#336611yescharacteristic
454C2×C13#337611yescharacteristic
455C24—21no—
456C24—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4D4×D1312yes—
468C2×D4#612912yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—264no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—522no—
481C22×C4—522no—
482C22×C4—522no—
483C22×C4—1041no—
484C22×C4—1041no—
485C22×C4D4×D1311yescharacteristic
486C22×C4D4×D1311yescharacteristic
487C22×C4C23×D1311yescharacteristic
488D8—28no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8#612912yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—132no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—522no—
516C4⋊C4—522no—
517C4⋊C4—522no—
518C4⋊C4—1041no—
519C4⋊C4—1041no—
520C4⋊C4—1041no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—264no—
526C22⋊C4—522no—
527C22⋊C4—522no—
528C22⋊C4—522no—
529C22⋊C4—522no—
530C22⋊C4—1041no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—132no—
534C42—132no—
535C42—261no—
536C42—261no—
537C42—522no—
538C42—522no—
539C13#2468811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23C2×D4×D1311yescharacteristic
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—132no—
576C2×C4—132no—
577C2×C4—132no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—528no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—1044no—
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C2×#612911yescharacteristic
603C2×C4C2×#612911yescharacteristic
604C2×C4#41×D1311yescharacteristic
605C2×C4#8825711yescharacteristic
606C2×C4#8825711yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—41no—
609C8—521no—
610C8—521no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22#1171930311yescharacteristic
626C22D13×#12111yescharacteristic
627C22#1171931611yescharacteristic
628C22#1171946211yescharacteristic
629C22#1171947311yescharacteristic
630C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
631C22#1171948011yescharacteristic
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—262no—
637C4—262no—
638C4—262no—
639C4—521no—
640C4—522no—
641C4—1041no—
642C4—1041no—
643C4—1041no—
644C4#1171929111yescharacteristic
645C4#1171935311yescharacteristic
646C4#1171935511yescharacteristic
647C4#1171937611yescharacteristic
648C2—82no—
649C2—82no—
650C2#1311825811yescharacteristic
651C2#1312429811yescharacteristic
652C2#1312437011yescharacteristic
653C2#1312730111yescharacteristic
654C2#1312734211yescharacteristic
655C2#1312753811yescharacteristic
656C2#1312766711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2054C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C13×D8C22
hypercenter#2054D13
hypocenterC13#24688
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718427C2semidirect
3. #13120039C2semidirect
4. #13117784C2semidirect
5. #13116249C2semidirect
6. #13116242C2semidirect
8. #13115803C2semidirect
9. #13115606C2semidirect
10. #13115598C2semidirect
11. #13115556C2semidirect
12. #13115460C2semidirect
13. #13115458C2semidirect
14. #13114834C2semidirect
539. C13#24688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184272
C2×#117188132
#131200392
#131177842
#131162492
#131162422
#131161442
#131158032
#131156062
#131155982
#131155562
#131154602
#131154582
#131148342
C13×#20542
#2468813