Finite Group Databasebeta

← #15903976

Subgroups — #15903976

Order 3328.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718825C211yesmaximal, characteristic
3#13120039C211yesmaximal, characteristic
4#13117792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116149C211yesmaximal, characteristic
8#13115803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115465C211yesmaximal, characteristic
13#13115453C211yesmaximal, characteristic
14#13114834C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88144C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C13×#103C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C13×#391C2211yescharacteristic
24C13×#390C2211yescharacteristic
25#11718891C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28#11718882C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31#11718825—24no—
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88055C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37#11718637C2211yescharacteristic
38#11718637C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41#11718609—21no—
42#11718609—21no—
43#11718607—21no—
44#11718607—21no—
45#11718597C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47C4×#6101C2211yescharacteristic
48#11718460—24no—
49#11718315—21no—
50#11718314—21no—
51#11718311—21no—
52#11718310—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×Dic13—21no—
64C2×C13×SD16—22no—
65C2×C13×SD16—22no—
66C2×C13×SD16—22no—
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77Q8×Dic13—22no—
78Q8×Dic13D414yes—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—22no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101D411yescharacteristic
93C2×#6101D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101#88144—22no—
102#88144—22no—
103C13×C4⋊C8—22no—
104C13×#103—22no—
105C13×#102—22no—
106C13×#95—21no—
107C13×#95—21no—
108#88075—22no—
109#88075—22no—
110#88072—22no—
111#88072—22no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071D411yescharacteristic
119#88071D411yescharacteristic
120#88058—22no—
121#88057—22no—
122#88055—22no—
123#88054—22no—
124#88054—22no—
125#88047—22no—
126#24689—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13C2×D412yes—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13#4112yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—42no—
151C22×Dic13—81no—
152C22×Dic13—81no—
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C13×SD16—28no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13#4112yes—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C22⋊C4—81no—
169C13×C22⋊C4—81no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13—21no—
172C22⋊Dic13—42no—
173C22⋊Dic13—42no—
174C22⋊Dic13—42no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—24no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—42no—
184C4⋊Dic13C2×D412yes—
185#6101—22no—
186#6101—41no—
187#6101—42no—
188#6101—42no—
189#6101—81no—
190#6101—81no—
191#6101—81no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—24no—
195C4×Dic13—81no—
196C4×Dic13—81no—
197C4×Dic13C2×D412yes—
198C4×Dic13#4112yes—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#479—131no—
206C2×#440—131no—
207#2566—131no—
208#2355—131no—
209#2074—131no—
210#2072—131no—
211#2055—131no—
212#2055D1311yescharacteristic
213#1992—131no—
214#1949—131no—
215#1947—131no—
216#1940—131no—
217#1926—131no—
218#1925—131no—
219#1802—131no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228Q8×C13—22no—
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232D4×C13—22no—
233D4×C13—22no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
256C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—84no—
279C2×Dic13#12112yes—
280C2×Dic13#12112yes—
281C2×Dic13#13712yes—
282C8×C13—22no—
283C8×C13—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
287C2×#125—131no—
288C2×C4×Q8—131no—
289C2×C4×D4—131no—
290#479—264no—
291#440—264no—
292C2×#107—131no—
293C2×#107—131no—
294C2×#106—131no—
295C2×C4⋊C8—131no—
296C2×C4⋊C8—131no—
297C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
298C2×#103—131no—
299C2×#103—131no—
300C2×#103C2×D1311yescharacteristic
301C2×#102—131no—
302C2×#102—131no—
303C2×#102C2×D1311yescharacteristic
304C2×#97—131no—
305#396—261no—
306#396—261no—
307#391—131no—
308#391C2×D1311yescharacteristic
309#390—131no—
310#390C2×D1311yescharacteristic
311#387—261no—
312#387—261no—
313#385—261no—
314#385—261no—
315#384—131no—
316#384—131no—
317#382—131no—
318#382—261no—
319C4×C4⋊C4—131no—
320C4×C4⋊C4—131no—
321C4×C4⋊C4—131no—
322C4×C4⋊C4—261no—
323#340—131no—
324#340—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340C2×D1311yescharacteristic
329#336—131no—
330#336—131no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13C2×#12111yescharacteristic
339C22×C13#54711yescharacteristic
340C22×C13#54811yescharacteristic
341C22×C13C2×#13711yescharacteristic
342C22×C13#57511yescharacteristic
343C22×C13#57611yescharacteristic
344C22×C13#57711yescharacteristic
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13#52511yescharacteristic
351C4×C13#53611yescharacteristic
352C4×C13#55211yescharacteristic
353C4×C13#55611yescharacteristic
354Dic13—22no—
355Dic13—22no—
356Dic13—22no—
357Dic13—41no—
358Dic13—42no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361Dic13—81no—
362C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
363C22×D4C22×D1311yescharacteristic
364C23×C4—261no—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—22no—
367C2×SD16—22no—
368C22×C8—131no—
369C22×C8—131no—
370C22×C8C22×D1311yescharacteristic
371C22×C8C22×D1311yescharacteristic
372#125—262no—
373#125—262no—
374C4×Q8—134no—
375C4×Q8—262no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—131no—
382C2×C4⋊C4—131no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—131no—
400C2×C42—261no—
401C2×C42—261no—
402C2×C42—261no—
403C2×C42C22×D1311yescharacteristic
404#107—262no—
405#107—262no—
406#106—262no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—262no—
409C4⋊C8—262no—
410#103—22no—
411#103—262no—
412#103—262no—
413#102—22no—
414#102—262no—
415#102—262no—
416#97—262no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—131no—
420#95—131no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427C2×C13—82no—
428C2×C13#241511yescharacteristic
429C2×C13#303711yescharacteristic
430C2×C13#304511yescharacteristic
431C2×C13#334611yescharacteristic
432C2×C13#335011yescharacteristic
433C2×C13#337011yescharacteristic
434C2×C13#337211yescharacteristic
435C24—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8D4×D1312yes—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4#612912yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—522no—
460C22×C4—1041no—
461C22×C4—1041no—
462C22×C4D4×D1311yescharacteristic
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4C23×D1311yescharacteristic
465SD16—28no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8#612912yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—132no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—264no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—522no—
494C4⋊C4—522no—
495C4⋊C4—522no—
496C4⋊C4—1041no—
497C4⋊C4—1041no—
498C4⋊C4—1041no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—522no—
502C22⋊C4—522no—
503C22⋊C4—522no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—132no—
507C42—132no—
508C42—264no—
509C42—261no—
510C42—261no—
511C42—1041no—
512C42—1041no—
513C13#2468911yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23C2×D4×D1311yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—132no—
546C2×C4—132no—
547C2×C4—132no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—1044no—
570C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
571C2×C4C2×#612911yescharacteristic
572C2×C4C2×#612911yescharacteristic
573C2×C4#41×D1311yescharacteristic
574C2×C4#8825711yescharacteristic
575C2×C4#8825711yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—521no—
579C8—521no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22#1171930311yescharacteristic
588C22D13×#12111yescharacteristic
589C22#1171931611yescharacteristic
590C22#1171946711yescharacteristic
591C22#1171947311yescharacteristic
592C22#1171947911yescharacteristic
593C22D13×#13711yescharacteristic
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—262no—
600C4—262no—
601C4—262no—
602C4—522no—
603C4—521no—
604C4—1041no—
605C4—1041no—
606C4—1041no—
607C4#1171929111yescharacteristic
608C4#1171935311yescharacteristic
609C4#1171935511yescharacteristic
610C4#1171937611yescharacteristic
611C2—82no—
612C2#1311825811yescharacteristic
613C2#1312430611yescharacteristic
614C2#1312437211yescharacteristic
615C2#1312731611yescharacteristic
616C2#1312738711yescharacteristic
617C2#1312759311yescharacteristic
618C2#1312761211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2055C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#2055D13
hypocenterC13#24689
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718460C2semidirect
4. #13117792C2semidirect
5. #13116254C2semidirect
6. #13116247C2semidirect
8. #13115803C2semidirect
9. #13115606C2semidirect
10. #13115593C2semidirect
11. #13115556C2semidirect
513. C13#24689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184602
C2×#117188252
#131200392
#131177922
#131162542
#131162472
#131161492
#131158032
#131156062
#131155932
#131155562
#131154652
#131154532
#131148342
C13×#20552
#2468913