Finite Group Databasebeta

← #15903977

Subgroups — #15903977

Order 3328.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718687C211yesmaximal, characteristic
2#13120037C211yesmaximal, characteristic
3#13117793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116150C211yesmaximal, characteristic
7#13116150C211yesmaximal, characteristic
8#13115806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115462C211yesmaximal, characteristic
13#13115455C211yesmaximal, characteristic
14#13114837C211yesmaximal, characteristic
15C2×C13×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C22×#6106C2211yescharacteristic
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20C13×#479—24no—
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic
22C2×C13×#106C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26#11718891C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33#11718687—24no—
34#11718655—21no—
35#11718655—21no—
36#11718650—21no—
37#11718650—21no—
38#11718649C2211yescharacteristic
39#11718649C2211yescharacteristic
40#11718642—21no—
41#11718642—21no—
42#11718638C2211yescharacteristic
43#11718637C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
46C2×#88049C2211yescharacteristic
47C2×#88047C2211yescharacteristic
48#11718597—21no—
49#11718596C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic13—21no—
51C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
52C2×#88043C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C13×#125—22no—
67C13×#125—22no—
68C4×Q8×C13—22no—
69C4×Q8×C13D414yes—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×#6106—22no—
79C2×#6106—22no—
80C2×#6106—22no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C4×D52—22no—
102C4×D52—22no—
103C13×#107—22no—
104C13×#106—22no—
105C13×C4⋊C8—22no—
106C13×#103—22no—
107C13×#103—22no—
108#88075—22no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071D411yescharacteristic
118#88071D411yescharacteristic
119#88061—22no—
120#88061—22no—
121#88054—22no—
122#88054—22no—
123#88049—22no—
124#88047—22no—
125#88043—22no—
126#24689—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52#4112yes—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—81no—
156C2×C4×D13—81no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C13×C4⋊C4—24no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—42no—
170C13×C4⋊C4—42no—
171C13×C4⋊C4C2×D412yes—
172C42×C13—24no—
173C42×C13C2×D412yes—
174C42×C13#4112yes—
175#6106—28no—
176#6103—42no—
177#6103—42no—
178#6103—42no—
179#6103—81no—
180#6103—81no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13—42no—
190C4⋊Dic13—81no—
191#6101—81no—
192#6101—81no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—81no—
198C4×Dic13—81no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055#4112yes—
205C2×#479D1311yescharacteristic, complemented
206C2×#440—131no—
207#2566—131no—
208#2355—131no—
209#2074—131no—
210#2072—131no—
211#2055—131no—
212#2055—131no—
213#1992—131no—
214#1949—131no—
215#1947—131no—
216#1940—131no—
217#1926—131no—
218#1925—131no—
219#1802—131no—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—22no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228Q8×C13—22no—
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13#12112yes—
249C2×C4×C13#12112yes—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13#13712yes—
277D52—22no—
278D52—22no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281C4×D13—84no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13—41no—
284#1055—22no—
285#1055—41no—
286C22×SD16—131no—
287C2×#125C2×D1311yescharacteristic
288C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
289C2×C4×D4—131no—
290#479—24no—
291#440—264no—
292C2×#107—131no—
293C2×#107C2×D1311yescharacteristic
294C2×#106C2×D1311yescharacteristic
295C2×C4⋊C8—131no—
296C2×C4⋊C8—131no—
297C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
298C2×#103—131no—
299C2×#103C2×D1311yescharacteristic
300C2×#103C2×D1311yescharacteristic
301C2×#102—131no—
302C2×#102—131no—
303C2×#102—131no—
304C2×#97—131no—
305#396—261no—
306#396—261no—
307#391—131no—
308#391—131no—
309#390—131no—
310#390—131no—
311#387—261no—
312#387—261no—
313#385—261no—
314#385—261no—
315#384—131no—
316#384—131no—
317#382—131no—
318#382—261no—
319C4×C4⋊C4—131no—
320C4×C4⋊C4—131no—
321C4×C4⋊C4—131no—
322C4×C4⋊C4—261no—
323#340—131no—
324#340—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#336—131no—
330#336—131no—
331C22×C13C2×#12111yescharacteristic
332C22×C13#54711yescharacteristic
333C22×C13#54811yescharacteristic
334C22×C13C2×#13711yescharacteristic
335C22×C13#57511yescharacteristic
336C22×C13#57611yescharacteristic
337C22×C13#57711yescharacteristic
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—22no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13#52511yescharacteristic
352C4×C13#53611yescharacteristic
353C4×C13#55211yescharacteristic
354C4×C13#55611yescharacteristic
355Dic13—22no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361Dic13—81no—
362C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
363C22×D4—131no—
364C23×C4—261no—
365C2×SD16—262no—
366C2×SD16—262no—
367C2×SD16—262no—
368C22×C8—131no—
369C22×C8—131no—
370C22×C8C22×D1311yescharacteristic
371C22×C8C22×D1311yescharacteristic
372#125—22no—
373#125—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8C22⋊D1314yes—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—131no—
382C2×C4⋊C4—131no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—131no—
400C2×C42—131no—
401C2×C42—261no—
402C2×C42—261no—
403C2×C42C22×D1311yescharacteristic
404#107—22no—
405#107—262no—
406#106—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—262no—
409C4⋊C8—262no—
410#103—22no—
411#103—22no—
412#103—262no—
413#102—262no—
414#102—262no—
415#102—262no—
416#97—262no—
417#95—131no—
418#95—131no—
419#95—261no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427C2×C13#241511yescharacteristic
428C2×C13#303711yescharacteristic
429C2×C13#304511yescharacteristic
430C2×C13#334611yescharacteristic
431C2×C13#335011yescharacteristic
432C2×C13#337011yescharacteristic
433C2×C13#337211yescharacteristic
434D13—82no—
435C24—261no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
442C2×D4—132no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—522no—
460C22×C4—1041no—
461C22×C4—1041no—
462C22×C4D4×D1311yescharacteristic
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4C23×D1311yescharacteristic
465SD16—268no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—132no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—522no—
495C4⋊C4—1041no—
496C4⋊C4—1041no—
497C4⋊C4—1041no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
499C22⋊C4—522no—
500C22⋊C4—522no—
501C22⋊C4—522no—
502C22⋊C4—1041no—
503C22⋊C4—1041no—
504C42—24no—
505C42—261no—
506C42—261no—
507C42—261no—
508C42—261no—
509C42—1041no—
510C42—1041no—
511C42#612912yes—
512C42C2×C22⋊D1312yes—
513C13#2468911yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—262no—
515C23—521no—
516C23—521no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520C23—521no—
521C23C2×D4×D1311yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526D4—262no—
527D4—262no—
528D4—521no—
529D4—521no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—132no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—1044no—
568C2×C4#8819312yes—
569C2×C4#8819312yes—
570C2×C4C2×#612911yescharacteristic
571C2×C4#8825411yescharacteristic
572C2×C4#8825411yescharacteristic
573C2×C4#41×D1311yescharacteristic
574C2×C4#41×D1311yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—262no—
579C8—521no—
580C22—522no—
581C22—522no—
582C22—522no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22—1041no—
587C22#1171933611yescharacteristic
588C22#1171933811yescharacteristic
589C22#1171947411yescharacteristic
590C22#1171947511yescharacteristic
591C22D13×#13711yescharacteristic
592C22#1171948211yescharacteristic
593C22C2×#8819311yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—262no—
601C4—521no—
602C4—521no—
603C4—521no—
604C4—1041no—
605C4—1041no—
606C4—1041no—
607C4#1171934411yescharacteristic
608C4#1171934611yescharacteristic
609C4#1171952111yescharacteristic
610C4#1171953311yescharacteristic
611C2—1042no—
612C2#1311826611yescharacteristic
613C2#1312430511yescharacteristic
614C2#1312437311yescharacteristic
615C2#1312732811yescharacteristic
616C2#1312737811yescharacteristic
617C2#1312759211yescharacteristic
618C2#1312762011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#479C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenterC2×#479D13
hypocenterC13#24689
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117793C2semidirect
4. #13116257C2semidirect
5. #13116247C2semidirect
8. #13115806C2semidirect
9. #13115605C2semidirect
10. #13115591C2semidirect
11. #13115557C2semidirect
15. C2×C13×#479C2semidirect
205. C2×#479D13semidirect
513. C13#24689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186872
#131200372
#131177932
#131162572
#131162472
#131161502
#131158062
#131156052
#131155912
#131155572
#131154622
#131154552
#131148372
C2×C13×#4792
#2468913