Finite Group Databasebeta

← #15903981

Subgroups — #15903981

Order 3328.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718371C211yesmaximal, characteristic
3#13120037C211yesmaximal, characteristic
4#13117795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116155C211yesmaximal, characteristic
8#13116155C211yesmaximal, characteristic
9#13115607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115461C211yesmaximal, characteristic
13#13115454C211yesmaximal, characteristic
14#13114833C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C22×#6095C2211yescharacteristic
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
20C2×C13×#97C2211yescharacteristic
21C13×#384C2211yescharacteristic
22C2×#88061C2211yescharacteristic
23C2×#88058C2211yescharacteristic
24C2×#88056C2211yescharacteristic
25C2×#88054C2211yescharacteristic
26C2×#88054C2211yescharacteristic
27#11718724—24no—
28#11718655—21no—
29#11718655—21no—
30#11718650—21no—
31#11718650—21no—
32#11718649C2211yescharacteristic
33#11718649C2211yescharacteristic
34#11718639—21no—
35#11718639—21no—
36#11718638—21no—
37#11718638C2211yescharacteristic
38#11718637C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13—21no—
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718635C2211yescharacteristic
43#11718635C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46C2×#88049C2211yescharacteristic
47C2×#88049C2211yescharacteristic
48C2×#88048C2211yescharacteristic
49C2×#88047C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
52#11718371—24no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#340C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C13×#125—22no—
67C13×#125—22no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C2×#6095—22no—
97C2×#6095—22no—
98C2×#6095—22no—
99C4×D52—22no—
100C4×D52—22no—
101C4×Dic26—22no—
102C4×Dic26D414yes—
103C13×#97—22no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071D411yescharacteristic
113#88071D411yescharacteristic
114#88061—22no—
115#88058—22no—
116#88056—22no—
117#88054—22no—
118#88054—22no—
119#88050—22no—
120#88050—22no—
121#88049—22no—
122#88049—22no—
123#88048—22no—
124#88047—22no—
125C4⋊#1055—22no—
126#24689—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52#4112yes—
148C2×C4×D13—42no—
149C2×C4×D13—81no—
150C2×C4×D13—81no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26C2×D412yes—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13#4112yes—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—42no—
172C13×C4⋊C4—42no—
173C13×C4⋊C4—42no—
174C13×C4⋊C4—81no—
175C42×C13C2×D412yes—
176C42×C13#4112yes—
177#6103—42no—
178#6103—42no—
179#6103—42no—
180#6103—81no—
181#6103—81no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188#6101—24no—
189#6101—81no—
190#6101—81no—
191C4×Dic13—24no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—81no—
197C4×Dic13—81no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204#6095—28no—
205C2×#479—131no—
206C2×#440—131no—
207#2566—131no—
208#2355—131no—
209#2074—131no—
210#2072—131no—
211#2055—131no—
212#2055—131no—
213#1992D1311yescharacteristic, complemented
214#1949—131no—
215#1947—131no—
216#1940—131no—
217#1926—131no—
218#1925—131no—
219#1802—131no—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—22no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13#12112yes—
245C2×C4×C13#12112yes—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
251C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13#13712yes—
273D52—22no—
274D52—22no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277C4×D13—84no—
278Dic26—22no—
279Dic26—22no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282C8×C13—22no—
283C8×C13—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C22×SD16—131no—
287C2×#125C2×D1311yescharacteristic
288C2×C4×Q8—131no—
289C2×C4×D4—131no—
290#479—264no—
291#440—264no—
292C2×#107—131no—
293C2×#107—131no—
294C2×#106—131no—
295C2×C4⋊C8—131no—
296C2×C4⋊C8—131no—
297C2×C4⋊C8—131no—
298C2×#103—131no—
299C2×#103—131no—
300C2×#103—131no—
301C2×#102—131no—
302C2×#102—131no—
303C2×#102—131no—
304C2×#97C2×D1311yescharacteristic
305#396—261no—
306#396—261no—
307#391—131no—
308#391—131no—
309#390—131no—
310#390—131no—
311#387—261no—
312#387—261no—
313#385—261no—
314#385—261no—
315#384—131no—
316#384C2×D1311yescharacteristic
317#382—131no—
318#382—261no—
319C4×C4⋊C4—131no—
320C4×C4⋊C4—131no—
321C4×C4⋊C4—131no—
322C4×C4⋊C4—261no—
323#340—131no—
324#340—131no—
325#340C2×D1311yescharacteristic
326#340C2×D1311yescharacteristic
327#340C2×D1311yescharacteristic
328#340C2×D1311yescharacteristic
329#336—131no—
330#336—131no—
331C22×C13C2×#12111yescharacteristic
332C22×C13#54711yescharacteristic
333C22×C13#54811yescharacteristic
334C22×C13C2×#13711yescharacteristic
335C22×C13#57511yescharacteristic
336C22×C13#57611yescharacteristic
337C22×C13#57711yescharacteristic
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—22no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13#52511yescharacteristic
352C4×C13#53611yescharacteristic
353C4×C13#55211yescharacteristic
354C4×C13#55611yescharacteristic
355Dic13—22no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361Dic13—81no—
362C22×Q8—131no—
363C22×D4—131no—
364C23×C4—261no—
365C2×SD16—262no—
366C2×SD16—262no—
367C2×SD16—262no—
368C22×C8—131no—
369C22×C8—131no—
370C22×C8C22×D1311yescharacteristic
371C22×C8C22×D1311yescharacteristic
372#125—22no—
373#125—22no—
374C4×Q8—134no—
375C4×Q8—262no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—131no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—131no—
400C2×C42—261no—
401C2×C42—261no—
402C2×C42—261no—
403C2×C42C22×D1311yescharacteristic
404#107—262no—
405#107—262no—
406#106—262no—
407C4⋊C8—262no—
408C4⋊C8—262no—
409C4⋊C8—262no—
410#103—262no—
411#103—262no—
412#103—262no—
413#102—262no—
414#102—262no—
415#102—262no—
416#97—22no—
417#95—131no—
418#95—131no—
419#95—261no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427C2×C13#241511yescharacteristic
428C2×C13#303711yescharacteristic
429C2×C13#304511yescharacteristic
430C2×C13#334611yescharacteristic
431C2×C13#335011yescharacteristic
432C2×C13#337011yescharacteristic
433C2×C13#337211yescharacteristic
434D13—82no—
435C24—261no—
436C2×Q8—132no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×D4—132no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—522no—
460C22×C4—1041no—
461C22×C4—1041no—
462C22×C4D4×D1311yescharacteristic
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4C23×D1311yescharacteristic
465SD16—268no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8#613112yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—132no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—264no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4—1041no—
498C4⋊C4—1041no—
499C22⋊C4—522no—
500C22⋊C4—522no—
501C22⋊C4—522no—
502C22⋊C4—1041no—
503C22⋊C4—1041no—
504C42—264no—
505C42—261no—
506C42—261no—
507C42—261no—
508C42—261no—
509C42—1041no—
510C42—1041no—
511C42#612712yes—
512C42D4×D1312yes—
513C13#2468911yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—262no—
515C23—521no—
516C23—521no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520C23—521no—
521C23C2×D4×D1311yescharacteristic
522Q8—262no—
523Q8—262no—
524Q8—521no—
525Q8—521no—
526D4—262no—
527D4—262no—
528D4—521no—
529D4—521no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—132no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—1044no—
568C2×C4#8813812yes—
569C2×C4#8813812yes—
570C2×C4C2×#612711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
572C2×C4C2×#613111yescharacteristic
573C2×C4#8825411yescharacteristic
574C2×C4#41×D1311yescharacteristic
575C2×C4#8825711yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—521no—
579C8—521no—
580C22—522no—
581C22—522no—
582C22—522no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22—1041no—
587C22C2×#8813811yescharacteristic
588C22#1171938211yescharacteristic
589C22#1171943111yescharacteristic
590C22#1171947811yescharacteristic
591C22#1171947911yescharacteristic
592C22D13×#13711yescharacteristic
593C22#1171948311yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—262no—
601C4—522no—
602C4—522no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—521no—
606C4—1041no—
607C4#1171928611yescharacteristic
608C4#1171928911yescharacteristic
609C4#1171933211yescharacteristic
610C4#1171933311yescharacteristic
611C2—1042no—
612C2#1311826811yescharacteristic
613C2#1312430711yescharacteristic
614C2#1312437411yescharacteristic
615C2#1312732011yescharacteristic
616C2#1312738011yescharacteristic
617C2#1312758411yescharacteristic
618C2#1312761411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1992C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1992D13
hypocenterC13#24689
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718724C2semidirect
4. #13117795C2semidirect
5. #13116258C2semidirect
6. #13116248C2semidirect
9. #13115607C2semidirect
10. #13115593C2semidirect
11. #13115559C2semidirect
15. C13×#1992C2semidirect
213. #1992D13semidirect
513. C13#24689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187242
C2×#117183712
#131200372
#131177952
#131162582
#131162482
#131161552
#131156072
#131155932
#131155592
#131154612
#131154542
#131148332
C13×#19922
#2468913