Finite Group Databasebeta

← #15903993

Subgroups — #15903993

Order 3328.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718427C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718418C211yesmaximal, characteristic
3#13120026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117784C211yesmaximal, characteristic
5#13116242C211yesmaximal, characteristic
6#13116153C211yesmaximal, characteristic
7#13116152C211yesmaximal, characteristic
8#13115803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2073C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
17C22×#6105C2211yescharacteristic
18C2×#88144C2211yescharacteristic
19C2×#88141C2211yescharacteristic
20C2×#88131—21no—
21C2×C13×#102C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C13×#390C2211yescharacteristic
24C13×#382C2211yescharacteristic
25#11718882C2211yescharacteristic
26C2×#88072C2211yescharacteristic
27C2×#88058C2211yescharacteristic
28C2×#88056C2211yescharacteristic
29C2×#88056C2211yescharacteristic
30C2×#88055C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33#11718637C2211yescharacteristic
34#11718637C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718635C2211yescharacteristic
37C2×#88050C2211yescharacteristic
38C2×#88048C2211yescharacteristic
39C2×#88047C2211yescharacteristic
40#11718606—21no—
41#11718605—21no—
42#11718603—21no—
43C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
44C4×#6101C2211yescharacteristic
45#11718590C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
47#11718427—24no—
48#11718418—24no—
49#11718318—21no—
50#11718318—21no—
51#11718313—21no—
52#11718313—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×Dic13—21no—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75D4×Dic13—22no—
76D4×Dic13D414yes—
77C2×#6105—22no—
78C2×#6105—22no—
79C2×#6105—22no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101D411yescharacteristic
91C2×#6101D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99#88144—22no—
100#88144—22no—
101#88141—22no—
102#88141—22no—
103#88131—44no—
104C13×#102—22no—
105C13×#102—22no—
106C13×#95—21no—
107C13×#95—21no—
108#88072—22no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071D411yescharacteristic
116#88071D411yescharacteristic
117#88058—22no—
118#88056—22no—
119#88056—22no—
120#88055—22no—
121#88054—22no—
122#88054—22no—
123#88050—22no—
124#88048—22no—
125#88047—22no—
126C4⋊#1055—22no—
127#24690—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—24no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—42no—
147C22×Dic13—42no—
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26#4112yes—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C22⋊C4—42no—
171C13×C22⋊C4—81no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13—21no—
174C22⋊Dic13—24no—
175C22⋊Dic13—42no—
176C22⋊Dic13—81no—
177#6105—28no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—42no—
184C4⋊Dic13C2×D412yes—
185#6101—22no—
186#6101—41no—
187#6101—42no—
188#6101—42no—
189#6101—42no—
190#6101—42no—
191#6101—42no—
192#6101—81no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—42no—
196C4×Dic13—42no—
197C4×Dic13—42no—
198C4×Dic13C2×D412yes—
199C4×Dic13#4112yes—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055#4112yes—
206C2×#478—131no—
207C2×#440—131no—
208#2565—131no—
209#2354—131no—
210#2073D1311yescharacteristic
211#2071—131no—
212#2055—131no—
213#2055—131no—
214#1992—131no—
215#1949—131no—
216#1947—131no—
217#1940—131no—
218#1928—131no—
219#1927—131no—
220#1803—131no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229D4×C13—22no—
230D4×C13—22no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
253C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—48no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13#12112yes—
277C2×Dic13#12112yes—
278C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
279Dic26—22no—
280Dic26—22no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13—41no—
285#1055—22no—
286#1055—41no—
287C22×SD16—131no—
288C2×#125—131no—
289C2×C4×Q8—131no—
290C2×C4×D4—131no—
291C2×#117—261no—
292#478—264no—
293#440—264no—
294C2×#107—131no—
295C2×#107—131no—
296C2×#106—131no—
297C2×C4⋊C8—131no—
298C2×C4⋊C8—131no—
299C2×C4⋊C8—131no—
300C2×#103—131no—
301C2×#103—131no—
302C2×#103—131no—
303C2×#102—131no—
304C2×#102C2×D1311yescharacteristic
305C2×#102C2×D1311yescharacteristic
306C2×#97—131no—
307#398—261no—
308#398—261no—
309#391—131no—
310#391—131no—
311#390—131no—
312#390C2×D1311yescharacteristic
313#388—261no—
314#388—261no—
315#387—261no—
316#387—261no—
317#384—131no—
318#384—131no—
319#382C2×D1311yescharacteristic
320#380—261no—
321C4×C4⋊C4—131no—
322C4×C4⋊C4—131no—
323C4×C4⋊C4—131no—
324#340—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340C2×D1311yescharacteristic
329#340C2×D1311yescharacteristic
330#336—131no—
331#336C2×D1311yescharacteristic
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13C2×#12111yescharacteristic
340C22×C13#54711yescharacteristic
341C22×C13#54811yescharacteristic
342C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C22×C13#57511yescharacteristic
344C22×C13#57711yescharacteristic
345C22×C13#57811yescharacteristic
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13#52511yescharacteristic
352C4×C13#53611yescharacteristic
353C4×C13#55211yescharacteristic
354C4×C13#55611yescharacteristic
355Dic13—22no—
356Dic13—22no—
357Dic13—22no—
358Dic13—41no—
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361Dic13—81no—
362Dic13—81no—
363C22×Q8—131no—
364C22×D4C22×D1311yescharacteristic
365C23×C4—261no—
366C2×SD16—262no—
367C2×SD16—262no—
368C2×SD16—262no—
369C22×C8—131no—
370C22×C8—131no—
371C22×C8C22×D1311yescharacteristic
372C22×C8C22×D1311yescharacteristic
373#125—262no—
374#125—262no—
375C4×Q8—262no—
376C4×Q8—262no—
377C4×D4—134no—
378C4×D4—262no—
379#117—524no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—131no—
382C2×C4⋊C4—131no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C42—131no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—261no—
403C2×C42—261no—
404C2×C42—261no—
405C2×C42C22×D1311yescharacteristic
406#107—262no—
407#107—262no—
408#106—262no—
409C4⋊C8—262no—
410C4⋊C8—262no—
411C4⋊C8—262no—
412#103—262no—
413#103—262no—
414#103—262no—
415#102—22no—
416#102—22no—
417#102—262no—
418#97—262no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—131no—
422#95—131no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429C2×C13—82no—
430C2×C13#241511yescharacteristic
431C2×C13#303611yescharacteristic
432C2×C13#304611yescharacteristic
433C2×C13#334311yescharacteristic
434C2×C13#334811yescharacteristic
435C2×C13#336811yescharacteristic
436C2×C13#337711yescharacteristic
437C24—21no—
438C2×Q8—132no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—261no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4D4×D1312yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—264no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—522no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4D4×D1311yescharacteristic
465C22×C4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4C23×D1311yescharacteristic
467SD16—268no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—132no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—132no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—522no—
495C4⋊C4—522no—
496C4⋊C4—522no—
497C4⋊C4—522no—
498C4⋊C4—522no—
499C4⋊C4—522no—
500C4⋊C4—1041no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—264no—
504C22⋊C4—522no—
505C22⋊C4—1041no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—132no—
509C42—132no—
510C42—261no—
511C42—261no—
512C42—522no—
513C42—522no—
514C42—522no—
515C13#2469011yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23C2×D4×D1311yescharacteristic
524Q8—262no—
525Q8—262no—
526Q8—521no—
527Q8—521no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—132no—
548C2×C4—132no—
549C2×C4—132no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—528no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C2×C4#41×D1311yescharacteristic
574C2×C4#41×D1311yescharacteristic
575C2×C4#41×D1311yescharacteristic
576C2×C4#8825711yescharacteristic
577C2×C4#8825711yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—262no—
581C8—521no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22D13×#12111yescharacteristic
590C22#1171936011yescharacteristic
591C22#1171938211yescharacteristic
592C22#1171947311yescharacteristic
593C22#1171947611yescharacteristic
594C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C22#1171948011yescharacteristic
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—262no—
602C4—262no—
603C4—262no—
604C4—522no—
605C4—521no—
606C4—522no—
607C4—1041no—
608C4—1041no—
609C4#1171935311yescharacteristic
610C4#1171936111yescharacteristic
611C4#1171940711yescharacteristic
612C4#1171941311yescharacteristic
613C2—82no—
614C2#1311826011yescharacteristic
615C2#1312429811yescharacteristic
616C2#1312438711yescharacteristic
617C2#1312726911yescharacteristic
618C2#1312734911yescharacteristic
619C2#1312756211yescharacteristic
620C2#1312768411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2073C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#2073D13
hypocenterC13#24690
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120026C2semidirect
8. #13115803C2semidirect
9. #13115602C2semidirect
10. #13115593C2semidirect
11. #13115558C2semidirect
12. #13115478C2semidirect
13. #13115468C2semidirect
14. #13114840C2semidirect
515. C13#24690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184272
C2×#117184182
#131200262
#131177842
#131162422
#131161532
#131161522
#131158032
#131156022
#131155932
#131155582
#131154782
#131154682
#131148402
C13×#20732
#2469013