Finite Group Databasebeta

← #15903995

Subgroups — #15903995

Order 3328.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718552C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718478C211yesmaximal, characteristic
3#13120030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117781C211yesmaximal, characteristic
5#13116251C211yesmaximal, characteristic
6#13116243C211yesmaximal, characteristic
7#13116151C211yesmaximal, characteristic
8#13116150C211yesmaximal, characteristic
9#13115803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115473C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114839C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
17C22×#6106C2211yescharacteristic
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×#88144C2211yescharacteristic
20C2×#88126—21no—
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C13×#391C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#11718891C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88055C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33#11718649C2211yescharacteristic
34#11718637C2211yescharacteristic
35#11718637C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88048C2211yescharacteristic
39C2×#88047C2211yescharacteristic
40#11718601—21no—
41#11718600C2211yescharacteristic
42#11718597C2211yescharacteristic
43C4×#6101C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
45#11718552—24no—
46#11718478—24no—
47#11718330—21no—
48#11718328—21no—
49#11718318—21no—
50#11718318—21no—
51#11718316—21no—
52#11718316—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71Q8×Dic13—22no—
72Q8×Dic13—22no—
73C2×#6106—22no—
74C2×#6106—22no—
75C2×#6106—22no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101D411yescharacteristic
92C2×#6101D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99#88147—22no—
100#88147D414yes—
101#88144—22no—
102#88144—22no—
103#88126—44no—
104C13×#107—22no—
105C13×#103—22no—
106C13×#103—22no—
107C13×#95—21no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—21no—
110#88075—22no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071D411yescharacteristic
117#88071D411yescharacteristic
118#88061—22no—
119#88061—22no—
120#88055—22no—
121#88054—22no—
122#88054—22no—
123#88049—22no—
124#88048—22no—
125#88047—22no—
126C4⋊#1055—22no—
127#24690—131nomaximal, Sylow
128C23×D13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13#4112yes—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52C2×D412yes—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4C2×D412yes—
170C42×C13—21no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—42no—
173#6106—28no—
174#6103—24no—
175#6103—42no—
176#6103—42no—
177#6103—81no—
178#6103—81no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—42no—
186C4⋊Dic13—42no—
187#6101—22no—
188#6101—41no—
189#6101—42no—
190#6101—42no—
191#6101—42no—
192#6101—42no—
193#6101—81no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—42no—
197C4×Dic13—42no—
198C4×Dic13C2×D412yes—
199C4×Dic13#4112yes—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055#4112yes—
206C2×#478—131no—
207C2×#440—131no—
208#2565—131no—
209#2354—131no—
210#2073—131no—
211#2071—131no—
212#2055—131no—
213#2055—131no—
214#1992—131no—
215#1949—131no—
216#1947—131no—
217#1940—131no—
218#1928D1311yescharacteristic, complemented
219#1927—131no—
220#1803—131no—
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222C22×D13—22no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
256C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13#12112yes—
276C2×Dic13#12112yes—
277C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
278D52—22no—
279D52—22no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282C4×D13—48no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13—41no—
285#1055—22no—
286#1055—41no—
287C22×SD16—131no—
288C2×#125—131no—
289C2×C4×Q8—131no—
290C2×C4×D4—131no—
291C2×#117—261no—
292#478—264no—
293#440—264no—
294C2×#107—131no—
295C2×#107C2×D1311yescharacteristic
296C2×#106—131no—
297C2×C4⋊C8—131no—
298C2×C4⋊C8—131no—
299C2×C4⋊C8—131no—
300C2×#103—131no—
301C2×#103C2×D1311yescharacteristic
302C2×#103C2×D1311yescharacteristic
303C2×#102—131no—
304C2×#102—131no—
305C2×#102—131no—
306C2×#97—131no—
307#398—261no—
308#398—261no—
309#391—131no—
310#391C2×D1311yescharacteristic
311#390—131no—
312#390—131no—
313#388—261no—
314#388—261no—
315#387—261no—
316#387—261no—
317#384—131no—
318#384—131no—
319#382—131no—
320#380—261no—
321C4×C4⋊C4—131no—
322C4×C4⋊C4—131no—
323C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
324#340—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340C2×D1311yescharacteristic
330#336—131no—
331#336C2×D1311yescharacteristic
332C22×C13C2×#12111yescharacteristic
333C22×C13#54711yescharacteristic
334C22×C13#54811yescharacteristic
335C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C22×C13#57511yescharacteristic
337C22×C13#57711yescharacteristic
338C22×C13#57811yescharacteristic
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13#52511yescharacteristic
353C4×C13#53611yescharacteristic
354C4×C13#55211yescharacteristic
355C4×C13#55611yescharacteristic
356Dic13—22no—
357Dic13—22no—
358Dic13—22no—
359Dic13—41no—
360Dic13—81no—
361Dic13—81no—
362Dic13—81no—
363C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
364C22×D4—131no—
365C23×C4—261no—
366C2×SD16—262no—
367C2×SD16—262no—
368C2×SD16—262no—
369C22×C8—131no—
370C22×C8—131no—
371C22×C8C22×D1311yescharacteristic
372C22×C8C22×D1311yescharacteristic
373#125—262no—
374#125—262no—
375C4×Q8—262no—
376C4×Q8—262no—
377C4×D4—134no—
378C4×D4—262no—
379#117—524no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—131no—
382C2×C4⋊C4—131no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—261no—
404C2×C42—261no—
405C2×C42C22×D1311yescharacteristic
406#107—22no—
407#107—262no—
408#106—262no—
409C4⋊C8—262no—
410C4⋊C8—262no—
411C4⋊C8—262no—
412#103—22no—
413#103—22no—
414#103—262no—
415#102—262no—
416#102—262no—
417#102—262no—
418#97—262no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—131no—
423#95—131no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429C2×C13#241511yescharacteristic
430C2×C13#303611yescharacteristic
431C2×C13#304611yescharacteristic
432C2×C13#334311yescharacteristic
433C2×C13#334811yescharacteristic
434C2×C13#336811yescharacteristic
435C2×C13#337711yescharacteristic
436D13—82no—
437C24—261no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8#612712yes—
444C2×D4—132no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—264no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—522no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4D4×D1311yescharacteristic
465C22×C4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4C23×D1311yescharacteristic
467SD16—268no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—132no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—522no—
494C4⋊C4—522no—
495C4⋊C4—522no—
496C4⋊C4—522no—
497C4⋊C4—522no—
498C4⋊C4—522no—
499C4⋊C4—1041no—
500C4⋊C4D4×D1312yes—
501C22⋊C4—264no—
502C22⋊C4—522no—
503C22⋊C4—522no—
504C22⋊C4—1041no—
505C22⋊C4—1041no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—42no—
509C42—132no—
510C42—132no—
511C42—261no—
512C42—261no—
513C42—522no—
514C42—522no—
515C13#2469011yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—262no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520C23—521no—
521C23—521no—
522C23—521no—
523C23C2×D4×D1311yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528D4—262no—
529D4—262no—
530D4—521no—
531D4—521no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—132no—
551C2×C4—132no—
552C2×C4—132no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—528no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4C2×#612711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4#41×D1311yescharacteristic
575C2×C4#41×D1311yescharacteristic
576C2×C4#8825711yescharacteristic
577C2×C4#8825711yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—262no—
581C8—521no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22—1041no—
586C22—1041no—
587C22—1041no—
588C22—1041no—
589C22#1171925711yescharacteristic
590C22D13×#12111yescharacteristic
591C22#1171936011yescharacteristic
592C22#1171947111yescharacteristic
593C22#1171947311yescharacteristic
594C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C22#1171948311yescharacteristic
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—262no—
603C4—262no—
604C4—262no—
605C4—521no—
606C4—1041no—
607C4—1041no—
608C4—1041no—
609C4#1171923611yescharacteristic
610C4#1171925211yescharacteristic
611C4#1171938011yescharacteristic
612C4#1171940711yescharacteristic
613C2—1042no—
614C2#1311826211yescharacteristic
615C2#1312429811yescharacteristic
616C2#1312438311yescharacteristic
617C2#1312727911yescharacteristic
618C2#1312735511yescharacteristic
619C2#1312756611yescharacteristic
620C2#1312767411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1928C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1928D13
hypocenterC13#24690
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120030C2semidirect
9. #13115803C2semidirect
10. #13115604C2semidirect
11. #13115591C2semidirect
12. #13115558C2semidirect
13. #13115473C2semidirect
14. #13114839C2semidirect
15. C13×#1928C2semidirect
218. #1928D13semidirect
515. C13#24690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185522
C2×#117184782
#131200302
#131177812
#131162512
#131162432
#131161512
#131161502
#131158032
#131156042
#131155912
#131155582
#131154732
#131148392
C13×#19282
#2469013