Finite Group Databasebeta

← #15903996

Subgroups — #15903996

Order 3328.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718727C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718371C211yesmaximal, characteristic
3#13120028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117787C211yesmaximal, characteristic
5#13116253C211yesmaximal, characteristic
6#13116243C211yesmaximal, characteristic
7#13116155C211yesmaximal, characteristic
8#13116155C211yesmaximal, characteristic
9#13115607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114838C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C22×#6095C2211yescharacteristic
18C2×#88146—21no—
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21C2×C13×#97C2211yescharacteristic
22C13×#384C2211yescharacteristic
23C2×#88061C2211yescharacteristic
24C2×#88058C2211yescharacteristic
25C2×#88056C2211yescharacteristic
26C2×#88054C2211yescharacteristic
27C2×#88054C2211yescharacteristic
28#11718727—24no—
29#11718651—21no—
30#11718651—21no—
31#11718649C2211yescharacteristic
32#11718649C2211yescharacteristic
33#11718648—21no—
34#11718645—21no—
35#11718645—21no—
36#11718639—21no—
37#11718639—21no—
38#11718638C2211yescharacteristic
39#11718637C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718635C2211yescharacteristic
43#11718635C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46C2×#88049C2211yescharacteristic
47C2×#88049C2211yescharacteristic
48C2×#88048C2211yescharacteristic
49C2×#88047C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
52#11718371—24no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#340C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C13×#125—22no—
67C13×#125—22no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C2×#6095—22no—
97C2×#6095—22no—
98C2×#6095—22no—
99#88146—44no—
100C4×D52—22no—
101C4×D52D414yes—
102C4×Dic26—22no—
103C4×Dic26—22no—
104C13×#97—22no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071D411yescharacteristic
114#88071D411yescharacteristic
115#88061—22no—
116#88058—22no—
117#88056—22no—
118#88054—22no—
119#88054—22no—
120#88050—22no—
121#88050—22no—
122#88049—22no—
123#88049—22no—
124#88048—22no—
125#88047—22no—
126C4⋊#1055—22no—
127#24690—131nomaximal, Sylow
128C23×D13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52C2×D412yes—
149C2×C4×D13—24no—
150C2×C4×D13—42no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26#4112yes—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13#4112yes—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—42no—
173C13×C4⋊C4—42no—
174C13×C4⋊C4—42no—
175C13×C4⋊C4—81no—
176C42×C13C2×D412yes—
177C42×C13#4112yes—
178#6103—24no—
179#6103—42no—
180#6103—42no—
181#6103—81no—
182#6103—81no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189#6101—42no—
190#6101—42no—
191#6101—42no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—42no—
197C4×Dic13—42no—
198C4×Dic13—42no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205#6095—28no—
206C2×#478—131no—
207C2×#440—131no—
208#2565—131no—
209#2354—131no—
210#2073—131no—
211#2071—131no—
212#2055—131no—
213#2055—131no—
214#1992D1311yescharacteristic, complemented
215#1949—131no—
216#1947—131no—
217#1940—131no—
218#1928—131no—
219#1927—131no—
220#1803—131no—
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222C22×D13—22no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13#12112yes—
246C2×C4×C13#12112yes—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
252C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
274D52—22no—
275D52—22no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278C4×D13—48no—
279Dic26—22no—
280Dic26—22no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283C8×C13—22no—
284C8×C13—41no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287C22×SD16—131no—
288C2×#125C2×D1311yescharacteristic
289C2×C4×Q8—131no—
290C2×C4×D4—131no—
291C2×#117—261no—
292#478—264no—
293#440—264no—
294C2×#107—131no—
295C2×#107—131no—
296C2×#106—131no—
297C2×C4⋊C8—131no—
298C2×C4⋊C8—131no—
299C2×C4⋊C8—131no—
300C2×#103—131no—
301C2×#103—131no—
302C2×#103—131no—
303C2×#102—131no—
304C2×#102—131no—
305C2×#102—131no—
306C2×#97C2×D1311yescharacteristic
307#398—261no—
308#398—261no—
309#391—131no—
310#391—131no—
311#390—131no—
312#390—131no—
313#388—261no—
314#388—261no—
315#387—261no—
316#387—261no—
317#384—131no—
318#384C2×D1311yescharacteristic
319#382—131no—
320#380—261no—
321C4×C4⋊C4—131no—
322C4×C4⋊C4—131no—
323C4×C4⋊C4—131no—
324#340—131no—
325#340—131no—
326#340C2×D1311yescharacteristic
327#340C2×D1311yescharacteristic
328#340C2×D1311yescharacteristic
329#340C2×D1311yescharacteristic
330#336—131no—
331#336—131no—
332C22×C13C2×#12111yescharacteristic
333C22×C13#54711yescharacteristic
334C22×C13#54811yescharacteristic
335C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C22×C13#57511yescharacteristic
337C22×C13#57711yescharacteristic
338C22×C13#57811yescharacteristic
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C4×C13—22no—
347C4×C13—22no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13#52511yescharacteristic
353C4×C13#53611yescharacteristic
354C4×C13#55211yescharacteristic
355C4×C13#55611yescharacteristic
356Dic13—22no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—42no—
361Dic13—42no—
362Dic13—81no—
363C22×Q8—131no—
364C22×D4—131no—
365C23×C4—261no—
366C2×SD16—262no—
367C2×SD16—262no—
368C2×SD16—262no—
369C22×C8—131no—
370C22×C8—131no—
371C22×C8C22×D1311yescharacteristic
372C22×C8C22×D1311yescharacteristic
373#125—22no—
374#125—22no—
375C4×Q8—262no—
376C4×Q8—262no—
377C4×D4—134no—
378C4×D4—262no—
379#117—524no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C42—131no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—261no—
403C2×C42—261no—
404C2×C42—261no—
405C2×C42C22×D1311yescharacteristic
406#107—262no—
407#107—262no—
408#106—262no—
409C4⋊C8—262no—
410C4⋊C8—262no—
411C4⋊C8—262no—
412#103—262no—
413#103—262no—
414#103—262no—
415#102—262no—
416#102—262no—
417#102—262no—
418#97—22no—
419#95—131no—
420#95—131no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429C2×C13#241511yescharacteristic
430C2×C13#303611yescharacteristic
431C2×C13#304611yescharacteristic
432C2×C13#334311yescharacteristic
433C2×C13#334811yescharacteristic
434C2×C13#336811yescharacteristic
435C2×C13#337711yescharacteristic
436D13—82no—
437C24—261no—
438C2×Q8—132no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—261no—
444C2×D4—132no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—264no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—522no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4D4×D1311yescharacteristic
465C22×C4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4C23×D1311yescharacteristic
467SD16—268no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8#613112yes—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—132no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—521no—
498C4⋊C4—522no—
499C4⋊C4—522no—
500C4⋊C4—522no—
501C22⋊C4—264no—
502C22⋊C4—522no—
503C22⋊C4—522no—
504C22⋊C4—1041no—
505C22⋊C4—1041no—
506C42—261no—
507C42—261no—
508C42—261no—
509C42—261no—
510C42—522no—
511C42—522no—
512C42—522no—
513C42#612712yes—
514C42D4×D1312yes—
515C13#2469011yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—262no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520C23—521no—
521C23—521no—
522C23—521no—
523C23C2×D4×D1311yescharacteristic
524Q8—262no—
525Q8—262no—
526Q8—521no—
527Q8—521no—
528D4—262no—
529D4—262no—
530D4—521no—
531D4—521no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—132no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—528no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4#8813812yes—
571C2×C4#8813812yes—
572C2×C4C2×#612711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4C2×#613111yescharacteristic
575C2×C4#8825411yescharacteristic
576C2×C4#41×D1311yescharacteristic
577C2×C4#8825711yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—521no—
581C8—521no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22—1041no—
586C22—1041no—
587C22—1041no—
588C22—1041no—
589C22C2×#8813811yescharacteristic
590C22#1171938211yescharacteristic
591C22#1171943111yescharacteristic
592C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C22#1171948011yescharacteristic
594C22#1171948211yescharacteristic
595C22#1171948411yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—262no—
603C4—522no—
604C4—521no—
605C4—521no—
606C4—521no—
607C4—522no—
608C4—1041no—
609C4#1171928611yescharacteristic
610C4#1171928911yescharacteristic
611C4#1171933211yescharacteristic
612C4#1171933311yescharacteristic
613C2—1042no—
614C2#1311826811yescharacteristic
615C2#1312429911yescharacteristic
616C2#1312438511yescharacteristic
617C2#1312727511yescharacteristic
618C2#1312735011yescharacteristic
619C2#1312756211yescharacteristic
620C2#1312767311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1992C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1992D13
hypocenterC13#24690
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120028C2semidirect
9. #13115607C2semidirect
10. #13115593C2semidirect
11. #13115559C2semidirect
12. #13115475C2semidirect
13. #13115468C2semidirect
14. #13114838C2semidirect
15. C13×#1992C2semidirect
214. #1992D13semidirect
515. C13#24690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187272
C2×#117183712
#131200282
#131177872
#131162532
#131162432
#131161552
#131156072
#131155932
#131155592
#131154752
#131154682
#131148382
C13×#19922
#2469013