Finite Group Databasebeta

← #15904013

Subgroups — #15904013

Order 3328.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718813C211yesmaximal, characteristic
3#13119787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116144C211yesmaximal, characteristic
8#13115807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2054C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88142C2211yescharacteristic
20C2×#88132—21no—
21C2×#88132—21no—
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C13×#390C2211yescharacteristic
26C13×#390C2211yescharacteristic
27#11718882C2211yescharacteristic
28#11718882C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33#11718813—24no—
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35C2×#88057C2211yescharacteristic
36C2×#88055C2211yescharacteristic
37C2×#88054C2211yescharacteristic
38C2×#88054C2211yescharacteristic
39#11718638C2211yescharacteristic
40#11718637C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43#11718610—21no—
44#11718610—21no—
45#11718606—21no—
46#11718605—21no—
47#11718604—21no—
48C22⋊C4×Dic13—21no—
49#11718596C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
51C4×#6101C2211yescharacteristic
52#11718422—24no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×Dic13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C22×Dic26—21no—
66C2×C13×D8—22no—
67C2×C13×D8—22no—
68C2×C13×D8—22no—
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13D414yes—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101D411yescharacteristic
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105#88142—22no—
106#88142—22no—
107#88132—44no—
108#88132—44no—
109C13×C4⋊C8—22no—
110C13×#102—22no—
111C13×#102—22no—
112#88072—22no—
113#88072—22no—
114#88072—22no—
115#88072—22no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071D411yescharacteristic
121#88071D411yescharacteristic
122#88057—22no—
123#88057—22no—
124#88055—22no—
125#88054—22no—
126#88054—22no—
127#88048—22no—
128#24692—131nomaximal, Sylow
129C24×C13—21no—
130C24×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13C2×D412yes—
142C2×D4×C13#4112yes—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—24no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—42no—
154C22×Dic13—42no—
155C22×Dic13—42no—
156C22×Dic13—81no—
157C22×Dic13—81no—
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic26—42no—
163C2×Dic26—42no—
164C2×Dic26—42no—
165C13×D8—28no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13#4112yes—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—42no—
177C13×C22⋊C4—42no—
178C13×C22⋊C4—42no—
179C13×C22⋊C4—81no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C22⋊Dic13—24no—
183C22⋊Dic13—42no—
184C22⋊Dic13—42no—
185C22⋊Dic13—42no—
186C22⋊Dic13—42no—
187C22⋊Dic13—81no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—42no—
196C4⋊Dic13—42no—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—42no—
201#6101—42no—
202#6101—42no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—81no—
206C4×Dic13—81no—
207C4×Dic13C2×D412yes—
208C4×Dic13#4112yes—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#476—131no—
216C2×#442—131no—
217#2542—131no—
218#2357—131no—
219#2071—131no—
220#2071—131no—
221#2054—131no—
222#2054D1311yescharacteristic
223#1993—131no—
224#1948—131no—
225#1948—131no—
226#1940—131no—
227#1926—131no—
228#1926—131no—
229#1804—131no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245D4×C13—22no—
246D4×C13—22no—
247D4×C13—22no—
248D4×C13—22no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
270C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—84no—
293C2×Dic13—84no—
294C2×Dic13#12112yes—
295C2×Dic13#12112yes—
296C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
297Dic26—84no—
298C8×C13—22no—
299C8×C13—41no—
300#1055—41no—
301#1055—41no—
302C22×D8C2×D1311yescharacteristic
303C2×C4⋊Q8—131no—
304C2×C22⋊Q8—261no—
305C2×C22⋊Q8—261no—
306C2×C4×D4—131no—
307C2×C4×D4—131no—
308#476—264no—
309#442—264no—
310C2×#106—131no—
311C2×#106—131no—
312C2×#106—131no—
313C2×C4⋊C8—131no—
314C2×C4⋊C8—131no—
315C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
316C2×#102—131no—
317C2×#102—131no—
318C2×#102—131no—
319C2×#102—131no—
320C2×#102C2×D1311yescharacteristic
321C2×#102C2×D1311yescharacteristic
322C2×#97—131no—
323#399—261no—
324#399—261no—
325#390—131no—
326#390—131no—
327#390C2×D1311yescharacteristic
328#390C2×D1311yescharacteristic
329#388—261no—
330#388—261no—
331#384—131no—
332#384—131no—
333#382—131no—
334#381—261no—
335C4×C4⋊C4—131no—
336C4×C4⋊C4—131no—
337C4×C4⋊C4—131no—
338C4×C22⋊C4—261no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340C2×D1311yescharacteristic
345#336—131no—
346#336—131no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13C2×#12111yescharacteristic
362C22×C13#54711yescharacteristic
363C22×C13#54811yescharacteristic
364C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C22×C13#57711yescharacteristic
367C22×C13#57711yescharacteristic
368C4×C13—22no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13#52511yescharacteristic
373C4×C13#53611yescharacteristic
374C4×C13#55211yescharacteristic
375C4×C13#55611yescharacteristic
376Dic13—22no—
377Dic13—22no—
378Dic13—22no—
379Dic13—41no—
380Dic13—42no—
381Dic13—81no—
382Dic13—81no—
383Dic13—81no—
384C22×Q8—261no—
385C22×D4C22×D1311yescharacteristic
386C22×D4C22×D1311yescharacteristic
387C23×C4—261no—
388C23×C4—261no—
389C2×D8—22no—
390C2×D8—22no—
391C2×D8—22no—
392C22×C8—131no—
393C22×C8—131no—
394C22×C8C22×D1311yescharacteristic
395C22×C8C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊Q8—262no—
397C4⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—524no—
399C22⋊Q8—524no—
400C4×D4—134no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42—261no—
431C2×C42C22×D1311yescharacteristic
432#106—262no—
433#106—262no—
434#106—262no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—262no—
437C4⋊C8—262no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—262no—
441#102—262no—
442#102—262no—
443#102—262no—
444#97—262no—
445#95—131no—
446#95—131no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451C2×C13—82no—
452C2×C13—82no—
453C2×C13#241511yescharacteristic
454C2×C13#303811yescharacteristic
455C2×C13#304211yescharacteristic
456C2×C13#334511yescharacteristic
457C2×C13#334511yescharacteristic
458C2×C13#337311yescharacteristic
459C2×C13#337311yescharacteristic
460C24—21no—
461C24—21no—
462C2×Q8—522no—
463C2×Q8—522no—
464C2×Q8—522no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4D4×D1312yes—
476C2×D4#612912yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—264no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4—1041no—
492C22×C4—1041no—
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4C23×D1311yescharacteristic
496D8—28no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8#612912yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—132no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—522no—
524C4⋊C4—522no—
525C4⋊C4—522no—
526C4⋊C4—522no—
527C4⋊C4—522no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—264no—
533C22⋊C4—522no—
534C22⋊C4—522no—
535C22⋊C4—522no—
536C22⋊C4—522no—
537C22⋊C4—1041no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—132no—
541C42—132no—
542C42—261no—
543C42—261no—
544C42—1041no—
545C42—1041no—
546C13#2469211yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23C2×D4×D1311yescharacteristic
562Q8—1044no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—132no—
583C2×C4—132no—
584C2×C4—132no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—1044no—
607C2×C4—1044no—
608C2×C4#8816512yes—
609C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
610C2×C4C2×#612911yescharacteristic
611C2×C4C2×#612911yescharacteristic
612C2×C4#41×D1311yescharacteristic
613C2×C4#8825711yescharacteristic
614C2×C4#8825711yescharacteristic
615C8—22no—
616C8—41no—
617C8—521no—
618C8—521no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22#1171930311yescharacteristic
634C22D13×#12111yescharacteristic
635C22#1171931611yescharacteristic
636C22C2×#8816511yescharacteristic
637C22#1171947511yescharacteristic
638C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
639C22#1171948011yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—262no—
645C4—262no—
646C4—262no—
647C4—521no—
648C4—522no—
649C4—1041no—
650C4—1041no—
651C4—1041no—
652C4#1171929111yescharacteristic
653C4#1171935311yescharacteristic
654C4#1171935511yescharacteristic
655C4#1171937611yescharacteristic
656C2—82no—
657C2—82no—
658C2#1311825811yescharacteristic
659C2#1312431111yescharacteristic
660C2#1312434611yescharacteristic
661C2#1312730111yescharacteristic
662C2#1312731211yescharacteristic
663C2#1312762311yescharacteristic
664C2#1312763211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2054C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C13×D8C22
hypercenter#2054D13
hypocenterC13#24692
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718422C2semidirect
3. #13119787C2semidirect
4. #13117808C2semidirect
5. #13116242C2semidirect
6. #13116239C2semidirect
8. #13115807C2semidirect
9. #13115600C2semidirect
10. #13115598C2semidirect
11. #13115556C2semidirect
12. #13115465C2semidirect
13. #13115460C2semidirect
14. #13114844C2semidirect
546. C13#24692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184222
C2×#117188132
#131197872
#131178082
#131162422
#131162392
#131161442
#131158072
#131156002
#131155982
#131155562
#131154652
#131154602
#131148442
C13×#20542
#2469213