Finite Group Databasebeta

← #15904015

Subgroups — #15904015

Order 3328.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718446C211yesmaximal, characteristic
3#13119788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116146C211yesmaximal, characteristic
7#13116145C211yesmaximal, characteristic
8#13115807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
17C22×#6104C2211yescharacteristic
18C2×#88150—21no—
19C2×#88150—21no—
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×#88142C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C13×#390C2211yescharacteristic
25C13×#384C2211yescharacteristic
26#11718882C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88057C2211yescharacteristic
31C2×#88055C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34#11718653—21no—
35#11718653—21no—
36#11718649C2211yescharacteristic
37#11718638C2211yescharacteristic
38#11718637C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43#11718606—21no—
44#11718605—21no—
45#11718604—21no—
46C22⋊C4×Dic13—21no—
47#11718600C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
49C4×#6101C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
51#11718446—24no—
52#11718422—24no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×Dic13—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×Dic26—21no—
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13D414yes—
81C2×#6104—22no—
82C2×#6104—22no—
83C2×#6104—22no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101D411yescharacteristic
96C2×#6101D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103#88150—44no—
104#88150—44no—
105#88147—22no—
106#88147—22no—
107#88142—22no—
108#88142—22no—
109C13×#102—22no—
110C13×#102—22no—
111#88072—22no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071D411yescharacteristic
117#88071D411yescharacteristic
118#88061—22no—
119#88061—22no—
120#88057—22no—
121#88055—22no—
122#88054—22no—
123#88054—22no—
124#88049—22no—
125#88048—22no—
126#88048—22no—
127C4⋊#1055—22no—
128#24692—131nomaximal, Sylow
129C24×C13—21no—
130C23×D13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—24no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—81no—
148C22×Dic13—81no—
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52#4112yes—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×Dic26—42no—
163C2×Dic26—42no—
164C2×Dic26—42no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—42no—
178C13×C4⋊C4—42no—
179C13×C22⋊C4—42no—
180C13×C22⋊C4—81no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C22⋊Dic13—24no—
184C22⋊Dic13—42no—
185C22⋊Dic13—81no—
186#6104—28no—
187#6103—42no—
188#6103—42no—
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191#6103—42no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—42no—
201#6101—42no—
202#6101—42no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—81no—
206C4×Dic13—81no—
207C4×Dic13C2×D412yes—
208C4×Dic13#4112yes—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055#4112yes—
215C2×#476—131no—
216C2×#442—131no—
217#2542—131no—
218#2357—131no—
219#2071—131no—
220#2071D1311yescharacteristic, complemented
221#2054—131no—
222#2054—131no—
223#1993—131no—
224#1948—131no—
225#1948—131no—
226#1940—131no—
227#1926—131no—
228#1926—131no—
229#1804—131no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—22no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245D4×C13—22no—
246D4×C13—22no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
269C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—84no—
289C2×Dic13#12112yes—
290C2×Dic13#12112yes—
291C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
292D52—22no—
293D52—22no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296C4×D13—84no—
297Dic26—84no—
298C8×C13—41no—
299C8×C13—41no—
300#1055—22no—
301#1055—41no—
302C22×D8—131no—
303C2×C4⋊Q8—131no—
304C2×C22⋊Q8—261no—
305C2×C22⋊Q8—261no—
306C2×C4×D4—131no—
307C2×C4×D4—131no—
308#476—264no—
309#442—264no—
310C2×#106—131no—
311C2×#106—131no—
312C2×#106—131no—
313C2×C4⋊C8—131no—
314C2×C4⋊C8—131no—
315C2×C4⋊C8—131no—
316C2×#102—131no—
317C2×#102—131no—
318C2×#102—131no—
319C2×#102—131no—
320C2×#102C2×D1311yescharacteristic
321C2×#102C2×D1311yescharacteristic
322C2×#97—131no—
323#399—261no—
324#399—261no—
325#390—131no—
326#390—131no—
327#390—131no—
328#390C2×D1311yescharacteristic
329#388—261no—
330#388—261no—
331#384—131no—
332#384C2×D1311yescharacteristic
333#382—131no—
334#381—261no—
335C4×C4⋊C4—131no—
336C4×C4⋊C4—131no—
337C4×C4⋊C4—131no—
338C4×C22⋊C4—261no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340C2×D1311yescharacteristic
344#340C2×D1311yescharacteristic
345#336—131no—
346#336C2×D1311yescharacteristic
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13C2×#12111yescharacteristic
355C22×C13#54711yescharacteristic
356C22×C13#54811yescharacteristic
357C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C22×C13#57711yescharacteristic
360C22×C13#57711yescharacteristic
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C4×C13—22no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13#52511yescharacteristic
374C4×C13#53611yescharacteristic
375C4×C13#55211yescharacteristic
376C4×C13#55611yescharacteristic
377Dic13—22no—
378Dic13—22no—
379Dic13—22no—
380Dic13—41no—
381Dic13—42no—
382Dic13—81no—
383Dic13—81no—
384C22×Q8—261no—
385C22×D4—131no—
386C22×D4C22×D1311yescharacteristic
387C23×C4—261no—
388C23×C4—261no—
389C2×D8—262no—
390C2×D8—262no—
391C2×D8—262no—
392C22×C8—131no—
393C22×C8—131no—
394C22×C8C22×D1311yescharacteristic
395C22×C8C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊Q8—262no—
397C4⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—524no—
399C22⋊Q8—524no—
400C4×D4—134no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42—261no—
431C2×C42C22×D1311yescharacteristic
432#106—262no—
433#106—262no—
434#106—262no—
435C4⋊C8—262no—
436C4⋊C8—262no—
437C4⋊C8—262no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—262no—
441#102—262no—
442#102—262no—
443#102—262no—
444#97—262no—
445#95—131no—
446#95—131no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451C2×C13—82no—
452C2×C13#241511yescharacteristic
453C2×C13#303811yescharacteristic
454C2×C13#304211yescharacteristic
455C2×C13#334511yescharacteristic
456C2×C13#334511yescharacteristic
457C2×C13#337311yescharacteristic
458C2×C13#337311yescharacteristic
459D13—82no—
460C24—21no—
461C24—261no—
462C2×Q8—522no—
463C2×Q8—522no—
464C2×Q8—522no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—132no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4D4×D1312yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—264no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4—1041no—
492C22×C4—1041no—
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4C23×D1311yescharacteristic
496D8—268no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—132no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—132no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—522no—
526C4⋊C4—522no—
527C4⋊C4—522no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—264no—
531C22⋊C4—522no—
532C22⋊C4—522no—
533C22⋊C4—522no—
534C22⋊C4—522no—
535C22⋊C4—522no—
536C22⋊C4—522no—
537C22⋊C4—1041no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—132no—
541C42—132no—
542C42—261no—
543C42—261no—
544C42—1041no—
545C42—1041no—
546C13#2469211yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—262no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23—521no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23C2×D4×D1311yescharacteristic
562Q8—1044no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—262no—
568D4—262no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—132no—
586C2×C4—132no—
587C2×C4—132no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—1044no—
607C2×C4—1044no—
608C2×C4#8816512yes—
609C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
610C2×C4#41×D1311yescharacteristic
611C2×C4#41×D1311yescharacteristic
612C2×C4#41×D1311yescharacteristic
613C2×C4#8825711yescharacteristic
614C2×C4#8825711yescharacteristic
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—262no—
618C8—521no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—522no—
627C22—522no—
628C22—522no—
629C22—1041no—
630C22—1041no—
631C22—1041no—
632C22—1041no—
633C22D13×#12111yescharacteristic
634C22#1171936011yescharacteristic
635C22#1171938211yescharacteristic
636C22C2×#8816511yescharacteristic
637C22#1171946711yescharacteristic
638C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
639C22#1171948311yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—262no—
646C4—262no—
647C4—262no—
648C4—521no—
649C4—522no—
650C4—1041no—
651C4—1041no—
652C4#1171935311yescharacteristic
653C4#1171936111yescharacteristic
654C4#1171940711yescharacteristic
655C4#1171941311yescharacteristic
656C2—82no—
657C2—1042no—
658C2#1311826011yescharacteristic
659C2#1312431111yescharacteristic
660C2#1312434311yescharacteristic
661C2#1312729911yescharacteristic
662C2#1312731011yescharacteristic
663C2#1312762511yescharacteristic
664C2#1312763311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2071C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6104C22
hypercenter#2071D13
hypocenterC13#24692
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718422C2semidirect
3. #13119788C2semidirect
4. #13117808C2semidirect
5. #13116242C2semidirect
8. #13115807C2semidirect
9. #13115598C2semidirect
10. #13115597C2semidirect
11. #13115558C2semidirect
12. #13115464C2semidirect
13. #13115461C2semidirect
14. #13114845C2semidirect
15. C13×#2071C2semidirect
220. #2071D13semidirect
546. C13#24692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184222
C2×#117184462
#131197882
#131178082
#131162422
#131161462
#131161452
#131158072
#131155982
#131155972
#131155582
#131154642
#131154612
#131148452
C13×#20712
#2469213