Finite Group Databasebeta

← #15904024

Subgroups — #15904024

Order 3328.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718813C211yesmaximal, characteristic
3#13120007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116144C211yesmaximal, characteristic
8#13115807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115453C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2054C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88142C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C13×#102C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C13×#390C2211yescharacteristic
24C13×#390C2211yescharacteristic
25#11718882C2211yescharacteristic
26#11718882C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31#11718813—24no—
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88055C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37#11718638C2211yescharacteristic
38#11718638C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41#11718608—21no—
42#11718608—21no—
43#11718606—21no—
44#11718605—21no—
45#11718604—21no—
46#11718603—21no—
47#11718603—21no—
48C22⋊C4×Dic13—21no—
49#11718597C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
51C4×#6101C2211yescharacteristic
52#11718420—24no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×Dic13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C22×Dic26—21no—
66C2×C13×D8—22no—
67C2×C13×D8—22no—
68C2×C13×D8—22no—
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13D414yes—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101D411yescharacteristic
94C2×#6101D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101#88142—22no—
102#88142—22no—
103C13×C4⋊C8—22no—
104C13×#102—22no—
105C13×#102—22no—
106#88072—22no—
107#88072—22no—
108#88072—22no—
109#88072—22no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071D411yescharacteristic
119#88071D411yescharacteristic
120#88058—22no—
121#88057—22no—
122#88055—22no—
123#88054—22no—
124#88054—22no—
125#88047—22no—
126#24693—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—21no—
128C24×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13C2×D412yes—
140C2×D4×C13#4112yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—24no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—42no—
152C22×Dic13—42no—
153C22×Dic13—42no—
154C22×Dic13—81no—
155C22×Dic13—81no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic26—42no—
161C2×Dic26—81no—
162C2×Dic26—81no—
163C13×D8—28no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13#4112yes—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C22⋊C4—42no—
175C13×C22⋊C4—81no—
176C13×C22⋊C4—81no—
177C13×C22⋊C4—81no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C22⋊Dic13—24no—
181C22⋊Dic13—42no—
182C22⋊Dic13—42no—
183C22⋊Dic13—81no—
184C22⋊Dic13—81no—
185C22⋊Dic13—81no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13C2×D412yes—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—42no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—81no—
200C4×Dic13—81no—
201C4×Dic13C2×D412yes—
202C4×Dic13#4112yes—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#474—131no—
210C2×#442—131no—
211#2563—131no—
212#2357—131no—
213#2073—131no—
214#2073—131no—
215#2054—131no—
216#2054D1311yescharacteristic
217#1993—131no—
218#1949—131no—
219#1949—131no—
220#1940—131no—
221#1925—131no—
222#1925—131no—
223#1804—131no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—22no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239D4×C13—22no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—22no—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
264C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—84no—
288C2×Dic13—84no—
289C2×Dic13#12112yes—
290C2×Dic13#12112yes—
291Dic26—84no—
292C8×C13—22no—
293C8×C13—41no—
294#1055—41no—
295#1055—41no—
296C22×D8C2×D1311yescharacteristic
297C2×C4⋊Q8—131no—
298C2×C4×D4—131no—
299C2×C4×D4—131no—
300#474—264no—
301#442—264no—
302C2×#107—131no—
303C2×#107—131no—
304C2×#106—131no—
305C2×C4⋊C8—131no—
306C2×C4⋊C8—131no—
307C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
308C2×#102—131no—
309C2×#102—131no—
310C2×#102—131no—
311C2×#102—131no—
312C2×#102C2×D1311yescharacteristic
313C2×#102C2×D1311yescharacteristic
314C2×#97—131no—
315#393—261no—
316#393—261no—
317#390—131no—
318#390—131no—
319#390C2×D1311yescharacteristic
320#390C2×D1311yescharacteristic
321#388—261no—
322#388—261no—
323#382—131no—
324#382—131no—
325#382—131no—
326#381—261no—
327#380—261no—
328#380—261no—
329C4×C4⋊C4—131no—
330C4×C4⋊C4—131no—
331C4×C4⋊C4—131no—
332C4×C22⋊C4—261no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340—131no—
338#340C2×D1311yescharacteristic
339#336—131no—
340#336—131no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13C2×#12111yescharacteristic
356C22×C13#54711yescharacteristic
357C22×C13#54811yescharacteristic
358C22×C13#57511yescharacteristic
359C22×C13#57511yescharacteristic
360C22×C13#57611yescharacteristic
361C22×C13#57611yescharacteristic
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13#52511yescharacteristic
367C4×C13#53611yescharacteristic
368C4×C13#55211yescharacteristic
369C4×C13#55611yescharacteristic
370Dic13—22no—
371Dic13—22no—
372Dic13—41no—
373Dic13—41no—
374Dic13—42no—
375Dic13—81no—
376Dic13—81no—
377Dic13—81no—
378C22×Q8—261no—
379C22×D4C22×D1311yescharacteristic
380C22×D4C22×D1311yescharacteristic
381C23×C4—261no—
382C23×C4—261no—
383C2×D8—22no—
384C2×D8—22no—
385C2×D8—22no—
386C22×C8—131no—
387C22×C8—131no—
388C22×C8C22×D1311yescharacteristic
389C22×C8C22×D1311yescharacteristic
390C4⋊Q8—262no—
391C4⋊Q8—262no—
392C4×D4—134no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—261no—
418C2×C42—261no—
419C2×C42C22×D1311yescharacteristic
420#107—262no—
421#107—262no—
422#106—262no—
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8—262no—
425C4⋊C8—262no—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—262no—
429#102—262no—
430#102—262no—
431#102—262no—
432#97—262no—
433#95—131no—
434#95—131no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443C2×C13—82no—
444C2×C13—82no—
445C2×C13#241511yescharacteristic
446C2×C13#304011yescharacteristic
447C2×C13#304111yescharacteristic
448C2×C13#334711yescharacteristic
449C2×C13#334711yescharacteristic
450C2×C13#337011yescharacteristic
451C2×C13#337011yescharacteristic
452C24—21no—
453C24—21no—
454C2×Q8—522no—
455C2×Q8—1041no—
456C2×Q8—1041no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4D4×D1312yes—
468C2×D4#612912yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—264no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—522no—
481C22×C4—522no—
482C22×C4—522no—
483C22×C4—1041no—
484C22×C4—1041no—
485C22×C4D4×D1311yescharacteristic
486C22×C4D4×D1311yescharacteristic
487C22×C4C23×D1311yescharacteristic
488D8—28no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8#612912yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—132no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—522no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—264no—
521C22⋊C4—522no—
522C22⋊C4—522no—
523C22⋊C4—1041no—
524C22⋊C4—1041no—
525C22⋊C4—1041no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—132no—
529C42—132no—
530C42—261no—
531C42—261no—
532C42—1041no—
533C42—1041no—
534C13#2469311yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23C2×D4×D1311yescharacteristic
550Q8—1044no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—132no—
572C2×C4—132no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—1044no—
596C2×C4—1044no—
597C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
598C2×C4C2×#612911yescharacteristic
599C2×C4C2×#612911yescharacteristic
600C2×C4#41×D1311yescharacteristic
601C2×C4#8825711yescharacteristic
602C2×C4#8825711yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—521no—
606C8—521no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22#1171930311yescharacteristic
622C22D13×#12111yescharacteristic
623C22#1171931611yescharacteristic
624C22#1171946211yescharacteristic
625C22#1171947311yescharacteristic
626C22#1171947811yescharacteristic
627C22#1171947911yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—262no—
633C4—262no—
634C4—521no—
635C4—521no—
636C4—522no—
637C4—1041no—
638C4—1041no—
639C4—1041no—
640C4#1171929111yescharacteristic
641C4#1171935311yescharacteristic
642C4#1171935511yescharacteristic
643C4#1171937611yescharacteristic
644C2—82no—
645C2—82no—
646C2#1311825811yescharacteristic
647C2#1312432511yescharacteristic
648C2#1312433411yescharacteristic
649C2#1312733111yescharacteristic
650C2#1312734211yescharacteristic
651C2#1312758211yescharacteristic
652C2#1312759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2054C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C13×D8C22
hypercenter#2054D13
hypocenterC13#24693
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718420C2semidirect
3. #13120007C2semidirect
4. #13117808C2semidirect
5. #13116252C2semidirect
6. #13116249C2semidirect
8. #13115807C2semidirect
9. #13115606C2semidirect
10. #13115603C2semidirect
11. #13115556C2semidirect
12. #13115458C2semidirect
13. #13115453C2semidirect
14. #13114844C2semidirect
534. C13#24693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184202
C2×#117188132
#131200072
#131178082
#131162522
#131162492
#131161442
#131158072
#131156062
#131156032
#131155562
#131154582
#131154532
#131148442
C13×#20542
#2469313