Finite Group Databasebeta

← #15904032

Subgroups — #15904032

Order 3328.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718675C211yesmaximal, characteristic
2#13120010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116252C212yesmaximal, complemented
5#13116145C212yesmaximal
6#13115810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115601C212yesmaximal, complemented
8#13115557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115455C212yesmaximal, complemented
10#13114847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C22×#6104C2211yescharacteristic
15C2×C4×D52C2211yescharacteristic
16C13×#474—24no—
17C2×C13×#107C2212yes—
18C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×C13×#102C2212yes—
20#11718892—21no—
21#11718892—21no—
22#11718882C2212yes—
23C2×#88072C2211yescharacteristic
24#11718872—21no—
25C4×C22⋊Dic13—21no—
26C2×#88061C2212yes—
27C2×#88054C2212yes—
28#11718675—24no—
29#11718649C2212yes—
30#11718648—22no—
31#11718638C2212yes—
32C4⋊C4×Dic13C2212yes—
33C2×#88049C2211yescharacteristic
34C2×#88048C2211yescharacteristic
35#11718612—22no—
36#11718597C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
38C2×#88043C2211yescharacteristic
39#11718143C2212yes—
40#11718142C2212yes—
41#11718121C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43C22×Q8×C13—21no—
44C22×D4×C13C2311yescharacteristic
45C23×C4×C13—21no—
46C22×D52C2311yescharacteristic
47C22×C4×D13—21no—
48C22×C8×C13C2312yes—
49C13×C4⋊Q8—22no—
50C13×C4⋊Q8—22no—
51C4×D4×C13—22no—
52C4×D4×C13D414yes—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
55C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C13×C22⋊C4—21no—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic13—22no—
59C2×C22⋊Dic13—22no—
60C2×#6104—22no—
61C2×#6104—22no—
62C2×#6104—22no—
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—22no—
66C2×C4⋊Dic13D412yes—
67C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic13C2312yes—
69C2×C4×Dic13—22no—
70C2×C4×Dic13C2312yes—
71C22×#1055C2311yescharacteristic
72C22×#1055C2311yescharacteristic
73C4×D52—22no—
74C4×D52—22no—
75C13×#107—24no—
76C13×C4⋊C8—22no—
77C13×#102—24no—
78#88072—22no—
79#88071—21no—
80#88071—21no—
81#88071—22no—
82#88071—22no—
83#88071—22no—
84#88071D411yescharacteristic
85#88071D411yescharacteristic
86#88061—24no—
87#88054—24no—
88#88049—22no—
89#88048—22no—
90#88043—22no—
91#24693—131nomaximal, Sylow
92C24×C13—21no—
93C23×D13—21no—
94C2×Q8×C13—42no—
95C2×Q8×C13—82no—
96C2×D4×C13—21no—
97C2×D4×C13—21no—
98C2×D4×C13—21no—
99C2×D4×C13—21no—
100C2×D4×C13—21no—
101C2×D4×C13C2×D412yes—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—24no—
104C22×C4×C13—22no—
105C22×C4×C13—82no—
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2411yescharacteristic
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—22no—
111C22×Dic13C2×D412yes—
112C22×Dic13C2×D412yes—
113C2×D52—21no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52—21no—
118C2×D52#4112yes—
119C2×C4×D13—44no—
120C2×C4×D13—42no—
121C2×C8×C13—22no—
122C2×C8×C13—22no—
123C2×C8×C13—22no—
124C13×C4⋊C4—21no—
125C13×C4⋊C4—22no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C4⋊C4—42no—
128C13×C4⋊C4C2×D412yes—
129C13×C22⋊C4—24no—
130C42×C13C2×D412yes—
131C42×C13#4112yes—
132C22⋊Dic13—44no—
133C22⋊Dic13—82no—
134#6104—28no—
135#6103—42no—
136#6103—82no—
137#6103—82no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—21no—
140C4⋊Dic13—22no—
141C4⋊Dic13—22no—
142C4⋊Dic13—42no—
143C4×Dic13—22no—
144C4×Dic13—22no—
145C4×Dic13—82no—
146C2×#1055—21no—
147C2×#1055—21no—
148C2×#1055—21no—
149C2×#1055—21no—
150C2×#1055—21no—
151C2×#1055#4112yes—
152C2×#474D1311yescharacteristic, complemented
153C2×#442—131no—
154#2563—131no—
155#2357—131no—
156#2073—132no—
157#2054—132no—
158#1993—131no—
159#1949—132no—
160#1940—131no—
161#1925—132no—
162#1804—131no—
163C23×C13—22no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13—42no—
167C23×C13—42no—
168C23×C13C22×D411yescharacteristic
169C22×D13—22no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—42no—
173C22×D13—42no—
174Q8×C13—84no—
175D4×C13—22no—
176D4×C13—22no—
177D4×C13—41no—
178D4×C13—41no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—84no—
187C2×C4×C13#12112yes—
188C2×C4×C13#12112yes—
189C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
193C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
194C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—42no—
206D52—22no—
207D52—22no—
208D52—41no—
209D52—41no—
210C4×D13—84no—
211C8×C13—42no—
212#1055—22no—
213#1055—41no—
214C22×D8—131no—
215C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
216C2×C4×D4—131no—
217C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
218#474—24no—
219#442—264no—
220C2×#107C2×D1312yes—
221C2×#106—131no—
222C2×C4⋊C8—132no—
223C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
224C2×#102—131no—
225C2×#102—132no—
226C2×#102—131no—
227C2×#102C2×D1312yes—
228C2×#97—131no—
229#393—261no—
230#393—261no—
231#390—132no—
232#390—132no—
233#388—262no—
234#382—132no—
235#382—131no—
236#381—261no—
237#380—262no—
238C4×C4⋊C4—131no—
239C4×C4⋊C4—132no—
240C4×C22⋊C4—261no—
241#340—132no—
242#340—132no—
243#340—132no—
244#336—132no—
245C22×C13—42no—
246C22×C13—42no—
247C22×C13—42no—
248C22×C13—82no—
249C22×C13—82no—
250C22×C13C2×#12111yescharacteristic
251C22×C13#54711yescharacteristic
252C22×C13#54811yescharacteristic
253C22×C13#57512yes—
254C22×C13#57612yes—
255C2×D13—44no—
256C2×D13—42no—
257C2×D13—82no—
258C2×D13—81no—
259C2×D13—81no—
260C4×C13—22no—
261C4×C13—22no—
262C4×C13—42no—
263C4×C13—82no—
264C4×C13#52511yescharacteristic
265C4×C13#53611yescharacteristic
266C4×C13#55211yescharacteristic
267C4×C13#55611yescharacteristic
268Dic13—42no—
269Dic13—42no—
270Dic13—82no—
271Dic13—81no—
272C22×Q8—21no—
273C22×D4—131no—
274C22×D4C22×D1311yescharacteristic
275C23×C4—21no—
276C23×C4—261no—
277C2×D8—262no—
278C2×D8—262no—
279C2×D8—262no—
280C22×C8—131no—
281C22×C8—131no—
282C22×C8C22×D1312yes—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—262no—
287C4×D4—262no—
288C4×D4C22⋊D1314yes—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—131no—
291C2×C4⋊C4—132no—
292C2×C4⋊C4—132no—
293C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
294C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—262no—
297C2×C22⋊C4—261no—
298C2×C22⋊C4—262no—
299C2×C22⋊C4—262no—
300C2×C22⋊C4—262no—
301C2×C42—132no—
302C2×C42—262no—
303C2×C42C22×D1311yescharacteristic
304#107—24no—
305#106—262no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—264no—
308#102—24no—
309#102—264no—
310#102—262no—
311#102—262no—
312#97—262no—
313#95—131no—
314#95—131no—
315#95—262no—
316#95—262no—
317#95—262no—
318#95—261no—
319#95—261no—
320C2×C13—82no—
321C2×C13#241511yescharacteristic
322C2×C13#304011yescharacteristic
323C2×C13#304111yescharacteristic
324C2×C13#334712yes—
325C2×C13#337012yes—
326D13—82no—
327C24—21no—
328C24—261no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—82no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—132no—
337C2×D4—261no—
338C2×D4—261no—
339C2×D4—261no—
340C2×D4—261no—
341C2×D4—261no—
342C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—132no—
348C22×C4—132no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—262no—
351C22×C4—524no—
352C22×C4—522no—
353C22×C4D4×D1311yescharacteristic
354C22×C4D4×D1311yescharacteristic
355C22×C4C23×D1311yescharacteristic
356D8—268no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—132no—
361C2×C8—261no—
362C2×C8—261no—
363C2×C8—261no—
364C2×C8—261no—
365C2×C8—261no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—261no—
371C4⋊C4—262no—
372C4⋊C4—262no—
373C4⋊C4—261no—
374C4⋊C4—522no—
375C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—524no—
378C22⋊C4—522no—
379C22⋊C4—1042no—
380C22⋊C4—1042no—
381C22⋊C4—1042no—
382C42—262no—
383C42—262no—
384C42—1042no—
385C42#612912yes—
386C42C2×C22⋊D1312yes—
387C13#2469311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23—22no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—262no—
394C23—522no—
395C23—522no—
396C23—521no—
397C23—521no—
398C23C2×D4×D1311yescharacteristic
399Q8—84no—
400D4—22no—
401D4—22no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—262no—
405D4—262no—
406D4—521no—
407D4—521no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—262no—
417C2×C4—262no—
418C2×C4—262no—
419C2×C4—262no—
420C2×C4—262no—
421C2×C4—262no—
422C2×C4—522no—
423C2×C4—522no—
424C2×C4—522no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—1044no—
428C2×C4#8819312yes—
429C2×C4#8819312yes—
430C2×C4C2×#612911yescharacteristic
431C2×C4#8825411yescharacteristic
432C2×C4#8825411yescharacteristic
433C2×C4#41×D1311yescharacteristic
434C2×C4#41×D1311yescharacteristic
435C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—262no—
438C8—521no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—522no—
445C22—524no—
446C22—1042no—
447C22—1041no—
448C22—1041no—
449C22#1171933611yescharacteristic
450C22#1171933811yescharacteristic
451C22#1171946212yes—
452C22#1171948212yes—
453C22C2×#8819311yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—42no—
457C4—82no—
458C4—522no—
459C4—522no—
460C4—1042no—
461C4—1041no—
462C4#1171934411yescharacteristic
463C4#1171934611yescharacteristic
464C4#1171952111yescharacteristic
465C4#1171953311yescharacteristic
466C2—82no—
467C2—1042no—
468C2#1311826611yescharacteristic
469C2#1312433211yescharacteristic
470C2#1312433611yescharacteristic
471C2#1312734312yes—
472C2#1312759612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#474C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6104C22
hypercenterC2×#474D13
hypocenterC13#24693
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13120010C2semidirect
3. #13117809C2semidirect
4. #13116252C2semidirect
6. #13115810C2semidirect
7. #13115601C2semidirect
8. #13115557C2semidirect
9. #13115455C2semidirect
10. #13114847C2semidirect
11. C2×C13×#474C2semidirect
152. C2×#474D13semidirect
387. C13#24693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186752
#131200102
#131178092
#131162522
#131161452
#131158102
#131156012
#131155572
#131154552
#131148472
C2×C13×#4742
#2469313