Finite Group Databasebeta

← #15904035

Subgroups — #15904035

Order 3328.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718825C211yesmaximal, characteristic
3#13119787C211yesmaximal, characteristic
4#13117800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116149C211yesmaximal, characteristic
8#13115807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115458C211yesmaximal, characteristic
13#13115453C211yesmaximal, characteristic
14#13114844C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88142C2211yescharacteristic
20C2×#88132—21no—
21C2×#88132—21no—
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C13×#391C2211yescharacteristic
26C13×#390C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30#11718882C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33#11718825—24no—
34C2×#88058C2211yescharacteristic
35C2×#88058C2211yescharacteristic
36C2×#88055C2211yescharacteristic
37C2×#88054C2211yescharacteristic
38C2×#88054C2211yescharacteristic
39#11718638C2211yescharacteristic
40#11718637C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43#11718610—21no—
44#11718610—21no—
45#11718596C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47C4×#6101C2211yescharacteristic
48#11718455—24no—
49#11718315—21no—
50#11718314—21no—
51#11718312—21no—
52#11718309—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×Dic13—21no—
64C22×Dic26—21no—
65C2×C13×SD16—22no—
66C2×C13×SD16—22no—
67C2×C13×SD16—22no—
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78Q8×Dic13—22no—
79Q8×Dic13D414yes—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—22no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101D411yescharacteristic
93C2×#6101D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101#88142—22no—
102#88142—22no—
103#88132—44no—
104#88132—44no—
105C13×C4⋊C8—22no—
106C13×#103—22no—
107C13×#102—22no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—21no—
110#88075—22no—
111#88075—22no—
112#88072—22no—
113#88072—22no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071D411yescharacteristic
121#88071D411yescharacteristic
122#88058—22no—
123#88058—22no—
124#88055—22no—
125#88054—22no—
126#88054—22no—
127#88047—22no—
128#24694—131nomaximal, Sylow
129C24×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13C2×D412yes—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13#4112yes—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—42no—
153C22×Dic13—42no—
154C22×Dic13—42no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic26—42no—
160C2×Dic26—42no—
161C2×Dic26—42no—
162C13×SD16—28no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13#4112yes—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—42no—
174C13×C22⋊C4—42no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C22⋊Dic13—42no—
178C22⋊Dic13—42no—
179C22⋊Dic13—42no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—24no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—42no—
189C4⋊Dic13—42no—
190C4⋊Dic13C2×D412yes—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—42no—
194#6101—42no—
195#6101—42no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—24no—
199C4×Dic13—42no—
200C4×Dic13—42no—
201C4×Dic13C2×D412yes—
202C4×Dic13#4112yes—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#477—131no—
210C2×#440—131no—
211#2542—131no—
212#2356—131no—
213#2072—131no—
214#2072—131no—
215#2055—131no—
216#2055D1311yescharacteristic
217#1993—131no—
218#1947—131no—
219#1947—131no—
220#1940—131no—
221#1925—131no—
222#1925—131no—
223#1804—131no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232Q8×C13—22no—
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236D4×C13—22no—
237D4×C13—22no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
260C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—84no—
283C2×Dic13#12112yes—
284C2×Dic13#12112yes—
285C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
286Dic26—84no—
287C8×C13—22no—
288C8×C13—41no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
292C2×C4⋊Q8—131no—
293C2×C22⋊Q8—261no—
294C2×C22⋊Q8—261no—
295C2×C4×Q8—131no—
296C2×C4×D4—131no—
297#477—264no—
298#440—264no—
299C2×#107—131no—
300C2×#107—131no—
301C2×#107—131no—
302C2×C4⋊C8—131no—
303C2×C4⋊C8—131no—
304C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
305C2×#103—131no—
306C2×#103—131no—
307C2×#103C2×D1311yescharacteristic
308C2×#102—131no—
309C2×#102—131no—
310C2×#102C2×D1311yescharacteristic
311C2×#97—131no—
312#399—261no—
313#399—261no—
314#391—131no—
315#391C2×D1311yescharacteristic
316#390—131no—
317#390C2×D1311yescharacteristic
318#387—261no—
319#387—261no—
320#384—131no—
321#384—131no—
322#383—261no—
323#382—131no—
324C4×C4⋊C4—131no—
325C4×C4⋊C4—131no—
326C4×C4⋊C4—131no—
327#376—261no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340—131no—
333#340C2×D1311yescharacteristic
334#336—131no—
335#336—131no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13C2×#12111yescharacteristic
344C22×C13#54711yescharacteristic
345C22×C13#54811yescharacteristic
346C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C22×C13#57811yescharacteristic
349C22×C13#57811yescharacteristic
350C4×C13—22no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13#52511yescharacteristic
356C4×C13#53611yescharacteristic
357C4×C13#55211yescharacteristic
358C4×C13#55611yescharacteristic
359Dic13—22no—
360Dic13—22no—
361Dic13—22no—
362Dic13—41no—
363Dic13—42no—
364Dic13—81no—
365Dic13—81no—
366Dic13—81no—
367C22×Q8—261no—
368C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
369C22×D4C22×D1311yescharacteristic
370C23×C4—261no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—22no—
373C2×SD16—22no—
374C22×C8—131no—
375C22×C8—131no—
376C22×C8C22×D1311yescharacteristic
377C22×C8C22×D1311yescharacteristic
378C4⋊Q8—262no—
379C4⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—524no—
381C22⋊Q8—524no—
382C4×Q8—134no—
383C4×Q8—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—261no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42—261no—
410C2×C42C22×D1311yescharacteristic
411#107—262no—
412#107—262no—
413#107—262no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—262no—
416C4⋊C8—262no—
417#103—22no—
418#103—262no—
419#103—262no—
420#102—22no—
421#102—262no—
422#102—262no—
423#97—262no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—131no—
427#95—131no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434C2×C13—82no—
435C2×C13#241511yescharacteristic
436C2×C13#303811yescharacteristic
437C2×C13#304411yescharacteristic
438C2×C13#334311yescharacteristic
439C2×C13#334311yescharacteristic
440C2×C13#336711yescharacteristic
441C2×C13#336711yescharacteristic
442C24—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—522no—
449C2×Q8—522no—
450C2×Q8—522no—
451C2×Q8D4×D1312yes—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4#612912yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4D4×D1311yescharacteristic
473C22×C4D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4C23×D1311yescharacteristic
475SD16—28no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8#612912yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—132no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—264no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—522no—
504C4⋊C4—522no—
505C4⋊C4—522no—
506C4⋊C4—522no—
507C4⋊C4—522no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—522no—
511C22⋊C4—522no—
512C22⋊C4—522no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—132no—
516C42—132no—
517C42—264no—
518C42—261no—
519C42—261no—
520C42—522no—
521C42—522no—
522C13#2469411yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23C2×D4×D1311yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—1044no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—132no—
555C2×C4—132no—
556C2×C4—132no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—1044no—
579C2×C4#8816812yes—
580C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
581C2×C4C2×#612911yescharacteristic
582C2×C4C2×#612911yescharacteristic
583C2×C4#41×D1311yescharacteristic
584C2×C4#8825711yescharacteristic
585C2×C4#8825711yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—521no—
589C8—521no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#1171930311yescharacteristic
598C22D13×#12111yescharacteristic
599C22#1171931611yescharacteristic
600C22C2×#8816811yescharacteristic
601C22#1171947611yescharacteristic
602C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C22#1171948411yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—262no—
610C4—262no—
611C4—262no—
612C4—521no—
613C4—522no—
614C4—1041no—
615C4—1041no—
616C4—1041no—
617C4#1171929111yescharacteristic
618C4#1171935311yescharacteristic
619C4#1171935511yescharacteristic
620C4#1171937611yescharacteristic
621C2—82no—
622C2#1311825811yescharacteristic
623C2#1312431311yescharacteristic
624C2#1312436411yescharacteristic
625C2#1312727111yescharacteristic
626C2#1312728211yescharacteristic
627C2#1312754911yescharacteristic
628C2#1312755811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2055C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#2055D13
hypocenterC13#24694
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718455C2semidirect
4. #13117800C2semidirect
5. #13116247C2semidirect
6. #13116244C2semidirect
8. #13115807C2semidirect
9. #13115595C2semidirect
10. #13115593C2semidirect
11. #13115556C2semidirect
522. C13#24694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184552
C2×#117188252
#131197872
#131178002
#131162472
#131162442
#131161492
#131158072
#131155952
#131155932
#131155562
#131154582
#131154532
#131148442
C13×#20552
#2469413