Finite Group Databasebeta

← #15904041

Subgroups — #15904041

Order 3328.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718550C211yesmaximal, characteristic
3#13119788C211yesmaximal, characteristic
4#13117797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116155C211yesmaximal, characteristic
8#13116154C211yesmaximal, characteristic
9#13115807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115456C211yesmaximal, characteristic
13#13115455C211yesmaximal, characteristic
14#13114845C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6095C2211yescharacteristic
17C2×#88150—21no—
18C2×#88150—21no—
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×#88142C2211yescharacteristic
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C13×#384C2211yescharacteristic
26C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88056C2211yescharacteristic
29C2×#88055C2211yescharacteristic
30C2×#88054C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32#11718653—21no—
33#11718653—21no—
34#11718649C2211yescharacteristic
35#11718638C2211yescharacteristic
36#11718637C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718635C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44#11718600C2211yescharacteristic
45#11718594—21no—
46#11718593—21no—
47C4×#6101C2211yescharacteristic
48#11718590C2211yescharacteristic
49#11718550—24no—
50#11718536—24no—
51#11718313—21no—
52#11718312—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101D411yescharacteristic
87C2×#6101D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C2×#6095—22no—
95C2×#6095—22no—
96C2×#6095—22no—
97#88150—44no—
98#88150—44no—
99#88147—22no—
100#88147—22no—
101#88142—22no—
102#88142—22no—
103#88141—22no—
104#88141D414yes—
105C13×#107—22no—
106C13×#107—22no—
107C13×C4⋊C8—22no—
108C13×#95—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071D411yescharacteristic
117#88071D411yescharacteristic
118#88061—22no—
119#88056—22no—
120#88055—22no—
121#88054—22no—
122#88054—22no—
123#88050—22no—
124#88050—22no—
125#88049—22no—
126#88049—22no—
127#88047—22no—
128#24694—131nomaximal, Sylow
129C23×D13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52#4112yes—
150C2×C4×D13—42no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—42no—
159C2×Dic26—42no—
160C2×Dic26—42no—
161C2×Dic26C2×D412yes—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13#4112yes—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—42no—
176C13×C4⋊C4—42no—
177C13×C4⋊C4C2×D412yes—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—42no—
181#6103—42no—
182#6103—42no—
183#6103—42no—
184#6103—42no—
185#6103—42no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190#6101—22no—
191#6101—24no—
192#6101—22no—
193#6101—42no—
194#6101—42no—
195#6101—42no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—24no—
199C4×Dic13—42no—
200C4×Dic13C2×D412yes—
201C4×Dic13#4112yes—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208#6095—28no—
209C2×#477—131no—
210C2×#440—131no—
211#2542—131no—
212#2356—131no—
213#2072—131no—
214#2072—131no—
215#2055—131no—
216#2055—131no—
217#1993—131no—
218#1947—131no—
219#1947D1311yescharacteristic, complemented
220#1940—131no—
221#1925—131no—
222#1925—131no—
223#1804—131no—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—22no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13#12112yes—
275C2×Dic13#12112yes—
276C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
277D52—22no—
278D52—22no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281C4×D13—84no—
282Dic26—22no—
283Dic26—22no—
284Dic26—41no—
285Dic26—41no—
286Dic26—84no—
287C8×C13—22no—
288C8×C13—41no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291C22×SD16—131no—
292C2×C4⋊Q8—131no—
293C2×C22⋊Q8—261no—
294C2×C22⋊Q8—261no—
295C2×C4×Q8—131no—
296C2×C4×D4—131no—
297#477—264no—
298#440—264no—
299C2×#107—131no—
300C2×#107C2×D1311yescharacteristic
301C2×#107C2×D1311yescharacteristic
302C2×C4⋊C8—131no—
303C2×C4⋊C8—131no—
304C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
305C2×#103—131no—
306C2×#103—131no—
307C2×#103—131no—
308C2×#102—131no—
309C2×#102—131no—
310C2×#102—131no—
311C2×#97—131no—
312#399—261no—
313#399—261no—
314#391—131no—
315#391—131no—
316#390—131no—
317#390—131no—
318#387—261no—
319#387—261no—
320#384—131no—
321#384C2×D1311yescharacteristic
322#383—261no—
323#382—131no—
324C4×C4⋊C4—131no—
325C4×C4⋊C4—131no—
326C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
327#376—261no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340C2×D1311yescharacteristic
333#340C2×D1311yescharacteristic
334#336—131no—
335#336—131no—
336C22×C13C2×#12111yescharacteristic
337C22×C13#54711yescharacteristic
338C22×C13#54811yescharacteristic
339C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C22×C13#57811yescharacteristic
342C22×C13#57811yescharacteristic
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13#52511yescharacteristic
357C4×C13#53611yescharacteristic
358C4×C13#55211yescharacteristic
359C4×C13#55611yescharacteristic
360Dic13—22no—
361Dic13—22no—
362Dic13—22no—
363Dic13—41no—
364Dic13—42no—
365Dic13—81no—
366Dic13—81no—
367C22×Q8—131no—
368C22×Q8—261no—
369C22×D4—131no—
370C23×C4—261no—
371C2×SD16—262no—
372C2×SD16—262no—
373C2×SD16—262no—
374C22×C8—131no—
375C22×C8—131no—
376C22×C8C22×D1311yescharacteristic
377C22×C8C22×D1311yescharacteristic
378C4⋊Q8—262no—
379C4⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—524no—
381C22⋊Q8—524no—
382C4×Q8—134no—
383C4×Q8—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42—261no—
410C2×C42C22×D1311yescharacteristic
411#107—22no—
412#107—22no—
413#107—262no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—262no—
416C4⋊C8—262no—
417#103—262no—
418#103—262no—
419#103—262no—
420#102—262no—
421#102—262no—
422#102—262no—
423#97—262no—
424#95—21no—
425#95—131no—
426#95—131no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434C2×C13#241511yescharacteristic
435C2×C13#303811yescharacteristic
436C2×C13#304411yescharacteristic
437C2×C13#334311yescharacteristic
438C2×C13#334311yescharacteristic
439C2×C13#336711yescharacteristic
440C2×C13#336711yescharacteristic
441D13—82no—
442C24—261no—
443C2×Q8—132no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—522no—
450C2×Q8—522no—
451C2×Q8—522no—
452C2×D4—132no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4D4×D1311yescharacteristic
473C22×C4D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4C23×D1311yescharacteristic
475SD16—268no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8#612712yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—264no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—522no—
505C4⋊C4—522no—
506C4⋊C4—522no—
507C4⋊C4D4×D1312yes—
508C22⋊C4—522no—
509C22⋊C4—522no—
510C22⋊C4—522no—
511C22⋊C4—522no—
512C22⋊C4—522no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—42no—
516C42—132no—
517C42—132no—
518C42—264no—
519C42—261no—
520C42—261no—
521C42—522no—
522C13#2469411yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—262no—
524C23—521no—
525C23—521no—
526C23—521no—
527C23—521no—
528C23—521no—
529C23—521no—
530C23C2×D4×D1311yescharacteristic
531Q8—262no—
532Q8—262no—
533Q8—521no—
534Q8—521no—
535Q8—1044no—
536D4—262no—
537D4—262no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—132no—
558C2×C4—132no—
559C2×C4—132no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—1044no—
579C2×C4#8816512yes—
580C2×C4C2×#612711yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
582C2×C4#8825411yescharacteristic
583C2×C4#8825411yescharacteristic
584C2×C4#41×D1311yescharacteristic
585C2×C4#41×D1311yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—521no—
589C8—521no—
590C22—522no—
591C22—522no—
592C22—522no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22#1171921211yescharacteristic
598C22D13×#12111yescharacteristic
599C22#1171933811yescharacteristic
600C22C2×#8816511yescharacteristic
601C22#1171947111yescharacteristic
602C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C22#1171948411yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—262no—
611C4—262no—
612C4—262no—
613C4—522no—
614C4—521no—
615C4—1041no—
616C4—1041no—
617C4#1171925211yescharacteristic
618C4#1171927311yescharacteristic
619C4#1171939811yescharacteristic
620C4#1171942911yescharacteristic
621C2—1042no—
622C2#1311826411yescharacteristic
623C2#1312431111yescharacteristic
624C2#1312436111yescharacteristic
625C2#1312727211yescharacteristic
626C2#1312727711yescharacteristic
627C2#1312755311yescharacteristic
628C2#1312755711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1947C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1947D13
hypocenterC13#24694
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718536C2semidirect
4. #13117797C2semidirect
5. #13116248C2semidirect
6. #13116245C2semidirect
9. #13115807C2semidirect
10. #13115591C2semidirect
11. #13115556C2semidirect
15. C13×#1947C2semidirect
219. #1947D13semidirect
522. C13#24694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185362
C2×#117185502
#131197882
#131177972
#131162482
#131162452
#131161552
#131161542
#131158072
#131155912
#131155562
#131154562
#131154552
#131148452
C13×#19472
#2469413