Finite Group Databasebeta

← #15904050

Subgroups — #15904050

Order 3328.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718418C211yesmaximal, characteristic
3#13120007C211yesmaximal, characteristic
4#13117797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116153C211yesmaximal, characteristic
8#13116152C211yesmaximal, characteristic
9#13115807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115466C211yesmaximal, characteristic
14#13114844C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1926C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
17C22×#6105C2211yescharacteristic
18C2×#88142C2211yescharacteristic
19C2×#88141C2211yescharacteristic
20C2×C13×#106C2211yescharacteristic
21C2×C13×#102C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C13×#390C2211yescharacteristic
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#11718882C2211yescharacteristic
26C2×#88072C2211yescharacteristic
27C2×#88056C2211yescharacteristic
28C2×#88056C2211yescharacteristic
29C2×#88055C2211yescharacteristic
30C2×#88054C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32#11718638C2211yescharacteristic
33#11718638C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718635C2211yescharacteristic
36C2×#88050C2211yescharacteristic
37C2×#88048C2211yescharacteristic
38C2×#88047C2211yescharacteristic
39#11718608—21no—
40#11718608—21no—
41#11718603—21no—
42#11718603—21no—
43#11718597C2211yescharacteristic
44#11718594—21no—
45#11718593—21no—
46C4×#6101C2211yescharacteristic
47#11718590C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49#11718515—24no—
50#11718418—24no—
51#11718313—21no—
52#11718312—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×Dic13—21no—
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—22no—
79C2×#6105—22no—
80C2×#6105—22no—
81C2×#6105—22no—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101D411yescharacteristic
88C2×#6101D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95#88142—22no—
96#88142—22no—
97#88141—22no—
98#88141D414yes—
99C13×#106—22no—
100C13×#102—22no—
101C13×#102—22no—
102C13×#95—21no—
103#88072—22no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071D411yescharacteristic
116#88071D411yescharacteristic
117#88056—22no—
118#88056—22no—
119#88055—22no—
120#88054—22no—
121#88054—22no—
122#88050—22no—
123#88048—22no—
124#88047—22no—
125C4⋊#1055—22no—
126#24695—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13#4112yes—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—42no—
145C22×Dic13—42no—
146C22×Dic13—42no—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—42no—
157C2×Dic26—81no—
158C2×Dic26—81no—
159C2×Dic26C2×D412yes—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4C2×D412yes—
172C13×C22⋊C4—81no—
173C13×C22⋊C4—81no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—42no—
177C22⋊Dic13—42no—
178C22⋊Dic13—81no—
179C22⋊Dic13—81no—
180#6105—28no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187#6101—24no—
188#6101—41no—
189#6101—41no—
190#6101—42no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—24no—
194C4×Dic13—42no—
195C4×Dic13C2×D412yes—
196C4×Dic13#4112yes—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055#4112yes—
203C2×#475—131no—
204C2×#440—131no—
205#2563—131no—
206#2356—131no—
207#2074—131no—
208#2074—131no—
209#2055—131no—
210#2055—131no—
211#1993—131no—
212#1949—131no—
213#1949—131no—
214#1940—131no—
215#1926—131no—
216#1926D1311yescharacteristic
217#1804—131no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226D4×C13—22no—
227D4×C13—22no—
228D4×C13—41no—
229D4×C13—41no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
250C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—84no—
274C2×Dic13#12112yes—
275C2×Dic13#12112yes—
276Dic26—22no—
277Dic26—22no—
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280Dic26—84no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—41no—
283#1055—22no—
284#1055—41no—
285C22×SD16—131no—
286C2×C4⋊Q8—131no—
287C2×C4×Q8—131no—
288C2×C4×D4—131no—
289#475—264no—
290#440—264no—
291C2×#107—131no—
292C2×#106—131no—
293C2×#106C2×D1311yescharacteristic
294C2×C4⋊C8—131no—
295C2×C4⋊C8—131no—
296C2×C4⋊C8—131no—
297C2×#103—131no—
298C2×#103—131no—
299C2×#103—131no—
300C2×#102—131no—
301C2×#102C2×D1311yescharacteristic
302C2×#102C2×D1311yescharacteristic
303C2×#97—131no—
304#393—261no—
305#393—261no—
306#391—131no—
307#391—131no—
308#390—131no—
309#390C2×D1311yescharacteristic
310#387—261no—
311#387—261no—
312#383—261no—
313#382—131no—
314#382—131no—
315#382—131no—
316#380—261no—
317#380—261no—
318C4×C4⋊C4—131no—
319C4×C4⋊C4—131no—
320C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
321#376—261no—
322#340—131no—
323#340—131no—
324#340—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340C2×D1311yescharacteristic
328#336—131no—
329#336C2×D1311yescharacteristic
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13C2×#12111yescharacteristic
338C22×C13#54711yescharacteristic
339C22×C13#54811yescharacteristic
340C22×C13#57511yescharacteristic
341C22×C13#57511yescharacteristic
342C22×C13#57711yescharacteristic
343C22×C13#57711yescharacteristic
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13#52511yescharacteristic
350C4×C13#53611yescharacteristic
351C4×C13#55211yescharacteristic
352C4×C13#55611yescharacteristic
353Dic13—22no—
354Dic13—22no—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—42no—
358Dic13—81no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361C22×Q8—131no—
362C22×Q8—261no—
363C22×D4C22×D1311yescharacteristic
364C23×C4—261no—
365C2×SD16—262no—
366C2×SD16—262no—
367C2×SD16—262no—
368C22×C8—131no—
369C22×C8—131no—
370C22×C8C22×D1311yescharacteristic
371C22×C8C22×D1311yescharacteristic
372C4⋊Q8—262no—
373C4⋊Q8—262no—
374C4×Q8—134no—
375C4×Q8—262no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—131no—
382C2×C4⋊C4—131no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—131no—
395C2×C42—131no—
396C2×C42—261no—
397C2×C42—261no—
398C2×C42C22×D1311yescharacteristic
399#107—262no—
400#106—22no—
401#106—262no—
402C4⋊C8—262no—
403C4⋊C8—262no—
404C4⋊C8—262no—
405#103—262no—
406#103—262no—
407#103—262no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—262no—
411#97—262no—
412#95—21no—
413#95—131no—
414#95—131no—
415#95—261no—
416#95—261no—
417#95—261no—
418#95—261no—
419#95—261no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426C2×C13—82no—
427C2×C13#241511yescharacteristic
428C2×C13#304011yescharacteristic
429C2×C13#304311yescharacteristic
430C2×C13#334811yescharacteristic
431C2×C13#334811yescharacteristic
432C2×C13#337611yescharacteristic
433C2×C13#337611yescharacteristic
434C24—21no—
435C2×Q8—132no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—522no—
442C2×Q8—1041no—
443C2×Q8—1041no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4#612712yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—522no—
462C22×C4—522no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4D4×D1311yescharacteristic
465C22×C4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4C23×D1311yescharacteristic
467SD16—268no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—132no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—264no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—522no—
495C4⋊C4D4×D1312yes—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—522no—
499C22⋊C4—1041no—
500C22⋊C4—1041no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—42no—
504C42—132no—
505C42—132no—
506C42—264no—
507C42—261no—
508C42—261no—
509C42—522no—
510C13#2469511yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23C2×D4×D1311yescharacteristic
519Q8—262no—
520Q8—262no—
521Q8—521no—
522Q8—521no—
523Q8—1044no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—132no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—1044no—
568C2×C4C2×#612711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
570C2×C4#41×D1311yescharacteristic
571C2×C4#41×D1311yescharacteristic
572C2×C4#8825711yescharacteristic
573C2×C4#8825711yescharacteristic
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—262no—
577C8—521no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22#1171925711yescharacteristic
586C22D13×#12111yescharacteristic
587C22#1171936011yescharacteristic
588C22#1171946711yescharacteristic
589C22#1171947311yescharacteristic
590C22#1171947811yescharacteristic
591C22#1171948011yescharacteristic
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—262no—
598C4—262no—
599C4—522no—
600C4—521no—
601C4—521no—
602C4—1041no—
603C4—1041no—
604C4—1041no—
605C4#1171923611yescharacteristic
606C4#1171925211yescharacteristic
607C4#1171938011yescharacteristic
608C4#1171940711yescharacteristic
609C2—82no—
610C2#1311826211yescharacteristic
611C2#1312432511yescharacteristic
612C2#1312435211yescharacteristic
613C2#1312734911yescharacteristic
614C2#1312735411yescharacteristic
615C2#1312765911yescharacteristic
616C2#1312766411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1926C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1926D13
hypocenterC13#24695
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718515C2semidirect
4. #13117797C2semidirect
5. #13116258C2semidirect
6. #13116256C2semidirect
9. #13115807C2semidirect
10. #13115605C2semidirect
11. #13115604C2semidirect
12. #13115558C2semidirect
510. C13#24695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185152
C2×#117184182
#131200072
#131177972
#131162582
#131162562
#131161532
#131161522
#131158072
#131156052
#131156042
#131155582
#131154662
#131148442
C13×#19262
#2469513