Finite Group Databasebeta

← #15904059

Subgroups — #15904059

Order 3328.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718420C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718418C211yesmaximal, characteristic
3#13120042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117808C211yesmaximal, characteristic
5#13116242C211yesmaximal, characteristic
6#13116153C211yesmaximal, characteristic
7#13116152C211yesmaximal, characteristic
8#13115807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2071C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
17C22×#6105C2211yescharacteristic
18C2×#88142C2211yescharacteristic
19C2×#88141C2211yescharacteristic
20C2×C13×#102C2211yescharacteristic
21C2×C13×#102C2211yescharacteristic
22C13×#390C2211yescharacteristic
23C13×#384C2211yescharacteristic
24#11718882C2211yescharacteristic
25C2×#88072C2211yescharacteristic
26C2×#88058C2211yescharacteristic
27C2×#88056C2211yescharacteristic
28C2×#88056C2211yescharacteristic
29C2×#88055C2211yescharacteristic
30C2×#88054C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32#11718640—21no—
33#11718640—21no—
34#11718638C2211yescharacteristic
35#11718637C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718635C2211yescharacteristic
38#11718633—21no—
39#11718633—21no—
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43#11718606—21no—
44#11718605—21no—
45#11718604—21no—
46C22⋊C4×Dic13—21no—
47C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
48C4×#6101C2211yescharacteristic
49#11718590C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
51#11718420—24no—
52#11718418—24no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×Dic13—21no—
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13D414yes—
80C2×#6105—22no—
81C2×#6105—22no—
82C2×#6105—22no—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101D411yescharacteristic
91C2×#6101D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99#88142—22no—
100#88142—22no—
101#88141—22no—
102#88141—22no—
103C13×#102—22no—
104C13×#102—22no—
105#88072—22no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071D411yescharacteristic
115#88071D411yescharacteristic
116#88058—22no—
117#88056—22no—
118#88056—22no—
119#88055—22no—
120#88054—22no—
121#88054—22no—
122#88050—22no—
123#88047—22no—
124#88047—22no—
125C4⋊#1055—22no—
126#24696—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—24no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—81no—
146C22×Dic13—81no—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—42no—
157C2×Dic26—81no—
158C2×Dic26—81no—
159C2×Dic26#4112yes—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—81no—
173C13×C4⋊C4—81no—
174C13×C22⋊C4—42no—
175C13×C22⋊C4—81no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178C22⋊Dic13—24no—
179C22⋊Dic13—42no—
180C22⋊Dic13—81no—
181#6105—28no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—42no—
191#6101—42no—
192#6101—81no—
193#6101—81no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—42no—
197C4×Dic13—81no—
198C4×Dic13—81no—
199C4×Dic13C2×D412yes—
200C4×Dic13#4112yes—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055#4112yes—
207C2×#474—131no—
208C2×#440—131no—
209#2567—131no—
210#2357—131no—
211#2071—131no—
212#2071D1311yescharacteristic
213#2055—131no—
214#2055—131no—
215#1993—131no—
216#1947—131no—
217#1947—131no—
218#1940—131no—
219#1928—131no—
220#1928—131no—
221#1805—131no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230D4×C13—22no—
231D4×C13—22no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13#13712yes—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
254C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—84no—
277C2×Dic13#12112yes—
278C2×Dic13#12112yes—
279C2×Dic13#13712yes—
280Dic26—22no—
281Dic26—22no—
282Dic26—41no—
283Dic26—41no—
284Dic26—84no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287#1055—22no—
288#1055—41no—
289C22×SD16—131no—
290C2×C4⋊Q8—131no—
291C2×C4×Q8—131no—
292C2×C4×D4—131no—
293#474—264no—
294#440—264no—
295C2×#107—131no—
296C2×#107—131no—
297C2×#107—131no—
298C2×C4⋊C8—131no—
299C2×C4⋊C8—131no—
300C2×C4⋊C8—131no—
301C2×#103—131no—
302C2×#103—131no—
303C2×#103—131no—
304C2×#102—131no—
305C2×#102C2×D1311yescharacteristic
306C2×#102C2×D1311yescharacteristic
307C2×#97—131no—
308#395—261no—
309#395—261no—
310#391—131no—
311#391—131no—
312#390—131no—
313#390C2×D1311yescharacteristic
314#389—261no—
315#389—261no—
316#388—261no—
317#388—261no—
318#384—131no—
319#384C2×D1311yescharacteristic
320#382—131no—
321#381—261no—
322C4×C4⋊C4—131no—
323C4×C4⋊C4—131no—
324C4×C4⋊C4—131no—
325C4×C22⋊C4—261no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340C2×D1311yescharacteristic
331#340C2×D1311yescharacteristic
332#336—131no—
333#336C2×D1311yescharacteristic
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13C2×#12111yescharacteristic
342C22×C13#54711yescharacteristic
343C22×C13#54811yescharacteristic
344C22×C13C2×#13711yescharacteristic
345C22×C13C2×#13711yescharacteristic
346C22×C13#57611yescharacteristic
347C22×C13#57611yescharacteristic
348C4×C13—22no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13#52511yescharacteristic
354C4×C13#53611yescharacteristic
355C4×C13#55211yescharacteristic
356C4×C13#55611yescharacteristic
357Dic13—22no—
358Dic13—22no—
359Dic13—22no—
360Dic13—41no—
361Dic13—42no—
362Dic13—42no—
363Dic13—81no—
364Dic13—81no—
365C22×Q8—131no—
366C22×Q8—261no—
367C22×D4C22×D1311yescharacteristic
368C23×C4—261no—
369C2×SD16—262no—
370C2×SD16—262no—
371C2×SD16—262no—
372C22×C8—131no—
373C22×C8—131no—
374C22×C8C22×D1311yescharacteristic
375C22×C8C22×D1311yescharacteristic
376C4⋊Q8—262no—
377C4⋊Q8—262no—
378C4×Q8—262no—
379C4×Q8—262no—
380C4×D4—134no—
381C4×D4—262no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—261no—
404C2×C42—261no—
405C2×C42—261no—
406C2×C42C22×D1311yescharacteristic
407#107—262no—
408#107—262no—
409#107—262no—
410C4⋊C8—262no—
411C4⋊C8—262no—
412C4⋊C8—262no—
413#103—262no—
414#103—262no—
415#103—262no—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#102—262no—
419#97—262no—
420#95—131no—
421#95—131no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430C2×C13—82no—
431C2×C13#241511yescharacteristic
432C2×C13#303911yescharacteristic
433C2×C13#304111yescharacteristic
434C2×C13#334611yescharacteristic
435C2×C13#334611yescharacteristic
436C2×C13#337511yescharacteristic
437C2×C13#337511yescharacteristic
438C24—21no—
439C2×Q8—132no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—522no—
446C2×Q8—1041no—
447C2×Q8—1041no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4D4×D1312yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—264no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—1041no—
467C22×C4—1041no—
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4C23×D1311yescharacteristic
471SD16—268no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—132no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—132no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—522no—
501C4⋊C4—522no—
502C4⋊C4—1041no—
503C4⋊C4—1041no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—264no—
507C22⋊C4—522no—
508C22⋊C4—1041no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—132no—
512C42—132no—
513C42—261no—
514C42—261no—
515C42—522no—
516C42—1041no—
517C42—1041no—
518C13#2469611yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23C2×D4×D1311yescharacteristic
527Q8—262no—
528Q8—262no—
529Q8—521no—
530Q8—521no—
531Q8—1044no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—132no—
551C2×C4—132no—
552C2×C4—132no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—1044no—
575C2×C4#8816912yes—
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4#41×D1311yescharacteristic
578C2×C4#41×D1311yescharacteristic
579C2×C4#41×D1311yescharacteristic
580C2×C4#8825711yescharacteristic
581C2×C4#8825711yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—262no—
585C8—521no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22D13×#12111yescharacteristic
594C22#1171936011yescharacteristic
595C22#1171938211yescharacteristic
596C22#1171946211yescharacteristic
597C22C2×#8816911yescharacteristic
598C22#1171947911yescharacteristic
599C22D13×#13711yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—262no—
606C4—262no—
607C4—262no—
608C4—522no—
609C4—521no—
610C4—522no—
611C4—1041no—
612C4—1041no—
613C4#1171935311yescharacteristic
614C4#1171936111yescharacteristic
615C4#1171940711yescharacteristic
616C4#1171941311yescharacteristic
617C2—82no—
618C2#1311826011yescharacteristic
619C2#1312431811yescharacteristic
620C2#1312433411yescharacteristic
621C2#1312731911yescharacteristic
622C2#1312732411yescharacteristic
623C2#1312764711yescharacteristic
624C2#1312765511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2071C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#2071D13
hypocenterC13#24696
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120042C2semidirect
8. #13115807C2semidirect
9. #13115593C2semidirect
10. #13115592C2semidirect
11. #13115558C2semidirect
12. #13115478C2semidirect
13. #13115475C2semidirect
14. #13114850C2semidirect
518. C13#24696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184202
C2×#117184182
#131200422
#131178082
#131162422
#131161532
#131161522
#131158072
#131155932
#131155922
#131155582
#131154782
#131154752
#131148502
C13×#20712
#2469613