Finite Group Databasebeta

← #15904063

Subgroups — #15904063

Order 3328.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718551C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718550C211yesmaximal, characteristic
3#13120042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117805C211yesmaximal, characteristic
5#13116243C211yesmaximal, characteristic
6#13116240C211yesmaximal, characteristic
7#13116155C211yesmaximal, characteristic
8#13116154C211yesmaximal, characteristic
9#13115807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115476C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6095C2211yescharacteristic
17C2×#88147C2211yescharacteristic
18C2×#88142C2211yescharacteristic
19C2×#88141C2211yescharacteristic
20C2×C13×#107C2211yescharacteristic
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C13×#384C2211yescharacteristic
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88056C2211yescharacteristic
27C2×#88055C2211yescharacteristic
28C2×#88054C2211yescharacteristic
29C2×#88054C2211yescharacteristic
30#11718649C2211yescharacteristic
31#11718640—21no—
32#11718640—21no—
33#11718638C2211yescharacteristic
34#11718637C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718635C2211yescharacteristic
37#11718633—21no—
38#11718633—21no—
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44#11718601—21no—
45#11718600C2211yescharacteristic
46C4×#6103—21no—
47C4×#6101C2211yescharacteristic
48#11718590C2211yescharacteristic
49#11718551—24no—
50#11718550—24no—
51#11718330—21no—
52#11718325—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101D411yescharacteristic
87C2×#6101D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C2×#6095—22no—
95C2×#6095—22no—
96C2×#6095—22no—
97#88147—22no—
98#88147D414yes—
99#88142—22no—
100#88142—22no—
101#88141—22no—
102#88141—22no—
103C13×#107—22no—
104C13×#107—22no—
105C13×C4⋊C8—22no—
106C13×#95—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071D411yescharacteristic
115#88071D411yescharacteristic
116#88061—22no—
117#88056—22no—
118#88055—22no—
119#88054—22no—
120#88054—22no—
121#88050—22no—
122#88050—22no—
123#88049—22no—
124#88049—22no—
125#88047—22no—
126#24696—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52C2×D412yes—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—81no—
150C2×C4×D13—81no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—42no—
157C2×Dic26—81no—
158C2×Dic26—81no—
159C2×Dic26#4112yes—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13#4112yes—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—81no—
174C13×C4⋊C4—81no—
175C13×C4⋊C4C2×D412yes—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—81no—
179#6103—24no—
180#6103—42no—
181#6103—42no—
182#6103—81no—
183#6103—81no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—42no—
191#6101—42no—
192#6101—81no—
193#6101—81no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—42no—
197C4×Dic13—81no—
198C4×Dic13C2×D412yes—
199C4×Dic13#4112yes—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206#6095—28no—
207C2×#474—131no—
208C2×#440—131no—
209#2567—131no—
210#2357—131no—
211#2071—131no—
212#2071—131no—
213#2055—131no—
214#2055—131no—
215#1993—131no—
216#1947—131no—
217#1947D1311yescharacteristic, complemented
218#1940—131no—
219#1928—131no—
220#1928—131no—
221#1805—131no—
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13—22no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13#13712yes—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
253C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13#12112yes—
273C2×Dic13#12112yes—
274C2×Dic13#13712yes—
275D52—22no—
276D52—22no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279C4×D13—84no—
280Dic26—22no—
281Dic26—22no—
282Dic26—41no—
283Dic26—41no—
284Dic26—84no—
285C8×C13—22no—
286C8×C13—41no—
287#1055—41no—
288#1055—41no—
289C22×SD16—131no—
290C2×C4⋊Q8—131no—
291C2×C4×Q8—131no—
292C2×C4×D4—131no—
293#474—264no—
294#440—264no—
295C2×#107—131no—
296C2×#107C2×D1311yescharacteristic
297C2×#107C2×D1311yescharacteristic
298C2×C4⋊C8—131no—
299C2×C4⋊C8—131no—
300C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
301C2×#103—131no—
302C2×#103—131no—
303C2×#103—131no—
304C2×#102—131no—
305C2×#102—131no—
306C2×#102—131no—
307C2×#97—131no—
308#395—261no—
309#395—261no—
310#391—131no—
311#391—131no—
312#390—131no—
313#390—131no—
314#389—261no—
315#389—261no—
316#388—261no—
317#388—261no—
318#384—131no—
319#384C2×D1311yescharacteristic
320#382—131no—
321#381—261no—
322C4×C4⋊C4—131no—
323C4×C4⋊C4—131no—
324C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
325C4×C22⋊C4—261no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340C2×D1311yescharacteristic
331#340C2×D1311yescharacteristic
332#336—131no—
333#336—131no—
334C22×C13C2×#12111yescharacteristic
335C22×C13#54711yescharacteristic
336C22×C13#54811yescharacteristic
337C22×C13C2×#13711yescharacteristic
338C22×C13C2×#13711yescharacteristic
339C22×C13#57611yescharacteristic
340C22×C13#57611yescharacteristic
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13#52511yescharacteristic
355C4×C13#53611yescharacteristic
356C4×C13#55211yescharacteristic
357C4×C13#55611yescharacteristic
358Dic13—22no—
359Dic13—22no—
360Dic13—22no—
361Dic13—41no—
362Dic13—42no—
363Dic13—81no—
364Dic13—81no—
365C22×Q8—131no—
366C22×Q8—261no—
367C22×D4—131no—
368C23×C4—261no—
369C2×SD16—262no—
370C2×SD16—262no—
371C2×SD16—262no—
372C22×C8—131no—
373C22×C8—131no—
374C22×C8C22×D1311yescharacteristic
375C22×C8C22×D1311yescharacteristic
376C4⋊Q8—262no—
377C4⋊Q8—262no—
378C4×Q8—262no—
379C4×Q8—262no—
380C4×D4—134no—
381C4×D4—262no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—261no—
405C2×C42—261no—
406C2×C42C22×D1311yescharacteristic
407#107—22no—
408#107—22no—
409#107—262no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—262no—
412C4⋊C8—262no—
413#103—262no—
414#103—262no—
415#103—262no—
416#102—262no—
417#102—262no—
418#102—262no—
419#97—262no—
420#95—21no—
421#95—131no—
422#95—131no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430C2×C13#241511yescharacteristic
431C2×C13#303911yescharacteristic
432C2×C13#304111yescharacteristic
433C2×C13#334611yescharacteristic
434C2×C13#334611yescharacteristic
435C2×C13#337511yescharacteristic
436C2×C13#337511yescharacteristic
437D13—82no—
438C24—261no—
439C2×Q8—132no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—522no—
446C2×Q8—1041no—
447C2×Q8—1041no—
448C2×D4—132no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—264no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—1041no—
467C22×C4—1041no—
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4C23×D1311yescharacteristic
471SD16—268no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8#612712yes—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—522no—
500C4⋊C4—522no—
501C4⋊C4—1041no—
502C4⋊C4—1041no—
503C4⋊C4D4×D1312yes—
504C22⋊C4—264no—
505C22⋊C4—522no—
506C22⋊C4—522no—
507C22⋊C4—1041no—
508C22⋊C4—1041no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—81no—
512C42—132no—
513C42—132no—
514C42—261no—
515C42—261no—
516C42—522no—
517C42—1041no—
518C13#2469611yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—262no—
520C23—521no—
521C23—521no—
522C23—521no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23—521no—
526C23C2×D4×D1311yescharacteristic
527Q8—262no—
528Q8—262no—
529Q8—521no—
530Q8—521no—
531Q8—1044no—
532D4—262no—
533D4—262no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—132no—
555C2×C4—132no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—1044no—
575C2×C4#8817212yes—
576C2×C4C2×#612711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4#8825411yescharacteristic
579C2×C4#8825411yescharacteristic
580C2×C4#41×D1311yescharacteristic
581C2×C4#41×D1311yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—521no—
585C8—521no—
586C22—522no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22—1041no—
592C22—1041no—
593C22#1171921211yescharacteristic
594C22D13×#12111yescharacteristic
595C22#1171933811yescharacteristic
596C22#1171946211yescharacteristic
597C22C2×#8817211yescharacteristic
598C22#1171947911yescharacteristic
599C22D13×#13711yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—262no—
607C4—262no—
608C4—262no—
609C4—522no—
610C4—521no—
611C4—1041no—
612C4—1041no—
613C4#1171925211yescharacteristic
614C4#1171927311yescharacteristic
615C4#1171939811yescharacteristic
616C4#1171942911yescharacteristic
617C2—1042no—
618C2#1311826411yescharacteristic
619C2#1312432011yescharacteristic
620C2#1312433411yescharacteristic
621C2#1312731711yescharacteristic
622C2#1312732211yescharacteristic
623C2#1312764911yescharacteristic
624C2#1312765311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1947C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1947D13
hypocenterC13#24696
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120042C2semidirect
9. #13115807C2semidirect
10. #13115591C2semidirect
11. #13115556C2semidirect
12. #13115477C2semidirect
13. #13115476C2semidirect
14. #13114850C2semidirect
15. C13×#1947C2semidirect
217. #1947D13semidirect
518. C13#24696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185512
C2×#117185502
#131200422
#131178052
#131162432
#131162402
#131161552
#131161542
#131158072
#131155912
#131155562
#131154772
#131154762
#131148502
C13×#19472
#2469613