Finite Group Databasebeta

← #15904074

Subgroups — #15904074

Order 3328.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718531C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718550C211yesmaximal, characteristic
3#13120049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117805C211yesmaximal, characteristic
5#13116253C211yesmaximal, characteristic
6#13116250C211yesmaximal, characteristic
7#13116155C211yesmaximal, characteristic
8#13116154C211yesmaximal, characteristic
9#13115807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6095C2211yescharacteristic
17C2×#88147C2211yescharacteristic
18C2×#88142C2211yescharacteristic
19C2×#88141C2211yescharacteristic
20C2×C13×#107C2211yescharacteristic
21C2×C13×#106C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C13×#382C2211yescharacteristic
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88056C2211yescharacteristic
27C2×#88055C2211yescharacteristic
28C2×#88054C2211yescharacteristic
29C2×#88054C2211yescharacteristic
30#11718649C2211yescharacteristic
31#11718638C2211yescharacteristic
32#11718638C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
34#11718635C2211yescharacteristic
35C2×#88050C2211yescharacteristic
36C2×#88050C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88048C2211yescharacteristic
40#11718601—21no—
41#11718600C2211yescharacteristic
42C4×#6103—21no—
43C4×#6101C2211yescharacteristic
44#11718590C2211yescharacteristic
45#11718550—24no—
46#11718531—24no—
47#11718330—21no—
48#11718325—21no—
49#11718319—21no—
50#11718319—21no—
51#11718307—21no—
52#11718307—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101D411yescharacteristic
83C2×#6101D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C22×#1055C2311yescharacteristic
89C22×#1055C2311yescharacteristic
90C2×#6095—22no—
91C2×#6095—22no—
92C2×#6095—22no—
93#88147—22no—
94#88147D414yes—
95#88142—22no—
96#88142—22no—
97#88141—22no—
98#88141—22no—
99C13×#107—22no—
100C13×#106—22no—
101C13×C4⋊C8—22no—
102C13×#95—21no—
103C13×#95—21no—
104C13×#95—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071D411yescharacteristic
115#88071D411yescharacteristic
116#88061—22no—
117#88056—22no—
118#88055—22no—
119#88054—22no—
120#88054—22no—
121#88050—22no—
122#88050—22no—
123#88049—22no—
124#88049—22no—
125#88048—22no—
126#24697—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52C2×D412yes—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—81no—
150C2×C4×D13—81no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—42no—
157C2×Dic26—42no—
158C2×Dic26—42no—
159C2×Dic26#4112yes—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13#4112yes—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C2×D412yes—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—81no—
177#6103—24no—
178#6103—42no—
179#6103—42no—
180#6103—81no—
181#6103—81no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186#6101—41no—
187#6101—41no—
188#6101—42no—
189#6101—42no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—42no—
193C4×Dic13—81no—
194C4×Dic13C2×D412yes—
195C4×Dic13#4112yes—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202#6095—28no—
203C2×#476—131no—
204C2×#440—131no—
205#2568—131no—
206#2357—131no—
207#2073—131no—
208#2073—131no—
209#2055—131no—
210#2055—131no—
211#1993—131no—
212#1949—131no—
213#1949D1311yescharacteristic, complemented
214#1940—131no—
215#1927—131no—
216#1927—131no—
217#1805—131no—
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219C22×D13—22no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13#12112yes—
270C2×Dic13#12112yes—
271D52—22no—
272D52—22no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275C4×D13—84no—
276Dic26—22no—
277Dic26—22no—
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280Dic26—84no—
281C8×C13—22no—
282C8×C13—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285C22×SD16—131no—
286C2×C4⋊Q8—131no—
287C2×C4×Q8—131no—
288C2×C4×D4—131no—
289#476—264no—
290#440—264no—
291C2×#107C2×D1311yescharacteristic
292C2×#106—131no—
293C2×#106C2×D1311yescharacteristic
294C2×C4⋊C8—131no—
295C2×C4⋊C8—131no—
296C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
297C2×#103—131no—
298C2×#103—131no—
299C2×#103—131no—
300C2×#102—131no—
301C2×#102—131no—
302C2×#102—131no—
303C2×#97—131no—
304#400—261no—
305#400—261no—
306#391—131no—
307#391—131no—
308#391—261no—
309#391—261no—
310#390—131no—
311#390—131no—
312#388—261no—
313#388—261no—
314#382—131no—
315#382—131no—
316#382C2×D1311yescharacteristic
317#381—261no—
318C4×C4⋊C4—131no—
319C4×C4⋊C4—131no—
320C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
321C4×C22⋊C4—261no—
322#340—131no—
323#340—131no—
324#340—131no—
325#340—131no—
326#340C2×D1311yescharacteristic
327#340C2×D1311yescharacteristic
328#336—131no—
329#336—131no—
330C22×C13C2×#12111yescharacteristic
331C22×C13#54711yescharacteristic
332C22×C13#54811yescharacteristic
333C22×C13#57511yescharacteristic
334C22×C13#57511yescharacteristic
335C22×C13#57711yescharacteristic
336C22×C13#57711yescharacteristic
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13#52511yescharacteristic
351C4×C13#53611yescharacteristic
352C4×C13#55211yescharacteristic
353C4×C13#55611yescharacteristic
354Dic13—22no—
355Dic13—22no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—42no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361C22×Q8—131no—
362C22×Q8—261no—
363C22×D4—131no—
364C23×C4—261no—
365C2×SD16—262no—
366C2×SD16—262no—
367C2×SD16—262no—
368C22×C8—131no—
369C22×C8—131no—
370C22×C8C22×D1311yescharacteristic
371C22×C8C22×D1311yescharacteristic
372C4⋊Q8—262no—
373C4⋊Q8—262no—
374C4×Q8—262no—
375C4×Q8—262no—
376C4×D4—134no—
377C4×D4—262no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—131no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—131no—
395C2×C42—131no—
396C2×C42—261no—
397C2×C42—261no—
398C2×C42C22×D1311yescharacteristic
399#107—22no—
400#106—22no—
401#106—262no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—262no—
404C4⋊C8—262no—
405#103—262no—
406#103—262no—
407#103—262no—
408#102—262no—
409#102—262no—
410#102—262no—
411#97—262no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—131no—
416#95—131no—
417#95—261no—
418#95—261no—
419#95—261no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426C2×C13#241511yescharacteristic
427C2×C13#304011yescharacteristic
428C2×C13#304211yescharacteristic
429C2×C13#335011yescharacteristic
430C2×C13#335011yescharacteristic
431C2×C13#337111yescharacteristic
432C2×C13#337111yescharacteristic
433D13—82no—
434C24—261no—
435C2×Q8—132no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—522no—
442C2×Q8—522no—
443C2×Q8—522no—
444C2×D4—132no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—264no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—1041no—
463C22×C4—1041no—
464C22×C4D4×D1311yescharacteristic
465C22×C4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4C23×D1311yescharacteristic
467SD16—268no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8#612712yes—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—522no—
494C4⋊C4—522no—
495C4⋊C4D4×D1312yes—
496C22⋊C4—264no—
497C22⋊C4—522no—
498C22⋊C4—522no—
499C22⋊C4—1041no—
500C22⋊C4—1041no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—81no—
504C42—132no—
505C42—132no—
506C42—261no—
507C42—261no—
508C42—522no—
509C42—1041no—
510C13#2469711yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—262no—
512C23—521no—
513C23—521no—
514C23—521no—
515C23—521no—
516C23—521no—
517C23—521no—
518C23C2×D4×D1311yescharacteristic
519Q8—262no—
520Q8—262no—
521Q8—521no—
522Q8—521no—
523Q8—1044no—
524D4—262no—
525D4—262no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—132no—
547C2×C4—132no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—1044no—
568C2×C4C2×#612711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
570C2×C4#8825411yescharacteristic
571C2×C4#8825411yescharacteristic
572C2×C4#41×D1311yescharacteristic
573C2×C4#41×D1311yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—41no—
576C8—521no—
577C8—521no—
578C22—522no—
579C22—522no—
580C22—522no—
581C22—1041no—
582C22—1041no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22#1171921211yescharacteristic
586C22D13×#12111yescharacteristic
587C22#1171933811yescharacteristic
588C22#1171947311yescharacteristic
589C22#1171947511yescharacteristic
590C22#1171948011yescharacteristic
591C22#1171948211yescharacteristic
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—262no—
599C4—262no—
600C4—522no—
601C4—521no—
602C4—521no—
603C4—1041no—
604C4—1041no—
605C4#1171925211yescharacteristic
606C4#1171927311yescharacteristic
607C4#1171939811yescharacteristic
608C4#1171942911yescharacteristic
609C2—1042no—
610C2#1311826411yescharacteristic
611C2#1312432711yescharacteristic
612C2#1312434611yescharacteristic
613C2#1312737711yescharacteristic
614C2#1312738211yescharacteristic
615C2#1312760211yescharacteristic
616C2#1312760711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1949C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1949D13
hypocenterC13#24697
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120049C2semidirect
9. #13115807C2semidirect
10. #13115601C2semidirect
11. #13115556C2semidirect
12. #13115470C2semidirect
13. #13115469C2semidirect
14. #13114850C2semidirect
15. C13×#1949C2semidirect
213. #1949D13semidirect
510. C13#24697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185312
C2×#117185502
#131200492
#131178052
#131162532
#131162502
#131161552
#131161542
#131158072
#131156012
#131155562
#131154702
#131154692
#131148502
C13×#19492
#2469713