Finite Group Databasebeta

← #15904186

Subgroups — #15904186

Order 3328.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#88192C211yesmaximal, characteristic
5#13116274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116023C211yesmaximal, characteristic
8#13116016C211yesmaximal, characteristic
9#13115791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115573C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115535C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115535C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88192C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D13—21no—
19C2×C42×D13C2211yescharacteristic
20C2×#88124C2211yescharacteristic
21C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C13×#382C2211yescharacteristic
25#11718882C2211yescharacteristic
26C2×#88072C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Dic13—21no—
29C2×#88060C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88055C2211yescharacteristic
32C2×#88055C2211yescharacteristic
33#11718670—24no—
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718646C2211yescharacteristic
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718634C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44#11718617—21no—
45#11718605—21no—
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48#11718496—24no—
49#11718329—21no—
50#11718329—21no—
51#11718314—21no—
52#11718314—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13—21no—
63C22×C22⋊D13—21no—
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C22×C4×D13D411yescharacteristic
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C4×D4×C13—22no—
70C4×D4×C13—22no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79#88192—22no—
80#88192—22no—
81C4×C22⋊D13—44no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C42×D13—22no—
101C42×D13—22no—
102#88124—22no—
103#88124—22no—
104C13×C4⋊C8—22no—
105C13×#102—22no—
106C13×#102—22no—
107C13×#95—21no—
108C13×#95—21no—
109#88072—22no—
110#88072—22no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88060—22no—
119#88060—22no—
120#88055—22no—
121#88055—22no—
122#88048—22no—
123#88048—22no—
124#88047—22no—
125#88047—22no—
126C4⋊#1055D414yescomplemented
127#24706—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—21no—
129C23×D13C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13#4112yes—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—42no—
140C22×C4×C13—42no—
141C22×C4×C13—42no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—42no—
147C2×C22⋊D13—42no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—42no—
180C42×C13C2×D412yes—
181C42×C13#4112yes—
182C22⋊Dic13—24no—
183C22⋊Dic13—42no—
184C22⋊Dic13—42no—
185#6103—42no—
186#6103—42no—
187#6103—42no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—42no—
196C4⋊Dic13—42no—
197C4⋊Dic13#4112yes—
198#6101—42no—
199#6101—42no—
200#6101—42no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—42no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055C2×D412yes—
211C2×#1055C2×D412yes—
212C2×#478—131no—
213C2×#432—131no—
214#2851—131no—
215C4×#121—131no—
216#2077—131no—
217#2075—131no—
218#2034—131no—
219#2033—131no—
220#1989—131no—
221#1949—131no—
222#1944—131no—
223#1943—131no—
224#1936—131no—
225#1936—131no—
226#1804D1311yescharacteristic, complemented
227C23×C13—22no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—22no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—84no—
260C2×C4×C13#12112yes—
261C2×C4×C13#12112yes—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
267C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
268C22⋊D13—48no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C4×D13—44no—
291C4×D13—44no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—41no—
296C8×C13—41no—
297C8×C13—41no—
298#1055—22no—
299#1055—22no—
300C2×#125—131no—
301C2×#121—131no—
302C2×C4×D4—261no—
303C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
304C22×C42—131no—
305#478—264no—
306#432—264no—
307C2×#107—131no—
308C2×#107—131no—
309C2×#106—131no—
310C2×#106—131no—
311C2×C4⋊C8—131no—
312C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
313C2×#102—131no—
314C2×#102—131no—
315C2×#102C2×D1311yescharacteristic
316C2×#102C2×D1311yescharacteristic
317C2×C22⋊C8—131no—
318C2×C22⋊C8—131no—
319C2×#97—131no—
320C2×#97—131no—
321#390—131no—
322#389—131no—
323#389—131no—
324#389—131no—
325#388—261no—
326#387—261no—
327#387—261no—
328#386—261no—
329#385—261no—
330#385—261no—
331#382C2×D1311yescharacteristic
332#380—131no—
333#380—131no—
334#380—131no—
335C4×C4⋊C4—131no—
336C4×C22⋊C4—261no—
337#340—131no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340C2×D1311yescharacteristic
344#340C2×D1311yescharacteristic
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13C2×#12111yescharacteristic
353C22×C13#52511yescharacteristic
354C22×C13#53611yescharacteristic
355C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C22×C13#57511yescharacteristic
357C22×C13#57511yescharacteristic
358C22×C13#57511yescharacteristic
359C2×D13—22no—
360C2×D13—22no—
361C2×D13—22no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C4×C13—22no—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13#54711yescharacteristic
372C4×C13#54811yescharacteristic
373C4×C13#55211yescharacteristic
374C4×C13#55611yescharacteristic
375Dic13—42no—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—81no—
380Dic13—81no—
381Dic13—81no—
382C22×D4—261no—
383C22×D4C22×D1311yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C23×C4—131no—
386C23×C4—131no—
387C23×C4—131no—
388C22×C8—131no—
389C22×C8—131no—
390C22×C8C22×D1311yescharacteristic
391C22×C8C22×D1311yescharacteristic
392#125—262no—
393#125—262no—
394#121—262no—
395#121—262no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—524no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—262no—
422C2×C42—262no—
423C2×C42—261no—
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425#107—262no—
426#107—262no—
427#106—262no—
428#106—262no—
429C4⋊C8—22no—
430C4⋊C8—134no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—262no—
434#102—262no—
435C22⋊C8—262no—
436C22⋊C8—262no—
437#97—262no—
438#97—262no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448C2×C13—82no—
449C2×C13#241511yescharacteristic
450C2×C13#305411yescharacteristic
451C2×C13#305511yescharacteristic
452C2×C13#311111yescharacteristic
453C2×C13#311411yescharacteristic
454C2×C13#323411yescharacteristic
455C2×C13#324011yescharacteristic
456D13—42no—
457C24—21no—
458C24—131no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—264no—
465C2×D4—522no—
466C2×D4—522no—
467C2×D4#612912yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—521no—
491C22×C4—521no—
492C22×C4—521no—
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4C23×D1311yescharacteristic
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—132no—
503C2×C8—132no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—522no—
523C4⋊C4—522no—
524C4⋊C4—522no—
525C4⋊C4—522no—
526C4⋊C4—522no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—264no—
529C22⋊C4—522no—
530C22⋊C4—522no—
531C22⋊C4—522no—
532C22⋊C4—522no—
533C22⋊C4—522no—
534C42—262no—
535C42—262no—
536C42—261no—
537C42—261no—
538C42—522no—
539C42#612712yes—
540C42D4×D1312yes—
541C13#2470611yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—132no—
550C23—261no—
551C23—261no—
552C23—261no—
553C23—261no—
554C23—261no—
555C23—261no—
556C23C2×D4×D1311yescharacteristic
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—528no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—524no—
587C2×C4—524no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4#8813812yes—
604C2×C4#8813812yes—
605C2×C4C2×#612711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C2×C4C2×#612911yescharacteristic
608C2×C4#8825411yescharacteristic
609C2×C4#41×D1311yescharacteristic
610C2×C4#8825711yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—262no—
614C8—262no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—262no—
623C22—262no—
624C22—262no—
625C22—521no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22—521no—
629C22C2×#8813811yescharacteristic
630C22#1171931111yescharacteristic
631C22#1171933311yescharacteristic
632C22#1171947311yescharacteristic
633C22#1171947311yescharacteristic
634C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C22#1171947811yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—521no—
642C4—521no—
643C4—521no—
644C4—522no—
645C4—1041no—
646C4—1041no—
647C4—1041no—
648C4#1171921811yescharacteristic
649C4#1171923811yescharacteristic
650C4#1171930311yescharacteristic
651C4#1171933611yescharacteristic
652C2—82no—
653C2—522no—
654C2#1311826711yescharacteristic
655C2#1312444411yescharacteristic
656C2#1312445311yescharacteristic
657C2#1312494211yescharacteristic
658C2#1312497311yescharacteristic
659C2#1312602411yescharacteristic
660C2#1312607511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1804C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
hypercenter#1804D13
hypocenterC13#24706
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718670C2semidirect
2. C2×#11718496C2semidirect
3. #13123147C2semidirect
5. #13116274C2semidirect
6. #13116263C2semidirect
9. #13115791C2semidirect
10. #13115602C2semidirect
11. #13115578C2semidirect
12. #13115573C2semidirect
13. #13115535C2semidirect
14. #13115535C2semidirect
15. C13×#1804C2semidirect
126. C4⋊#1055D4semidirect
226. #1804D13semidirect
541. C13#24706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186702
C2×#117184962
#131231472
C4×#881922
#131162742
#131162632
#131160232
#131160162
#131157912
#131156022
#131155782
#131155732
#131155352
C13×#18042
#2470613