Finite Group Databasebeta

← #15904204

Subgroups — #15904204

Order 3328.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718366C211yesmaximal, characteristic
3#13123145C211yesmaximal, characteristic
4#13117366C211yesmaximal, characteristic
5#13116275C211yesmaximal, characteristic
6#13116265C211yesmaximal, characteristic
7#13116042C211yesmaximal, characteristic
8#13116034C211yesmaximal, characteristic
9#13115792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115526C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115525C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88151C2211yescharacteristic
17C2×#88144C2211yescharacteristic
18C2×#88141C2211yescharacteristic
19C2×C42×D13C2211yescharacteristic
20C2×C13×#107C2211yescharacteristic
21C2×C13×#106C2211yescharacteristic
22C2×C13×#97C2211yescharacteristic
23C13×#389C2211yescharacteristic
24C13×#389C2211yescharacteristic
25C2×#88060C2211yescharacteristic
26C2×#88060C2211yescharacteristic
27C2×#88056C2211yescharacteristic
28C2×#88056C2211yescharacteristic
29C2×#88054C2211yescharacteristic
30C2×#88054C2211yescharacteristic
31#11718650—21no—
32#11718650—21no—
33#11718648C2211yescharacteristic
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718642—21no—
37#11718638C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13—21no—
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44#11718590C2211yescharacteristic
45#11718589C2211yescharacteristic
46C2×#88043C2211yescharacteristic
47#11718538—24no—
48#11718366—24no—
49#11718329—21no—
50#11718327—21no—
51#11718315—21no—
52#11718313—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93#88151—22no—
94#88151—22no—
95#88144—22no—
96#88144—22no—
97#88141—22no—
98#88141—22no—
99C42×D13—22no—
100C42×D13—22no—
101C13×#107—22no—
102C13×#106—22no—
103C13×#97—22no—
104C13×#95—21no—
105C13×#95—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88060—22no—
116#88060—22no—
117#88056—22no—
118#88056—22no—
119#88054—22no—
120#88054D414yes—
121#88050—22no—
122#88050—22no—
123#88048—22no—
124#88047—22no—
125#88043—22no—
126#24707—131nomaximal, Sylow
127C23×D13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26#4112yes—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13C2×D412yes—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—42no—
174C13×C4⋊C4—42no—
175C13×C4⋊C4#4112yes—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178#6103—24no—
179#6103—42no—
180#6103—42no—
181#6103—42no—
182C4⋊Dic13—24no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—42no—
190#6101—42no—
191#6101—42no—
192#6101—42no—
193C4×Dic13—22no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13—42no—
196C4×Dic13—42no—
197C4×Dic13C2×D412yes—
198C4×Dic13#4112yes—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055C2×D412yes—
205C2×#479—131no—
206C2×#432—131no—
207#2851—131no—
208C4×C22⋊Q8—131no—
209#2077—131no—
210#2076—131no—
211#2036—131no—
212#2035—131no—
213#1989—131no—
214#1949—131no—
215#1944D1311yescharacteristic, complemented
216#1943—131no—
217#1935—131no—
218#1935—131no—
219#1805—131no—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—21no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13#13712yes—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
251C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13#12112yes—
272C2×Dic13#12112yes—
273C4×D13—44no—
274C4×D13—44no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279Dic26—22no—
280Dic26—22no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283C8×C13—22no—
284C8×C13—41no—
285#1055—22no—
286#1055—41no—
287C2×#125—131no—
288C2×C22⋊Q8—131no—
289C2×C4×Q8—131no—
290C22×C42—131no—
291#479—264no—
292#432—264no—
293C2×#107—131no—
294C2×#107C2×D1311yescharacteristic
295C2×#106—131no—
296C2×#106C2×D1311yescharacteristic
297C2×C4⋊C8—131no—
298C2×C4⋊C8—131no—
299C2×#103—131no—
300C2×#103—131no—
301C2×#103—131no—
302C2×#103—131no—
303C2×C22⋊C8—131no—
304C2×C22⋊C8—131no—
305C2×#97—131no—
306C2×#97C2×D1311yescharacteristic
307#391—131no—
308#389—131no—
309#389C2×D1311yescharacteristic
310#389C2×D1311yescharacteristic
311#387—261no—
312#387—261no—
313#387—261no—
314#385—261no—
315#385—261no—
316#385—261no—
317#382—131no—
318#380—131no—
319#380—131no—
320#380—131no—
321C4×C4⋊C4—131no—
322C4×C4⋊C4—261no—
323C4×C22⋊C4—261no—
324#340—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340C2×D1311yescharacteristic
331#340C2×D1311yescharacteristic
332C22×C13C2×#12111yescharacteristic
333C22×C13#52511yescharacteristic
334C22×C13#53611yescharacteristic
335C22×C13C2×#13711yescharacteristic
336C22×C13#57511yescharacteristic
337C22×C13#57511yescharacteristic
338C22×C13#57511yescharacteristic
339C2×D13—22no—
340C2×D13—22no—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13#54711yescharacteristic
353C4×C13#54811yescharacteristic
354C4×C13#55211yescharacteristic
355C4×C13#55611yescharacteristic
356Dic13—22no—
357Dic13—22no—
358Dic13—42no—
359Dic13—41no—
360Dic13—81no—
361Dic13—81no—
362Dic13—81no—
363C22×Q8—131no—
364C23×C4—131no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—131no—
367C22×C8—131no—
368C22×C8—131no—
369C22×C8C22×D1311yescharacteristic
370C22×C8C22×D1311yescharacteristic
371#125—262no—
372#125—262no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375C4×Q8—262no—
376C4×Q8—262no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—131no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C42—131no—
396C2×C42—131no—
397C2×C42—131no—
398C2×C42—262no—
399C2×C42—262no—
400C2×C42—261no—
401C2×C42—261no—
402C2×C42C22×D1311yescharacteristic
403#107—22no—
404#107—262no—
405#106—22no—
406#106—262no—
407C4⋊C8—134no—
408C4⋊C8—262no—
409#103—262no—
410#103—262no—
411#103—262no—
412#103—262no—
413C22⋊C8—262no—
414C22⋊C8—262no—
415#97—22no—
416#97—262no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—261no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428C2×C13#241511yescharacteristic
429C2×C13#305411yescharacteristic
430C2×C13#305611yescharacteristic
431C2×C13#311111yescharacteristic
432C2×C13#311711yescharacteristic
433C2×C13#323611yescharacteristic
434C2×C13#324011yescharacteristic
435D13—42no—
436C24—131no—
437C2×Q8—132no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—521no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4—521no—
466C22×C4D4×D1311yescharacteristic
467C22×C4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4C23×D1311yescharacteristic
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—132no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8D4×D1312yes—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—264no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—522no—
498C4⋊C4—522no—
499C4⋊C4—522no—
500C4⋊C4—522no—
501C4⋊C4#612712yes—
502C22⋊C4—264no—
503C22⋊C4—522no—
504C22⋊C4—522no—
505C22⋊C4—522no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—132no—
509C42—132no—
510C42—262no—
511C42—262no—
512C42—522no—
513C42—522no—
514C13#2470711yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—132no—
516C23—261no—
517C23—261no—
518C23—261no—
519C23—261no—
520C23—261no—
521C23—261no—
522C23C2×D4×D1311yescharacteristic
523Q8—262no—
524Q8—262no—
525Q8—521no—
526Q8—521no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—132no—
546C2×C4—132no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—524no—
556C2×C4—524no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4C2×#612711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4#8825411yescharacteristic
575C2×C4#8825411yescharacteristic
576C2×C4#41×D1311yescharacteristic
577C2×C4#41×D1311yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—262no—
581C8—521no—
582C22—262no—
583C22—262no—
584C22—262no—
585C22—521no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22—521no—
589C22#1171925211yescharacteristic
590C22D13×#12111yescharacteristic
591C22#1171942911yescharacteristic
592C22#1171947811yescharacteristic
593C22#1171947811yescharacteristic
594C22D13×#13711yescharacteristic
595C22#1171948211yescharacteristic
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—262no—
603C4—262no—
604C4—521no—
605C4—522no—
606C4—1041no—
607C4—1041no—
608C4—1041no—
609C4#1171921211yescharacteristic
610C4#1171927311yescharacteristic
611C4#1171933811yescharacteristic
612C4#1171939811yescharacteristic
613C2—522no—
614C2#1311826411yescharacteristic
615C2#1312444311yescharacteristic
616C2#1312446511yescharacteristic
617C2#1312494911yescharacteristic
618C2#1312500511yescharacteristic
619C2#1312604311yescharacteristic
620C2#1312607911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1944C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1944D13
hypocenterC13#24707
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718538C2semidirect
9. #13115792C2semidirect
10. #13115605C2semidirect
11. #13115571C2semidirect
12. #13115526C2semidirect
13. #13115525C2semidirect
14. #13114850C2semidirect
15. C13×#1944C2semidirect
215. #1944D13semidirect
514. C13#24707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185382
C2×#117183662
#131231452
#131173662
#131162752
#131162652
#131160422
#131160342
#131157922
#131156052
#131155712
#131155262
#131155252
#131148502
C13×#19442
#2470713