Finite Group Databasebeta

← #15904222

Subgroups — #15904222

Order 3328.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117344C211yesmaximal, characteristic
5#13116268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116028C211yesmaximal, characteristic
8#13116027C211yesmaximal, characteristic
9#13115786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115532C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114835C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88150—21no—
17C2×#88149C2211yescharacteristic
18C2×#88147—21no—
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×#88142C2211yescharacteristic
21C2×C42×D13C2211yescharacteristic
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×#97C2211yescharacteristic
25C13×#389C2211yescharacteristic
26C13×#389C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88060C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33#11718651—21no—
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718637C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718633—21no—
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44#11718600C2211yescharacteristic
45#11718589C2211yescharacteristic
46C2×#88043C2211yescharacteristic
47#11718551—24no—
48#11718366—24no—
49#11718328—21no—
50#11718327—21no—
51#11718326—21no—
52#11718307—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D52—21no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C22×C4×D13D411yescharacteristic
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×Dic26—21no—
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97#88150—44no—
98#88149—22no—
99#88149—22no—
100#88147—22no—
101#88147—22no—
102#88147—44no—
103#88142—22no—
104#88142—22no—
105C42×D13—22no—
106C42×D13—22no—
107C13×#107—22no—
108C13×#106—22no—
109C13×#97—22no—
110C13×#95—21no—
111C13×#95—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119#88060—22no—
120#88060—22no—
121#88054—22no—
122#88054D414yescomplemented
123#88049—22no—
124#88049—22no—
125#88048—22no—
126#88047—22no—
127#88043—22no—
128#24709—131nomaximal, Sylow
129C23×D13—21no—
130C23×D13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—24no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—42no—
151C2×D52—42no—
152C2×D52#4112yes—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×Dic26—42no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13C2×D412yes—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—42no—
185C13×C4⋊C4—42no—
186C13×C4⋊C4#4112yes—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189#6103—24no—
190#6103—42no—
191#6103—42no—
192#6103—42no—
193#6103—42no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202#6101—42no—
203#6101—42no—
204#6101—42no—
205#6101—42no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—42no—
209C4×Dic13C2×D412yes—
210C4×Dic13#4112yes—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055C2×D412yes—
217C2×#474—131no—
218C2×#432—131no—
219#2857—131no—
220C4×#121—131no—
221#2076—131no—
222#2076—131no—
223#2034—131no—
224#2034—131no—
225#1988—131no—
226#1948—131no—
227#1944—131no—
228#1944D1311yescharacteristic, complemented
229#1936—131no—
230#1936—131no—
231#1802—131no—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13#13712yes—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
270C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13#12112yes—
286C2×Dic13#12112yes—
287C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
289D52—22no—
290D52—22no—
291D52—48no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294C4×D13—44no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—44no—
300C4×D13—84no—
301Dic26—84no—
302C8×C13—22no—
303C8×C13—41no—
304#1055—22no—
305#1055—41no—
306C2×C4⋊Q8—131no—
307C2×C22⋊Q8—261no—
308C2×#121—131no—
309C2×C4×D4—131no—
310C2×C4×D4—261no—
311C22×C42—131no—
312#474—264no—
313#432—264no—
314C2×#107—131no—
315C2×#107C2×D1311yescharacteristic
316C2×#106—131no—
317C2×#106C2×D1311yescharacteristic
318C2×C4⋊C8—131no—
319C2×C4⋊C8—131no—
320C2×#102—131no—
321C2×#102—131no—
322C2×#102—131no—
323C2×#102—131no—
324C2×C22⋊C8—131no—
325C2×C22⋊C8—131no—
326C2×#97—131no—
327C2×#97C2×D1311yescharacteristic
328#391—261no—
329#390—131no—
330#389—131no—
331#389—261no—
332#389C2×D1311yescharacteristic
333#389C2×D1311yescharacteristic
334#388—261no—
335#386—261no—
336#384—131no—
337#380—131no—
338#380—131no—
339#380—131no—
340#380—261no—
341C4×C4⋊C4—131no—
342C4×C22⋊C4—261no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#340—131no—
349#340C2×D1311yescharacteristic
350#340C2×D1311yescharacteristic
351C22×C13C2×#12111yescharacteristic
352C22×C13#52511yescharacteristic
353C22×C13#53611yescharacteristic
354C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C22×C13C2×#13711yescharacteristic
357C22×C13#57511yescharacteristic
358C2×D13—22no—
359C2×D13—22no—
360C2×D13—22no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13#54711yescharacteristic
379C4×C13#54811yescharacteristic
380C4×C13#55211yescharacteristic
381C4×C13#55611yescharacteristic
382Dic13—22no—
383Dic13—41no—
384Dic13—81no—
385Dic13—81no—
386Dic13—81no—
387Dic13#46914yes—
388C22×Q8—261no—
389C22×D4—131no—
390C22×D4—261no—
391C23×C4—131no—
392C23×C4—131no—
393C23×C4—131no—
394C23×C4—261no—
395C22×C8—131no—
396C22×C8—131no—
397C22×C8C22×D1311yescharacteristic
398C22×C8C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊Q8—262no—
400C4⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—524no—
402#121—262no—
403#121—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—524no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—262no—
431C2×C42—262no—
432C2×C42—261no—
433C2×C42C22×D1311yescharacteristic
434#107—22no—
435#107—262no—
436#106—22no—
437#106—262no—
438C4⋊C8—134no—
439C4⋊C8—262no—
440#102—262no—
441#102—262no—
442#102—262no—
443#102—262no—
444C22⋊C8—262no—
445C22⋊C8—262no—
446#97—22no—
447#97—262no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455C2×C13#241511yescharacteristic
456C2×C13C2×#46911yescharacteristic
457C2×C13#305611yescharacteristic
458C2×C13#311011yescharacteristic
459C2×C13#311511yescharacteristic
460C2×C13#323511yescharacteristic
461C2×C13#323911yescharacteristic
462D13—42no—
463D13—82no—
464C24—131no—
465C24—261no—
466C2×Q8—522no—
467C2×Q8—522no—
468C2×Q8—522no—
469C2×D4—132no—
470C2×D4—264no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—522no—
477C2×D4—522no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—521no—
500C22×C4—522no—
501C22×C4—522no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4D4×D1311yescharacteristic
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4C23×D1311yescharacteristic
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—132no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8D4×D1312yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—522no—
534C4⋊C4—522no—
535C4⋊C4—522no—
536C4⋊C4—522no—
537C4⋊C4#612712yes—
538C22⋊C4—264no—
539C22⋊C4—522no—
540C22⋊C4—522no—
541C22⋊C4—522no—
542C22⋊C4—522no—
543C22⋊C4—522no—
544C22⋊C4—522no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—132no—
548C42—132no—
549C42—262no—
550C42—262no—
551C42—522no—
552C13#2470911yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—132no—
554C23—261no—
555C23—261no—
556C23—261no—
557C23—261no—
558C23—261no—
559C23—261no—
560C23—262no—
561C23—521no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23—521no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23C2×D4×D1311yescharacteristic
568Q8—1044no—
569D4—262no—
570D4—262no—
571D4—528no—
572D4—521no—
573D4—521no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—132no—
593C2×C4—132no—
594C2×C4—132no—
595C2×C4—132no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—524no—
602C2×C4—524no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—1044no—
617C2×C4C2×#612711yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
619C2×C4#8825411yescharacteristic
620C2×C4#8825411yescharacteristic
621C2×C4#41×D1311yescharacteristic
622C2×C4#41×D1311yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—262no—
626C8—521no—
627C22—262no—
628C22—262no—
629C22—262no—
630C22—521no—
631C22—521no—
632C22—521no—
633C22—521no—
634C22—522no—
635C22—522no—
636C22—522no—
637C22—1041no—
638C22—1041no—
639C22—1041no—
640C22—1041no—
641C22#1171925211yescharacteristic
642C22D13×#12111yescharacteristic
643C22#1171942911yescharacteristic
644C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
645C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
646C22D13×#13711yescharacteristic
647C22#1171948211yescharacteristic
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—134no—
655C4—262no—
656C4—521no—
657C4—1041no—
658C4—1041no—
659C4—1041no—
660C4#1171921211yescharacteristic
661C4#1171927311yescharacteristic
662C4#1171933811yescharacteristic
663C4#1171939811yescharacteristic
664C2—522no—
665C2—1042no—
666C2#1311826411yescharacteristic
667C2D13×#46911yescharacteristic
668C2#1312446511yescharacteristic
669C2#1312493311yescharacteristic
670C2#1312498511yescharacteristic
671C2#1312603511yescharacteristic
672C2#1312606711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1944C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenter#1944D13
hypocenterC13#24709
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718551C2semidirect
2. C2×#11718366C2semidirect
3. #13123187C2semidirect
5. #13116268C2semidirect
6. #13116265C2semidirect
9. #13115786C2semidirect
10. #13115596C2semidirect
11. #13115576C2semidirect
12. #13115533C2semidirect
13. #13115532C2semidirect
14. #13114835C2semidirect
15. C13×#1944C2semidirect
122. #88054D4semidirect
228. #1944D13semidirect
552. C13#24709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185512
C2×#117183662
#131231872
#131173442
#131162682
#131162652
#131160282
#131160272
#131157862
#131155962
#131155762
#131155332
#131155322
#131148352
C13×#19442
#2470913