Finite Group Databasebeta

← #15904225

Subgroups — #15904225

Order 3328.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#88192C211yesmaximal, characteristic
5#13116268C212yesmaximal, complemented
6#13116023C212yesmaximal
7#13115787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115578C212yesmaximal, complemented
10#13115535C212yesmaximal, complemented
11C13×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88192C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D13—21no—
15C2×#88151—21no—
16C2×C42×D13C2211yescharacteristic
17C2×#88123C2211yescharacteristic
18C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×C13×#102C2212yes—
20C13×#384C2211yescharacteristic
21#11718882C2211yescharacteristic
22C2×#88072C2212yes—
23C4×C22⋊Dic13—21no—
24C2×#88060C2212yes—
25C2×#88055C2212yes—
26#11718668—24no—
27#11718648—21no—
28#11718648C2211yescharacteristic
29#11718648C2212yes—
30#11718646—21no—
31#11718646C2212yes—
32#11718635—21no—
33#11718634C2211yescharacteristic
34C2×#88048C2212yes—
35C2×#88047C2212yes—
36#11718617—21no—
37#11718605—21no—
38C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718496—24no—
41C13×#340C2212yes—
42#11718143C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×D4×C13C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13—21no—
47C22×C22⋊D13—21no—
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C22×Dic26—21no—
52C22×C8×C13C2312yes—
53C4×D4×C13—22no—
54C4×D4×C13—22no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64#88192—22no—
65#88192—22no—
66C4×C22⋊D13—44no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103—21no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13—22no—
71C2×C4⋊Dic13C2312yes—
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×#6101—21no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
79C22×#1055C2312yes—
80#88151—44no—
81C42×D13—22no—
82C42×D13—22no—
83#88123—22no—
84#88123—22no—
85C13×C4⋊C8—22no—
86C13×#102—24no—
87#88072—24no—
88#88071—21no—
89#88071—21no—
90#88071—21no—
91#88071—22no—
92#88071—22no—
93#88060—24no—
94#88055—24no—
95#88048—24no—
96#88047—24no—
97C4⋊#1055D414yescomplemented
98#24709—131nomaximal, Sylow
99C24×C13—21no—
100C23×D13C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C13—21no—
102C2×D4×C13—21no—
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13—21no—
106C2×D4×C13#4112yes—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—42no—
110C22×C4×C13—42no—
111C22×C4×C13—42no—
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2411yescharacteristic
115C2×C22⋊D13—24no—
116C2×C22⋊D13—42no—
117C2×C22⋊D13—42no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—22no—
121C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×Dic26—42no—
137C2×Dic26—42no—
138C2×Dic26—42no—
139C2×C8×C13—22no—
140C2×C8×C13—22no—
141C2×C8×C13—22no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—42no—
147C13×C4⋊C4—42no—
148C13×C22⋊C4—42no—
149C42×C13C2×D412yes—
150C42×C13#4112yes—
151C22⋊Dic13—24no—
152C22⋊Dic13—42no—
153C22⋊Dic13—42no—
154#6103—44no—
155#6103—42no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—44no—
162C4⋊Dic13—42no—
163C4⋊Dic13#4112yes—
164#6101—42no—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13—21no—
168C4×Dic13—21no—
169C4×Dic13—42no—
170C2×#1055—22no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#1055C2×D414yes—
173C2×#474—131no—
174C2×#432—131no—
175#2857—131no—
176C4×#121—131no—
177#2076—132no—
178#2034—132no—
179#1988—131no—
180#1948—131no—
181#1944—132no—
182#1936—132no—
183#1802D1311yescharacteristic, complemented
184C23×C13—22no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13C22×D411yescharacteristic
192C22×D13—21no—
193C22×D13—21no—
194C22×D13—21no—
195C22×D13—21no—
196C22×D13—21no—
197C22×D13—21no—
198C22×D13#13712yes—
199D4×C13—22no—
200D4×C13—22no—
201D4×C13—41no—
202D4×C13—41no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—84no—
212C2×C4×C13#12112yes—
213C2×C4×C13#12112yes—
214C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
221C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
222C22⋊D13—48no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—41no—
241C4×D13—44no—
242C4×D13—41no—
243C4×D13—41no—
244C4×D13—41no—
245C4×D13—41no—
246C4×D13—44no—
247Dic26—84no—
248C8×C13—42no—
249#1055—24no—
250C2×C4⋊Q8—131no—
251C2×C22⋊Q8—261no—
252C2×#121—131no—
253C2×C4×D4—261no—
254C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
255C22×C42—131no—
256#474—264no—
257#432—264no—
258C2×#107—132no—
259C2×#106—132no—
260C2×C4⋊C8—131no—
261C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
262C2×#102—132no—
263C2×#102C2×D1312yes—
264C2×C22⋊C8—132no—
265C2×#97—132no—
266#391—261no—
267#390—131no—
268#389—132no—
269#389—131no—
270#389—261no—
271#388—261no—
272#386—261no—
273#384C2×D1311yescharacteristic
274#380—131no—
275#380—132no—
276#380—261no—
277C4×C4⋊C4—131no—
278C4×C22⋊C4—261no—
279#340—132no—
280#340—132no—
281#340—132no—
282#340C2×D1312yes—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—81no—
287C22×C13—81no—
288C22×C13—81no—
289C22×C13—81no—
290C22×C13C2×#12111yescharacteristic
291C22×C13#52511yescharacteristic
292C22×C13#53611yescharacteristic
293C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C13C2×#13711yescharacteristic
296C22×C13#57511yescharacteristic
297C2×D13—22no—
298C2×D13—22no—
299C2×D13—22no—
300C2×D13—41no—
301C2×D13—41no—
302C2×D13—41no—
303C2×D13—41no—
304C4×C13—22no—
305C4×C13—82no—
306C4×C13—81no—
307C4×C13#46914yes—
308C4×C13#54711yescharacteristic
309C4×C13#54811yescharacteristic
310C4×C13#55211yescharacteristic
311C4×C13#55611yescharacteristic
312Dic13—42no—
313Dic13—41no—
314Dic13—41no—
315Dic13—41no—
316Dic13—81no—
317Dic13—82no—
318C22×Q8—261no—
319C22×D4—261no—
320C22×D4C22×D1311yescharacteristic
321C23×C4—21no—
322C23×C4—131no—
323C23×C4—131no—
324C23×C4—131no—
325C22×C8—132no—
326C22×C8C22×D1312yes—
327C4⋊Q8—262no—
328C4⋊Q8—262no—
329C22⋊Q8—524no—
330#121—262no—
331#121—262no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—524no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—131no—
338C2×C4⋊C4—132no—
339C2×C4⋊C4—131no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341C2×C4⋊C4—262no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—261no—
347C2×C22⋊C4—261no—
348C2×C22⋊C4—262no—
349C2×C22⋊C4—261no—
350C2×C22⋊C4—261no—
351C2×C42—131no—
352C2×C42—131no—
353C2×C42—131no—
354C2×C42—262no—
355C2×C42—262no—
356C2×C42—261no—
357C2×C42C22×D1311yescharacteristic
358#107—264no—
359#106—264no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—134no—
362#102—24no—
363#102—264no—
364C22⋊C8—264no—
365#97—264no—
366#95—261no—
367#95—261no—
368#95—262no—
369#95—262no—
370#95—261no—
371C2×C13—82no—
372C2×C13#241511yescharacteristic
373C2×C13C2×#46911yescharacteristic
374C2×C13#305611yescharacteristic
375C2×C13#311011yescharacteristic
376C2×C13#311511yescharacteristic
377C2×C13#323511yescharacteristic
378C2×C13#323911yescharacteristic
379D13—42no—
380C24—21no—
381C24—131no—
382C2×Q8—522no—
383C2×Q8—522no—
384C2×Q8—522no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—264no—
391C2×D4—522no—
392C2×D4—522no—
393C2×D4#612912yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—131no—
400C22×C4—131no—
401C22×C4—131no—
402C22×C4—262no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—261no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—261no—
414C22×C4—261no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4—521no—
417C22×C4D4×D1311yescharacteristic
418C22×C4D4×D1311yescharacteristic
419C22×C4C23×D1311yescharacteristic
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—134no—
424C2×C8—262no—
425C2×C8—262no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—132no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—522no—
439C4⋊C4—524no—
440C4⋊C4—522no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—264no—
443C22⋊C4—522no—
444C22⋊C4—524no—
445C22⋊C4—522no—
446C22⋊C4—522no—
447C42—262no—
448C42—262no—
449C42—261no—
450C42—261no—
451C42—522no—
452C42#612712yes—
453C42D4×D1312yes—
454C13#2470911yescharacteristic, complemented, Sylow
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—132no—
463C23—261no—
464C23—261no—
465C23—261no—
466C23—261no—
467C23—261no—
468C23—261no—
469C23C2×D4×D1311yescharacteristic
470Q8—1044no—
471D4—22no—
472D4—22no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—528no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—261no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—261no—
489C2×C4—261no—
490C2×C4—261no—
491C2×C4—261no—
492C2×C4—261no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—261no—
495C2×C4—524no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—524no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4#8813812yes—
510C2×C4#8813812yes—
511C2×C4#8816512yes—
512C2×C4#8816812yes—
513C2×C4C2×#612711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
515C2×C4C2×#612911yescharacteristic
516C2×C4#8825411yescharacteristic
517C2×C4#41×D1311yescharacteristic
518C2×C4#8825711yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—264no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—262no—
529C22—262no—
530C22—262no—
531C22—521no—
532C22—521no—
533C22—521no—
534C22—521no—
535C22C2×#8813811yescharacteristic
536C22#1171931111yescharacteristic
537C22#1171933311yescharacteristic
538C22C2×#8816511yescharacteristic
539C22C2×#8816811yescharacteristic
540C22#1171947811yescharacteristic
541C22D13×#13711yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—521no—
546C4—522no—
547C4—521no—
548C4—521no—
549C4—1042no—
550C4—1041no—
551C4#1171844314yes—
552C4#1171921811yescharacteristic
553C4#1171923811yescharacteristic
554C4#1171930311yescharacteristic
555C4#1171933611yescharacteristic
556C2—82no—
557C2—522no—
558C2#1311826711yescharacteristic
559C2C2×#1171844311yescharacteristic
560C2#1312446911yescharacteristic
561C2#1312493411yescharacteristic
562C2#1312498411yescharacteristic
563C2#1312603211yescharacteristic
564C2#1312606511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1802C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
hypercenter#1802D13
hypocenterC13#24709
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718668C2semidirect
2. C2×#11718496C2semidirect
3. #13123189C2semidirect
5. #13116268C2semidirect
7. #13115787C2semidirect
8. #13115597C2semidirect
9. #13115578C2semidirect
10. #13115535C2semidirect
11. C13×#1802C2semidirect
97. C4⋊#1055D4semidirect
183. #1802D13semidirect
454. C13#24709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186682
C2×#117184962
#131231892
C4×#881922
#131162682
#131160232
#131157872
#131155972
#131155782
#131155352
C13×#18022
#2470913