Finite Group Databasebeta

← #15904238

Subgroups — #15904238

Order 3328.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718380C211yesmaximal, characteristic
3#13123186C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊Q8×Dic13C211yesmaximal, characteristic
5#13116262C211yesmaximal, characteristic
6#13116259C211yesmaximal, characteristic
7#13116029C211yesmaximal, characteristic
8#13115782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114839C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2035C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88142C2211yescharacteristic
20C2×#88132—21no—
21C2×C13×#106C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C13×#380C2211yescharacteristic
26#11718891C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29#11718873C2211yescharacteristic
30#11718873C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88055C2211yescharacteristic
34C2×#88055C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37#11718646C2211yescharacteristic
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718642—21no—
40#11718637C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic13—21no—
42C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718634C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46#11718611—21no—
47#11718603—21no—
48C22⋊C4×Dic13—21no—
49#11718455—24no—
50#11718380—24no—
51#11718308—21no—
52#11718307—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13C2311yescharacteristic
63C23×Dic13D411yescharacteristic
64C23×Dic13D411yescharacteristic
65C22×Dic26—21no—
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78Q8×Dic13—22no—
79Q8×Dic13—22no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×C4×Dic13—22no—
92C2×C4×Dic13—22no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101#88142—22no—
102#88142—22no—
103#88132—44no—
104C13×#106—22no—
105C13×#103—22no—
106C13×#103—22no—
107C13×C22⋊C8—22no—
108C13×#95—21no—
109#88075—22no—
110#88075—22no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119C22⋊#1055—22no—
120#88058—22no—
121#88055—22no—
122#88055—22no—
123#88054—22no—
124#88054D414yes—
125#88048—22no—
126#88047—22no—
127#24711—131nomaximal, Sylow
128C24×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13#4112yes—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—41no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic26—42no—
162C2×Dic26—42no—
163C2×Dic26—42no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13C2×D412yes—
170C13×C4⋊C4—24no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4#4112yes—
177C13×C22⋊C4—24no—
178C13×C22⋊C4—42no—
179C22⋊Dic13—42no—
180C22⋊Dic13—42no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—42no—
190C4⋊Dic13—42no—
191C4⋊Dic13—42no—
192#6101—42no—
193#6101—42no—
194#6101—42no—
195#6101—42no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—42no—
201C4×Dic13—42no—
202C4×Dic13C2×D412yes—
203C4×Dic13#4112yes—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055C2×D412yes—
210C2×#477—131no—
211C2×#432—131no—
212#2857—131no—
213C4×C22⋊Q8—131no—
214#2075—131no—
215#2075—131no—
216#2035—131no—
217#2035D1311yescharacteristic
218#1987—131no—
219#1948—131no—
220#1944—131no—
221#1944—131no—
222#1935—131no—
223#1935—131no—
224#1803—131no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13—22no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
261C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—44no—
271C2×Dic13—44no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13#12112yes—
285C2×Dic13#12112yes—
286C2×Dic13#13712yes—
287C2×Dic13#13712yes—
288Dic26—84no—
289C8×C13—22no—
290C8×C13—41no—
291#1055—22no—
292#1055—41no—
293C2×C4⋊Q8—131no—
294C2×C22⋊Q8—261no—
295C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
296C2×C4×Q8—131no—
297C22×C42—131no—
298#477—264no—
299#432—264no—
300C2×#107—131no—
301C2×#107—131no—
302C2×#106—131no—
303C2×#106C2×D1311yescharacteristic
304C2×C4⋊C8—131no—
305C2×C4⋊C8—131no—
306C2×#103—131no—
307C2×#103—131no—
308C2×#103C2×D1311yescharacteristic
309C2×#103C2×D1311yescharacteristic
310C2×C22⋊C8—131no—
311C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
312C2×#97—131no—
313C2×#97—131no—
314#391—131no—
315#391—261no—
316#389—131no—
317#389—131no—
318#389—131no—
319#389—261no—
320#387—261no—
321#385—261no—
322#384—131no—
323#380—131no—
324#380—131no—
325#380—261no—
326#380C2×D1311yescharacteristic
327C4×C4⋊C4—131no—
328C4×C4⋊C4—261no—
329C4×C22⋊C4—261no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340—131no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340C2×D1311yescharacteristic
338C22×C13—22no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—22no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13C2×#12111yescharacteristic
346C22×C13#52511yescharacteristic
347C22×C13#53611yescharacteristic
348C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C22×C13C2×#13711yescharacteristic
350C22×C13C2×#13711yescharacteristic
351C22×C13#57511yescharacteristic
352C4×C13—42no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13#54711yescharacteristic
358C4×C13#54811yescharacteristic
359C4×C13#55211yescharacteristic
360C4×C13#55611yescharacteristic
361Dic13—22no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—81no—
365Dic13—81no—
366Dic13—81no—
367Dic13—81no—
368Dic13#47014yes—
369C22×Q8—261no—
370C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
371C23×C4—131no—
372C23×C4—131no—
373C23×C4C22×D1311yescharacteristic
374C22×C8—131no—
375C22×C8—131no—
376C22×C8C22×D1311yescharacteristic
377C22×C8C22×D1311yescharacteristic
378C4⋊Q8—262no—
379C4⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—524no—
383C4×Q8—262no—
384C4×Q8—262no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—262no—
409C2×C42—262no—
410C2×C42—261no—
411C2×C42—261no—
412#107—262no—
413#107—262no—
414#106—22no—
415#106—262no—
416C4⋊C8—134no—
417C4⋊C8—262no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—262no—
421#103—262no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—262no—
424#97—262no—
425#97—262no—
426#95—21no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435C2×C13—42no—
436C2×C13#241511yescharacteristic
437C2×C13C2×#47011yescharacteristic
438C2×C13#305511yescharacteristic
439C2×C13#311211yescharacteristic
440C2×C13#311611yescharacteristic
441C2×C13#323711yescharacteristic
442C2×C13#323811yescharacteristic
443C24D4×D1311yescharacteristic
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—522no—
450C2×Q8—522no—
451C2×Q8—522no—
452C2×Q8#612912yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—521no—
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4C23×D1311yescharacteristic
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—132no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8D4×D1312yes—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—522no—
506C4⋊C4—522no—
507C4⋊C4—522no—
508C4⋊C4—522no—
509C4⋊C4—522no—
510C4⋊C4—522no—
511C4⋊C4—522no—
512C4⋊C4#612912yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—522no—
516C22⋊C4—522no—
517C42—132no—
518C42—132no—
519C42—262no—
520C42—262no—
521C42—261no—
522C42—261no—
523C42—522no—
524C42—522no—
525C13#2471111yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23#8816812yes—
533C23C2×D4×D1311yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—1044no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—132no—
559C2×C4—132no—
560C2×C4—132no—
561C2×C4—132no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—524no—
571C2×C4—524no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
585C2×C4C2×#612911yescharacteristic
586C2×C4C2×#612911yescharacteristic
587C2×C4#41×D1311yescharacteristic
588C2×C4#8825711yescharacteristic
589C2×C4#8825711yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—262no—
593C8—521no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22#1171929111yescharacteristic
602C22D13×#12111yescharacteristic
603C22#1171935311yescharacteristic
604C22C2×#8816811yescharacteristic
605C22#1171947311yescharacteristic
606C22D13×#13711yescharacteristic
607C22D13×#13711yescharacteristic
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—134no—
614C4—262no—
615C4—521no—
616C4—521no—
617C4—1041no—
618C4—1041no—
619C4—1041no—
620C4—1041no—
621C4#1171930311yescharacteristic
622C4#1171931611yescharacteristic
623C4#1171935511yescharacteristic
624C4#1171937611yescharacteristic
625C2—42no—
626C2#1311825811yescharacteristic
627C2D13×#47011yescharacteristic
628C2#1312444811yescharacteristic
629C2#1312495311yescharacteristic
630C2#1312499111yescharacteristic
631C2#1312604711yescharacteristic
632C2#1312606011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2035C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#2035D13
hypocenterC13#24711
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718455C2semidirect
8. #13115782C2semidirect
9. #13115596C2semidirect
10. #13115580C2semidirect
11. #13115578C2semidirect
12. #13115528C2semidirect
13. #13115523C2semidirect
14. #13114839C2semidirect
525. C13#24711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184552
C2×#117183802
#131231862
C22⋊Q8×Dic132
#131162622
#131162592
#131160292
#131157822
#131155962
#131155802
#131155782
#131155282
#131155232
#131148392
C13×#20352
#2471113