Finite Group Databasebeta

← #15904244

Subgroups — #15904244

Order 3328.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718366C211yesmaximal, characteristic
3#13123187C211yesmaximal, characteristic
4#13117366C211yesmaximal, characteristic
5#13116263C211yesmaximal, characteristic
6#13116260C211yesmaximal, characteristic
7#13116035C211yesmaximal, characteristic
8#13116034C211yesmaximal, characteristic
9#13115782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115526C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115525C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88151C2211yescharacteristic
17C2×#88150—21no—
18C2×#88142C2211yescharacteristic
19C2×#88141C2211yescharacteristic
20C2×C42×D13C2211yescharacteristic
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic
22C2×C13×#106C2211yescharacteristic
23C2×C13×#97C2211yescharacteristic
24C13×#389C2211yescharacteristic
25C13×#389C2211yescharacteristic
26C2×#88060C2211yescharacteristic
27C2×#88060C2211yescharacteristic
28C2×#88056C2211yescharacteristic
29C2×#88056C2211yescharacteristic
30C2×#88054C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32#11718650—21no—
33#11718648C2211yescharacteristic
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718637C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic13—21no—
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718633—21no—
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44#11718590C2211yescharacteristic
45#11718589C2211yescharacteristic
46C2×#88043C2211yescharacteristic
47#11718536—24no—
48#11718366—24no—
49#11718328—21no—
50#11718327—21no—
51#11718315—21no—
52#11718307—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95#88151—22no—
96#88151—22no—
97#88150—44no—
98#88142—22no—
99#88142—22no—
100#88141—22no—
101#88141—22no—
102C42×D13—22no—
103C42×D13—22no—
104C13×#107—22no—
105C13×#106—22no—
106C13×#97—22no—
107C13×#95—21no—
108C13×#95—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88060—22no—
117#88060—22no—
118#88056—22no—
119#88056—22no—
120#88054—22no—
121#88054D414yes—
122#88050—22no—
123#88050—22no—
124#88048—22no—
125#88047—22no—
126#88043—22no—
127#24711—131nomaximal, Sylow
128C23×D13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—42no—
161C2×Dic26—42no—
162C2×Dic26—42no—
163C2×Dic26#4112yes—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13C2×D412yes—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—42no—
178C13×C4⋊C4—42no—
179C13×C4⋊C4#4112yes—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182#6103—24no—
183#6103—42no—
184#6103—42no—
185#6103—42no—
186C4⋊Dic13—24no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193#6101—42no—
194#6101—42no—
195#6101—42no—
196#6101—42no—
197#6101—42no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—42no—
201C4×Dic13—42no—
202C4×Dic13C2×D412yes—
203C4×Dic13#4112yes—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055C2×D412yes—
210C2×#477—131no—
211C2×#432—131no—
212#2857—131no—
213C4×C22⋊Q8—131no—
214#2075—131no—
215#2075—131no—
216#2035—131no—
217#2035—131no—
218#1987—131no—
219#1948—131no—
220#1944—131no—
221#1944D1311yescharacteristic, complemented
222#1935—131no—
223#1935—131no—
224#1803—131no—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
256C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13#12112yes—
275C2×Dic13#12112yes—
276C2×Dic13#13712yes—
277C2×Dic13#13712yes—
278C4×D13—44no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—44no—
284Dic26—22no—
285Dic26—22no—
286Dic26—41no—
287Dic26—41no—
288Dic26—84no—
289C8×C13—22no—
290C8×C13—41no—
291#1055—22no—
292#1055—41no—
293C2×C4⋊Q8—131no—
294C2×C22⋊Q8—131no—
295C2×C22⋊Q8—261no—
296C2×C4×Q8—131no—
297C22×C42—131no—
298#477—264no—
299#432—264no—
300C2×#107—131no—
301C2×#107C2×D1311yescharacteristic
302C2×#106—131no—
303C2×#106C2×D1311yescharacteristic
304C2×C4⋊C8—131no—
305C2×C4⋊C8—131no—
306C2×#103—131no—
307C2×#103—131no—
308C2×#103—131no—
309C2×#103—131no—
310C2×C22⋊C8—131no—
311C2×C22⋊C8—131no—
312C2×#97—131no—
313C2×#97C2×D1311yescharacteristic
314#391—131no—
315#391—261no—
316#389—131no—
317#389—261no—
318#389C2×D1311yescharacteristic
319#389C2×D1311yescharacteristic
320#387—261no—
321#385—261no—
322#384—131no—
323#380—131no—
324#380—131no—
325#380—131no—
326#380—261no—
327C4×C4⋊C4—131no—
328C4×C4⋊C4—261no—
329C4×C22⋊C4—261no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340—131no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#340—131no—
336#340C2×D1311yescharacteristic
337#340C2×D1311yescharacteristic
338C22×C13C2×#12111yescharacteristic
339C22×C13#52511yescharacteristic
340C22×C13#53611yescharacteristic
341C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C22×C13C2×#13711yescharacteristic
343C22×C13C2×#13711yescharacteristic
344C22×C13#57511yescharacteristic
345C2×D13—22no—
346C2×D13—22no—
347C2×D13—22no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13#54711yescharacteristic
359C4×C13#54811yescharacteristic
360C4×C13#55211yescharacteristic
361C4×C13#55611yescharacteristic
362Dic13—22no—
363Dic13—42no—
364Dic13—41no—
365Dic13—81no—
366Dic13—81no—
367Dic13—81no—
368Dic13#47014yes—
369C22×Q8—131no—
370C22×Q8—261no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—131no—
373C23×C4—131no—
374C22×C8—131no—
375C22×C8—131no—
376C22×C8C22×D1311yescharacteristic
377C22×C8C22×D1311yescharacteristic
378C4⋊Q8—262no—
379C4⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—524no—
383C4×Q8—262no—
384C4×Q8—262no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—262no—
408C2×C42—262no—
409C2×C42—261no—
410C2×C42—261no—
411C2×C42C22×D1311yescharacteristic
412#107—22no—
413#107—262no—
414#106—22no—
415#106—262no—
416C4⋊C8—134no—
417C4⋊C8—262no—
418#103—262no—
419#103—262no—
420#103—262no—
421#103—262no—
422C22⋊C8—262no—
423C22⋊C8—262no—
424#97—22no—
425#97—262no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435C2×C13#241511yescharacteristic
436C2×C13C2×#47011yescharacteristic
437C2×C13#305511yescharacteristic
438C2×C13#311211yescharacteristic
439C2×C13#311611yescharacteristic
440C2×C13#323711yescharacteristic
441C2×C13#323811yescharacteristic
442D13—42no—
443C24—131no—
444C2×Q8—132no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—522no—
451C2×Q8—522no—
452C2×Q8—522no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—521no—
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4C23×D1311yescharacteristic
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—132no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8D4×D1312yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—264no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—522no—
508C4⋊C4—522no—
509C4⋊C4—522no—
510C4⋊C4—522no—
511C4⋊C4—522no—
512C4⋊C4#612712yes—
513C22⋊C4—264no—
514C22⋊C4—522no—
515C22⋊C4—522no—
516C22⋊C4—522no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—132no—
520C42—132no—
521C42—262no—
522C42—262no—
523C42—522no—
524C42—522no—
525C13#2471111yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—132no—
527C23—261no—
528C23—261no—
529C23—261no—
530C23—261no—
531C23—261no—
532C23—261no—
533C23C2×D4×D1311yescharacteristic
534Q8—262no—
535Q8—262no—
536Q8—521no—
537Q8—521no—
538Q8—1044no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—132no—
558C2×C4—132no—
559C2×C4—132no—
560C2×C4—132no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—524no—
568C2×C4—524no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4C2×#612711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
586C2×C4#8825411yescharacteristic
587C2×C4#8825411yescharacteristic
588C2×C4#41×D1311yescharacteristic
589C2×C4#41×D1311yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—262no—
593C8—521no—
594C22—262no—
595C22—262no—
596C22—262no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22—521no—
601C22#1171925211yescharacteristic
602C22D13×#12111yescharacteristic
603C22#1171942911yescharacteristic
604C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C22#1171947811yescharacteristic
606C22D13×#13711yescharacteristic
607C22D13×#13711yescharacteristic
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—134no—
615C4—262no—
616C4—521no—
617C4—522no—
618C4—1041no—
619C4—1041no—
620C4—1041no—
621C4#1171921211yescharacteristic
622C4#1171927311yescharacteristic
623C4#1171933811yescharacteristic
624C4#1171939811yescharacteristic
625C2—522no—
626C2#1311826411yescharacteristic
627C2D13×#47011yescharacteristic
628C2#1312445411yescharacteristic
629C2#1312495611yescharacteristic
630C2#1312499411yescharacteristic
631C2#1312605111yescharacteristic
632C2#1312605811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1944C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1944D13
hypocenterC13#24711
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718536C2semidirect
9. #13115782C2semidirect
10. #13115596C2semidirect
11. #13115576C2semidirect
12. #13115526C2semidirect
13. #13115525C2semidirect
14. #13114840C2semidirect
15. C13×#1944C2semidirect
221. #1944D13semidirect
525. C13#24711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185362
C2×#117183662
#131231872
#131173662
#131162632
#131162602
#131160352
#131160342
#131157822
#131155962
#131155762
#131155262
#131155252
#131148402
C13×#19442
#2471113