Finite Group Databasebeta

← #15904253

Subgroups — #15904253

Order 3328.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117532C211yesmaximal, characteristic
5#13116268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116023C211yesmaximal, characteristic
8#13116017C211yesmaximal, characteristic
9#13115782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115569C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115536C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88192C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88142C2211yescharacteristic
19C2×#88126C2211yescharacteristic
20C2×C13×#102C2211yescharacteristic
21C2×C13×#102C2211yescharacteristic
22C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
23C13×#390C2211yescharacteristic
24C13×#389C2211yescharacteristic
25C2×#88072C2211yescharacteristic
26C2×#88072C2211yescharacteristic
27C2×#88060C2211yescharacteristic
28C2×#88060C2211yescharacteristic
29C2×#88058C2211yescharacteristic
30C2×#88058C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33#11718653—21no—
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718640—21no—
38#11718638C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42#11718619—21no—
43#11718618—21no—
44#11718607—21no—
45#11718605—21no—
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718589C2211yescharacteristic
48C2×#88043C2211yescharacteristic
49#11718420—24no—
50#11718351—24no—
51#11718334—21no—
52#11718319—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—21no—
63C23×Dic13—21no—
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×Dic26—21no—
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77#88192—22no—
78#88192—22no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—22no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103D411yescharacteristic
85C2×#6103D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101D411yescharacteristic
94C2×#6101D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99#88142—22no—
100#88142—22no—
101#88126—22no—
102#88126—22no—
103C13×#102—22no—
104C13×#102—22no—
105C4×C8×C13—22no—
106C13×#95—21no—
107#88072—22no—
108#88072—22no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88060—22no—
118#88060—22no—
119#88058—22no—
120#88058—22no—
121#88054—22no—
122#88054D414yescomplemented
123#88048—22no—
124#88047—22no—
125#88043—22no—
126#24712—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—21no—
128C23×D13C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13#4112yes—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—24no—
142C2×C22⋊D13—81no—
143C2×C22⋊D13—81no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—42no—
149C22×Dic13—81no—
150C22×Dic13—81no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×Dic26—42no—
161C2×Dic26—81no—
162C2×Dic26—81no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13C2×D412yes—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—81no—
176C13×C22⋊C4—81no—
177C13×C22⋊C4—81no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C22⋊Dic13—24no—
181C22⋊Dic13—42no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—81no—
185#6103—81no—
186#6103—81no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13#4112yes—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—42no—
198#6101—81no—
199#6101—81no—
200C4×Dic13—81no—
201C4×Dic13C2×D412yes—
202C4×Dic13#4112yes—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D412yes—
209C2×#474—131no—
210C2×#433—131no—
211#2628—131no—
212#2324—131no—
213#2076—131no—
214#2075—131no—
215#2034—131no—
216#2033—131no—
217#1987—131no—
218#1949—131no—
219#1944—131no—
220#1942—131no—
221#1936—131no—
222#1934D1311yescharacteristic, complemented
223#1804—131no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
263C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
264C22⋊D13—84no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—84no—
285C2×Dic13#12112yes—
286C2×Dic13#12112yes—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291Dic26—84no—
292C8×C13—22no—
293C8×C13—41no—
294#1055—22no—
295#1055—41no—
296C2×C4⋊Q8—131no—
297C2×#121—131no—
298C2×C4×D4—131no—
299C2×#117—131no—
300#474—264no—
301#433—264no—
302C2×#107—131no—
303C2×#107—131no—
304C2×#107—131no—
305C2×#106—131no—
306C2×C4⋊C8—131no—
307C2×C4⋊C8—131no—
308C2×#102—131no—
309C2×#102—131no—
310C2×#102C2×D1311yescharacteristic
311C2×#102C2×D1311yescharacteristic
312C2×C22⋊C8—131no—
313C2×C22⋊C8—131no—
314C2×#97—131no—
315C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
316#400—261no—
317#399—261no—
318#395—261no—
319#393—261no—
320#390—261no—
321#390C2×D1311yescharacteristic
322#389—131no—
323#389—131no—
324#389C2×D1311yescharacteristic
325#388—261no—
326#386—261no—
327#385—261no—
328#382—131no—
329#380—131no—
330#380—131no—
331#380—131no—
332C4×C4⋊C4—131no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340—131no—
338#340—131no—
339#340C2×D1311yescharacteristic
340#340C2×D1311yescharacteristic
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13C2×#12111yescharacteristic
349C22×C13#52511yescharacteristic
350C22×C13#53611yescharacteristic
351C22×C13#57611yescharacteristic
352C22×C13#57611yescharacteristic
353C22×C13#57711yescharacteristic
354C22×C13#57811yescharacteristic
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13#54711yescharacteristic
368C4×C13#54811yescharacteristic
369C4×C13#55211yescharacteristic
370C4×C13#55611yescharacteristic
371Dic13—22no—
372Dic13—22no—
373Dic13—42no—
374Dic13—41no—
375Dic13—81no—
376Dic13—81no—
377Dic13—81no—
378C22×Q8—261no—
379C22×D4—261no—
380C22×D4C22×D1311yescharacteristic
381C23×C4—131no—
382C23×C4—261no—
383C22×C8—131no—
384C22×C8—131no—
385C22×C8C22×D1311yescharacteristic
386C22×C8C22×D1311yescharacteristic
387C4⋊Q8—262no—
388C4⋊Q8—262no—
389#121—262no—
390#121—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393#117—262no—
394#117—262no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—131no—
411C2×C22⋊C4—131no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—261no—
419C2×C42C22×D1311yescharacteristic
420#107—262no—
421#107—262no—
422#107—262no—
423#106—262no—
424C4⋊C8—134no—
425C4⋊C8—262no—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—262no—
429#102—262no—
430C22⋊C8—262no—
431C22⋊C8—262no—
432#97—262no—
433C4×C8—22no—
434#95—21no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443C2×C13—82no—
444C2×C13#241511yescharacteristic
445C2×C13#305811yescharacteristic
446C2×C13#306311yescharacteristic
447C2×C13#311811yescharacteristic
448C2×C13#312411yescharacteristic
449C2×C13#324111yescharacteristic
450C2×C13#324311yescharacteristic
451D13—81no—
452C24—21no—
453C24—131no—
454C2×Q8—522no—
455C2×Q8—1041no—
456C2×Q8—1041no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—264no—
463C2×D4—1041no—
464C2×D4—1041no—
465C2×D4#612712yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—522no—
483C22×C4—1041no—
484C22×C4—1041no—
485C22×C4D4×D1311yescharacteristic
486C22×C4D4×D1311yescharacteristic
487C22×C4C23×D1311yescharacteristic
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—132no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8D4×D1312yes—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—522no—
518C4⋊C4—1041no—
519C4⋊C4—1041no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—522no—
526C22⋊C4—1041no—
527C22⋊C4—1041no—
528C22⋊C4—1041no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—132no—
532C42—132no—
533C42—1041no—
534C13#2471211yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—261no—
543C23—261no—
544C23—261no—
545C23—261no—
546C23—261no—
547C23—261no—
548C23—261no—
549C23C2×D4×D1311yescharacteristic
550Q8—1044no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—1044no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—132no—
572C2×C4—132no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—1044no—
597C2×C4C2×#612711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
599C2×C4#41×D1311yescharacteristic
600C2×C4#41×D1311yescharacteristic
601C2×C4#8825711yescharacteristic
602C2×C4#8825711yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—262no—
606C8—521no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22—521no—
619C22—521no—
620C22—521no—
621C22#1171925211yescharacteristic
622C22D13×#12111yescharacteristic
623C22#1171938011yescharacteristic
624C22#1171946211yescharacteristic
625C22#1171946711yescharacteristic
626C22#1171947411yescharacteristic
627C22#1171947611yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—262no—
634C4—262no—
635C4—521no—
636C4—522no—
637C4—1041no—
638C4—1041no—
639C4—1041no—
640C4#1171923611yescharacteristic
641C4#1171925711yescharacteristic
642C4#1171936011yescharacteristic
643C4#1171940711yescharacteristic
644C2—82no—
645C2—1041no—
646C2#1311826211yescharacteristic
647C2#1312447911yescharacteristic
648C2#1312452011yescharacteristic
649C2#1312502611yescharacteristic
650C2#1312509411yescharacteristic
651C2#1312608211yescharacteristic
652C2#1312611211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1934C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
hypercenter#1934D13
hypocenterC13#24712
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718420C2semidirect
2. C2×#11718351C2semidirect
3. #13120663C2semidirect
5. #13116268C2semidirect
6. #13116261C2semidirect
9. #13115782C2semidirect
10. #13115607C2semidirect
11. #13115576C2semidirect
12. #13115569C2semidirect
13. #13115536C2semidirect
14. #13114844C2semidirect
15. C13×#1934C2semidirect
122. #88054D4semidirect
222. #1934D13semidirect
534. C13#24712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184202
C2×#117183512
#131206632
#131175322
#131162682
#131162612
#131160232
#131160172
#131157822
#131156072
#131155762
#131155692
#131155362
#131148442
C13×#19342
#2471213