Finite Group Databasebeta

← #15904255

Subgroups — #15904255

Order 3328.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117527C211yesmaximal, characteristic
5#13116268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116028C211yesmaximal, characteristic
8#13116020C211yesmaximal, characteristic
9#13115782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115532C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88149C2211yescharacteristic
17C2×#88147C2211yescharacteristic
18C2×#88142C2211yescharacteristic
19C2×#88126C2211yescharacteristic
20C2×C13×#107C2211yescharacteristic
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic
22C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
23C13×#389C2211yescharacteristic
24C13×#389C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88060C2211yescharacteristic
28C2×#88060C2211yescharacteristic
29C2×#88054C2211yescharacteristic
30C2×#88054C2211yescharacteristic
31#11718653—21no—
32#11718650—21no—
33#11718649—21no—
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718640—21no—
38#11718638C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44#11718600C2211yescharacteristic
45#11718589C2211yescharacteristic
46C2×#88043C2211yescharacteristic
47#11718551—24no—
48#11718351—24no—
49#11718334—21no—
50#11718330—21no—
51#11718326—21no—
52#11718319—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D52—21no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×Dic26—21no—
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103D411yescharacteristic
83C2×#6103D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101D411yescharacteristic
90C2×#6101D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95#88149—22no—
96#88149—22no—
97#88147—22no—
98#88147—22no—
99#88142—22no—
100#88142—22no—
101#88126—22no—
102#88126—22no—
103C13×#107—22no—
104C13×#107—22no—
105C4×C8×C13—22no—
106C13×#95—21no—
107C13×#95—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88061—22no—
116#88061—22no—
117#88060—22no—
118#88060—22no—
119#88054—22no—
120#88054D414yescomplemented
121#88049—22no—
122#88049—22no—
123#88048—22no—
124#88047—22no—
125#88043—22no—
126#24712—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—21no—
128C23×D13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—24no—
148C2×D52—81no—
149C2×D52—81no—
150C2×D52#4112yes—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—81no—
159C2×C4×D13—81no—
160C2×Dic26—42no—
161C2×Dic26—81no—
162C2×Dic26—81no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13C2×D412yes—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—81no—
177C13×C4⋊C4—81no—
178C13×C4⋊C4#4112yes—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181#6103—24no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—42no—
185#6103—81no—
186#6103—81no—
187#6103—81no—
188#6103—81no—
189#6103—81no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—42no—
199#6101—81no—
200C4×Dic13—81no—
201C4×Dic13C2×D412yes—
202C4×Dic13#4112yes—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D412yes—
209C2×#474—131no—
210C2×#433—131no—
211#2628—131no—
212#2324—131no—
213#2076—131no—
214#2075—131no—
215#2034—131no—
216#2033—131no—
217#1987—131no—
218#1949—131no—
219#1944—131no—
220#1942D1311yescharacteristic, complemented
221#1936—131no—
222#1934—131no—
223#1804—131no—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—21no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
262C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13#12112yes—
280C2×Dic13#12112yes—
281D52—22no—
282D52—22no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285D52—84no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—84no—
291Dic26—84no—
292C8×C13—22no—
293C8×C13—41no—
294#1055—22no—
295#1055—41no—
296C2×C4⋊Q8—131no—
297C2×#121—131no—
298C2×C4×D4—131no—
299C2×#117—131no—
300#474—264no—
301#433—264no—
302C2×#107—131no—
303C2×#107C2×D1311yescharacteristic
304C2×#107C2×D1311yescharacteristic
305C2×#106—131no—
306C2×C4⋊C8—131no—
307C2×C4⋊C8—131no—
308C2×#102—131no—
309C2×#102—131no—
310C2×#102—131no—
311C2×#102—131no—
312C2×C22⋊C8—131no—
313C2×C22⋊C8—131no—
314C2×#97—131no—
315C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
316#400—261no—
317#399—261no—
318#395—261no—
319#393—261no—
320#390—131no—
321#390—261no—
322#389—131no—
323#389C2×D1311yescharacteristic
324#389C2×D1311yescharacteristic
325#388—261no—
326#386—261no—
327#385—261no—
328#382—131no—
329#380—131no—
330#380—131no—
331#380—131no—
332C4×C4⋊C4—131no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340—131no—
338#340—131no—
339#340C2×D1311yescharacteristic
340#340C2×D1311yescharacteristic
341C22×C13C2×#12111yescharacteristic
342C22×C13#52511yescharacteristic
343C22×C13#53611yescharacteristic
344C22×C13#57611yescharacteristic
345C22×C13#57611yescharacteristic
346C22×C13#57711yescharacteristic
347C22×C13#57811yescharacteristic
348C2×D13—41no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13#54711yescharacteristic
369C4×C13#54811yescharacteristic
370C4×C13#55211yescharacteristic
371C4×C13#55611yescharacteristic
372Dic13—22no—
373Dic13—22no—
374Dic13—41no—
375Dic13—81no—
376Dic13—81no—
377Dic13—81no—
378C22×Q8—261no—
379C22×D4—131no—
380C22×D4—261no—
381C23×C4—131no—
382C23×C4—261no—
383C22×C8—131no—
384C22×C8—131no—
385C22×C8C22×D1311yescharacteristic
386C22×C8C22×D1311yescharacteristic
387C4⋊Q8—262no—
388C4⋊Q8—262no—
389#121—262no—
390#121—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393#117—262no—
394#117—262no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—131no—
409C2×C22⋊C4—131no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—261no—
419C2×C42C22×D1311yescharacteristic
420#107—22no—
421#107—22no—
422#107—262no—
423#106—262no—
424C4⋊C8—134no—
425C4⋊C8—262no—
426#102—262no—
427#102—262no—
428#102—262no—
429#102—262no—
430C22⋊C8—262no—
431C22⋊C8—262no—
432#97—262no—
433C4×C8—22no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443C2×C13#241511yescharacteristic
444C2×C13#305811yescharacteristic
445C2×C13#306311yescharacteristic
446C2×C13#311811yescharacteristic
447C2×C13#312411yescharacteristic
448C2×C13#324111yescharacteristic
449C2×C13#324311yescharacteristic
450D13—81no—
451D13—82no—
452C24—131no—
453C24—261no—
454C2×Q8—522no—
455C2×Q8—1041no—
456C2×Q8—1041no—
457C2×D4—132no—
458C2×D4—264no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—1041no—
465C2×D4—1041no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—522no—
483C22×C4—1041no—
484C22×C4—1041no—
485C22×C4D4×D1311yescharacteristic
486C22×C4D4×D1311yescharacteristic
487C22×C4C23×D1311yescharacteristic
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—132no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8D4×D1312yes—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—522no—
518C4⋊C4—1041no—
519C4⋊C4#612712yes—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—264no—
523C22⋊C4—522no—
524C22⋊C4—1041no—
525C22⋊C4—1041no—
526C22⋊C4—1041no—
527C22⋊C4—1041no—
528C22⋊C4—1041no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—132no—
532C42—132no—
533C42—1041no—
534C13#2471211yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—261no—
536C23—261no—
537C23—261no—
538C23—261no—
539C23—261no—
540C23—262no—
541C23—261no—
542C23—261no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23C2×D4×D1311yescharacteristic
550Q8—1044no—
551D4—262no—
552D4—262no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—1044no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—132no—
575C2×C4—132no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—1044no—
597C2×C4C2×#612711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
599C2×C4#8825411yescharacteristic
600C2×C4#8825411yescharacteristic
601C2×C4#41×D1311yescharacteristic
602C2×C4#41×D1311yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—262no—
606C8—521no—
607C22—521no—
608C22—522no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—522no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22—522no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22—1041no—
620C22—1041no—
621C22#1171925211yescharacteristic
622C22D13×#12111yescharacteristic
623C22#1171942911yescharacteristic
624C22#1171946211yescharacteristic
625C22#1171947111yescharacteristic
626C22#1171947411yescharacteristic
627C22#1171947511yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—262no—
635C4—262no—
636C4—521no—
637C4—1041no—
638C4—1041no—
639C4—1041no—
640C4#1171921211yescharacteristic
641C4#1171927311yescharacteristic
642C4#1171933811yescharacteristic
643C4#1171939811yescharacteristic
644C2—1041no—
645C2—1042no—
646C2#1311826411yescharacteristic
647C2#1312447911yescharacteristic
648C2#1312452611yescharacteristic
649C2#1312501611yescharacteristic
650C2#1312510411yescharacteristic
651C2#1312609211yescharacteristic
652C2#1312612211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1942C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenter#1942D13
hypocenterC13#24712
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718551C2semidirect
2. C2×#11718351C2semidirect
3. #13120663C2semidirect
5. #13116268C2semidirect
6. #13116260C2semidirect
9. #13115782C2semidirect
10. #13115601C2semidirect
11. #13115576C2semidirect
12. #13115532C2semidirect
13. #13115519C2semidirect
14. #13114845C2semidirect
15. C13×#1942C2semidirect
120. #88054D4semidirect
220. #1942D13semidirect
534. C13#24712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185512
C2×#117183512
#131206632
#131175272
#131162682
#131162602
#131160282
#131160202
#131157822
#131156012
#131155762
#131155322
#131155192
#131148452
C13×#19422
#2471213