Finite Group Databasebeta

← #15904265

Subgroups — #15904265

Order 3328.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117529C211yesmaximal, characteristic
4#13116269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116019C211yesmaximal, characteristic
7#13116019C211yesmaximal, characteristic
8#13115791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114837C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#433C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#117C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19C2×#88124C2211yescharacteristic
20C13×#433—24no—
21C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×#97C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
27#11718873C2211yescharacteristic
28#11718873C2211yescharacteristic
29#11718873C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88058C2211yescharacteristic
35C2×#88058C2211yescharacteristic
36C2×#88058C2211yescharacteristic
37C2×#88057C2211yescharacteristic
38#11718651—21no—
39#11718650—21no—
40#11718645—21no—
41#11718645—21no—
42#11718618—21no—
43#11718617—21no—
44#11718609—21no—
45#11718609—21no—
46#11718600C2211yescharacteristic
47#11718596C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
49#11718589C2211yescharacteristic
50#11718589C2211yescharacteristic
51#11718589C2211yescharacteristic
52#11718508—24no—
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C13×#117—22no—
70C13×#117—22no—
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80#88184—22no—
81#88184—22no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C4×D52—22no—
102C4×D52—22no—
103#88124—22no—
104#88124—22no—
105C13×C4⋊C8—22no—
106C13×C4⋊C8D414yescomplemented
107C13×C22⋊C8—22no—
108C13×C22⋊C8—22no—
109C13×#97—22no—
110C4×C8×C13—22no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88061—22no—
119#88061—22no—
120#88061—22no—
121#88061—22no—
122#88058—22no—
123#88058—22no—
124#88058—22no—
125#88057—22no—
126#24713—131nomaximal, Sylow
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C23×D13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—24no—
142C2×C22⋊D13—81no—
143C2×C22⋊D13—81no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52#4112yes—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—81no—
159C2×C4×D13—81no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13C2×D412yes—
171C2×C8×C13C2×D412yes—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13C2×D412yes—
179C42×C13#4112yes—
180C22⋊Dic13—81no—
181C22⋊Dic13—81no—
182C22⋊Dic13—81no—
183#6103—24no—
184#6103—42no—
185#6103—81no—
186#6103—81no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—81no—
201C4⋊Dic13—81no—
202C4⋊Dic13#4112yes—
203#6101—42no—
204#6101—42no—
205#6101—81no—
206#6101—81no—
207#6101—81no—
208C4×Dic13—81no—
209C2×#478—131no—
210C2×#433D1311yescharacteristic, complemented
211#2629—131no—
212#2324—131no—
213#2077—131no—
214#2076—131no—
215#2033—131no—
216#2033—131no—
217#1989—131no—
218#1947—131no—
219#1943—131no—
220#1942—131no—
221#1936—131no—
222#1934—131no—
223#1802—131no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—22no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13#12112yes—
257C2×C4×C13#12112yes—
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
263C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
264C22⋊D13—84no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286D52—22no—
287D52—22no—
288D52—41no—
289D52—41no—
290C4×D13—84no—
291C8×C13—22no—
292C8×C13—22no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—41no—
295C2×#125—131no—
296C2×#121—131no—
297C2×C4×D4—131no—
298C2×#117C2×D1311yescharacteristic
299#478—264no—
300#433—24no—
301C2×#107—131no—
302C2×#107—131no—
303C2×#107—131no—
304C2×#106—131no—
305C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
306C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
307C2×#102—131no—
308C2×#102—131no—
309C2×#102—131no—
310C2×#102—131no—
311C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
312C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
313C2×#97C2×D1311yescharacteristic
314C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
315#398—261no—
316#398—261no—
317#396—261no—
318#396—261no—
319#390—131no—
320#390—261no—
321#389—131no—
322#389—131no—
323#389—131no—
324#388—261no—
325#386—261no—
326#385—261no—
327#384—131no—
328#380—131no—
329#380—131no—
330#380—131no—
331C4×C4⋊C4—131no—
332#340—131no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340—131no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13C2×#12111yescharacteristic
348C22×C13#52511yescharacteristic
349C22×C13#53611yescharacteristic
350C22×C13#57611yescharacteristic
351C22×C13#57611yescharacteristic
352C22×C13#57711yescharacteristic
353C22×C13#57811yescharacteristic
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C4×C13—22no—
362C4×C13—22no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13#54711yescharacteristic
367C4×C13#54811yescharacteristic
368C4×C13#55211yescharacteristic
369C4×C13#55611yescharacteristic
370Dic13—42no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373Dic13—81no—
374Dic13—81no—
375Dic13—81no—
376Dic13—81no—
377C22×D4—131no—
378C22×D4—261no—
379C23×C4—261no—
380C23×C4C22×D1311yescharacteristic
381C22×C8C22×D1311yescharacteristic
382C22×C8C22×D1311yescharacteristic
383C22×C8C22×D1311yescharacteristic
384C22×C8C22×D1311yescharacteristic
385#125—262no—
386#125—262no—
387#121—262no—
388#121—262no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391#117—22no—
392#117—22no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
408C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
417C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
418C2×C42—261no—
419C2×C42C22×D1311yescharacteristic
420C2×C42C22×D1311yescharacteristic
421#107—262no—
422#107—262no—
423#107—262no—
424#106—262no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8C22⋊D1314yescomplemented
427#102—262no—
428#102—262no—
429#102—262no—
430#102—262no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—22no—
433#97—22no—
434C4×C8—22no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442C2×C13—81no—
443C2×C13#241511yescharacteristic
444C2×C13#306111yescharacteristic
445C2×C13#306211yescharacteristic
446C2×C13#312011yescharacteristic
447C2×C13#312211yescharacteristic
448C2×C13#324111yescharacteristic
449C2×C13#324311yescharacteristic
450D13—82no—
451C24—261no—
452C24C2×D5211yescharacteristic
453C2×D4—132no—
454C2×D4—264no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—1041no—
461C2×D4—1041no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4—1041no—
477C22×C4—1041no—
478C22×C4C2×D5211yescharacteristic
479C22×C4C2×D5211yescharacteristic
480C22×C4C2×D5211yescharacteristic
481C22×C4C2×D5211yescharacteristic
482C22×C4C2×D5211yescharacteristic
483C22×C4C23×D1311yescharacteristic
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
495C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—522no—
513C4⋊C4—522no—
514C4⋊C4—1041no—
515C4⋊C4—1041no—
516C4⋊C4—1041no—
517C4⋊C4—1041no—
518C4⋊C4—1041no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—264no—
522C22⋊C4—522no—
523C22⋊C4—1041no—
524C22⋊C4—1041no—
525C22⋊C4—1041no—
526C22⋊C4—1041no—
527C22⋊C4—1041no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—1041no—
531C42#612712yes—
532C42C2×C22⋊D1312yes—
533C13#2471311yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—262no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23C22×D5211yescharacteristic
549D4—262no—
550D4—262no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—1044no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—1044no—
593C2×C4#8818412yes—
594C2×C4#8818412yes—
595C2×C4C2×#612711yescharacteristic
596C2×C4#41×D1311yescharacteristic
597C2×C4#41×D1311yescharacteristic
598C2×C4#8825711yescharacteristic
599C2×C4#8825711yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22#1171922911yescharacteristic
620C22#1171923111yescharacteristic
621C22#1171945611yescharacteristic
622C22#1171945711yescharacteristic
623C22#1171945711yescharacteristic
624C22#1171945811yescharacteristic
625C22C2×#8818411yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—522no—
632C4—1041no—
633C4—1041no—
634C4—1041no—
635C4—1041no—
636C4—1041no—
637C4—1041no—
638C4#1171923411yescharacteristic
639C4#1171923811yescharacteristic
640C4#1171952911yescharacteristic
641C4#1171953611yescharacteristic
642C2—81no—
643C2—1042no—
644C2#1311825911yescharacteristic
645C2#1312450611yescharacteristic
646C2#1312451611yescharacteristic
647C2#1312505211yescharacteristic
648C2#1312508011yescharacteristic
649C2#1312609111yescharacteristic
650C2#1312612111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#433C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenterC2×#433D13
hypocenterC13#24713
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718508C2semidirect
2. #13120666C2semidirect
4. #13116269C2semidirect
5. #13116264C2semidirect
8. #13115791C2semidirect
9. #13115595C2semidirect
10. #13115574C2semidirect
11. #13115569C2semidirect
12. #13115533C2semidirect
13. #13115519C2semidirect
14. #13114837C2semidirect
15. C2×C13×#433C2semidirect
106. C13×C4⋊C8D4semidirect
210. C2×#433D13semidirect
426. C4⋊C8C22⋊D13semidirect
533. C13#24713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185082
#131206662
#131175292
#131162692
#131162642
#131160192
#131157912
#131155952
#131155742
#131155692
#131155332
#131155192
#131148372
C2×C13×#4332
#2471313