Finite Group Databasebeta

← #15904276

Subgroups — #15904276

Order 3328.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117532C211yesmaximal, characteristic
5#13116271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116017C211yesmaximal, characteristic
8#13116016C211yesmaximal, characteristic
9#13115792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115522C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114834C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88192C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88144C2211yescharacteristic
19C2×#88126C2211yescharacteristic
20C2×C13×#102C2211yescharacteristic
21C2×C13×#102C2211yescharacteristic
22C2×C13×#97C2211yescharacteristic
23C13×#390C2211yescharacteristic
24C13×#389C2211yescharacteristic
25C2×#88072C2211yescharacteristic
26C2×#88072C2211yescharacteristic
27C2×#88060C2211yescharacteristic
28C2×#88060C2211yescharacteristic
29C2×#88058C2211yescharacteristic
30C2×#88057C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33#11718655—21no—
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718641—21no—
38#11718637C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42#11718619—21no—
43#11718618—21no—
44#11718607—21no—
45#11718605—21no—
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718589C2211yescharacteristic
48C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718424—24no—
50#11718370—24no—
51#11718337—21no—
52#11718318—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—21no—
63C23×Dic13—21no—
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76#88192—22no—
77#88192—22no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—22no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103D411yescharacteristic
84C2×#6103D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101D411yescharacteristic
96C2×#6101D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101#88144—22no—
102#88144—22no—
103#88126—22no—
104#88126—22no—
105C13×#102—22no—
106C13×#102—22no—
107C13×#97—22no—
108C13×#95—21no—
109#88072—22no—
110#88072—22no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88060—22no—
118#88060—22no—
119#88058—22no—
120#88057—22no—
121#88054—22no—
122#88054D414yescomplemented
123#88047—22no—
124#88047—22no—
125C4×#1055—22no—
126#24713—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—21no—
128C23×D13C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13#4112yes—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—24no—
142C2×C22⋊D13—81no—
143C2×C22⋊D13—81no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—42no—
149C22×Dic13—81no—
150C22×Dic13—81no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13C2×D412yes—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—81no—
173C13×C22⋊C4—81no—
174C13×C22⋊C4—81no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C22⋊Dic13—24no—
178C22⋊Dic13—42no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—81no—
182#6103—81no—
183#6103—81no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—42no—
192C4⋊Dic13#4112yes—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—42no—
196#6101—81no—
197#6101—81no—
198#6101—81no—
199#6101—81no—
200C4×Dic13—81no—
201C4×Dic13C2×D412yes—
202C4×Dic13#4112yes—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D412yes—
209C2×#478—131no—
210C2×#433—131no—
211#2629—131no—
212#2324—131no—
213#2077—131no—
214#2076—131no—
215#2033—131no—
216#2033—131no—
217#1989—131no—
218#1947—131no—
219#1943—131no—
220#1942—131no—
221#1936D1311yescharacteristic, complemented
222#1934—131no—
223#1802—131no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
263C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
264C22⋊D13—84no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—84no—
285C2×Dic13#12112yes—
286C2×Dic13#12112yes—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C8×C13—22no—
292C8×C13—41no—
293#1055—22no—
294#1055—41no—
295C2×#125—131no—
296C2×#121—131no—
297C2×C4×D4—131no—
298C2×#117—131no—
299#478—264no—
300#433—264no—
301C2×#107—131no—
302C2×#107—131no—
303C2×#107—131no—
304C2×#106—131no—
305C2×C4⋊C8—131no—
306C2×C4⋊C8—131no—
307C2×#102—131no—
308C2×#102—131no—
309C2×#102C2×D1311yescharacteristic
310C2×#102C2×D1311yescharacteristic
311C2×C22⋊C8—131no—
312C2×C22⋊C8—131no—
313C2×#97C2×D1311yescharacteristic
314C2×C4×C8—131no—
315#398—261no—
316#398—261no—
317#396—261no—
318#396—261no—
319#390—261no—
320#390C2×D1311yescharacteristic
321#389—131no—
322#389—131no—
323#389C2×D1311yescharacteristic
324#388—261no—
325#386—261no—
326#385—261no—
327#384—131no—
328#380—131no—
329#380—131no—
330#380—131no—
331C4×C4⋊C4—131no—
332#340—131no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340—131no—
338#340C2×D1311yescharacteristic
339#340C2×D1311yescharacteristic
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13C2×#12111yescharacteristic
348C22×C13#52511yescharacteristic
349C22×C13#53611yescharacteristic
350C22×C13#57611yescharacteristic
351C22×C13#57611yescharacteristic
352C22×C13#57711yescharacteristic
353C22×C13#57811yescharacteristic
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13#54711yescharacteristic
367C4×C13#54811yescharacteristic
368C4×C13#55211yescharacteristic
369C4×C13#55611yescharacteristic
370Dic13—22no—
371Dic13—22no—
372Dic13—42no—
373Dic13—41no—
374Dic13—81no—
375Dic13—81no—
376Dic13—81no—
377C22×D4—261no—
378C22×D4C22×D1311yescharacteristic
379C23×C4—131no—
380C23×C4—261no—
381C22×C8—131no—
382C22×C8—131no—
383C22×C8C22×D1311yescharacteristic
384C22×C8C22×D1311yescharacteristic
385#125—262no—
386#125—262no—
387#121—262no—
388#121—262no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391#117—262no—
392#117—262no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—131no—
412C2×C22⋊C4—131no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42C22×D1311yescharacteristic
421#107—262no—
422#107—262no—
423#107—262no—
424#106—262no—
425C4⋊C8—134no—
426C4⋊C8—262no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—262no—
430#102—262no—
431C22⋊C8—262no—
432C22⋊C8—262no—
433#97—22no—
434C4×C8—262no—
435#95—21no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442C2×C13—82no—
443C2×C13#241511yescharacteristic
444C2×C13#306111yescharacteristic
445C2×C13#306211yescharacteristic
446C2×C13#312011yescharacteristic
447C2×C13#312211yescharacteristic
448C2×C13#324111yescharacteristic
449C2×C13#324311yescharacteristic
450D13—81no—
451C24—21no—
452C24—131no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—264no—
459C2×D4—1041no—
460C2×D4—1041no—
461C2×D4#612712yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—522no—
479C22×C4—1041no—
480C22×C4—1041no—
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4C23×D1311yescharacteristic
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—132no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8D4×D1312yes—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—132no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—522no—
514C4⋊C4—522no—
515C4⋊C4—1041no—
516C4⋊C4—1041no—
517C4⋊C4—1041no—
518C4⋊C4—1041no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—264no—
524C22⋊C4—522no—
525C22⋊C4—1041no—
526C22⋊C4—1041no—
527C22⋊C4—1041no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—132no—
531C42—132no—
532C42—1041no—
533C13#2471311yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—261no—
542C23—261no—
543C23—261no—
544C23—261no—
545C23—261no—
546C23—261no—
547C23—261no—
548C23C2×D4×D1311yescharacteristic
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—1044no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—132no—
570C2×C4—132no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—1044no—
595C2×C4C2×#612711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4#41×D1311yescharacteristic
598C2×C4#41×D1311yescharacteristic
599C2×C4#8825711yescharacteristic
600C2×C4#8825711yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—262no—
604C8—521no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22—521no—
619C22#1171925211yescharacteristic
620C22D13×#12111yescharacteristic
621C22#1171938011yescharacteristic
622C22#1171947911yescharacteristic
623C22#1171947911yescharacteristic
624C22#1171948011yescharacteristic
625C22#1171948411yescharacteristic
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—262no—
632C4—262no—
633C4—521no—
634C4—522no—
635C4—1041no—
636C4—1041no—
637C4—1041no—
638C4#1171923611yescharacteristic
639C4#1171925711yescharacteristic
640C4#1171936011yescharacteristic
641C4#1171940711yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—1041no—
644C2#1311826211yescharacteristic
645C2#1312450411yescharacteristic
646C2#1312451311yescharacteristic
647C2#1312505411yescharacteristic
648C2#1312507811yescharacteristic
649C2#1312608411yescharacteristic
650C2#1312611411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1936C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
hypercenter#1936D13
hypocenterC13#24713
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718424C2semidirect
2. C2×#11718370C2semidirect
3. #13120671C2semidirect
5. #13116271C2semidirect
6. #13116268C2semidirect
9. #13115792C2semidirect
10. #13115593C2semidirect
11. #13115574C2semidirect
12. #13115566C2semidirect
13. #13115522C2semidirect
14. #13114834C2semidirect
15. C13×#1936C2semidirect
122. #88054D4semidirect
221. #1936D13semidirect
533. C13#24713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184242
C2×#117183702
#131206712
#131175322
#131162712
#131162682
#131160172
#131160162
#131157922
#131155932
#131155742
#131155662
#131155222
#131148342
C13×#19362
#2471313