Finite Group Databasebeta

← #15904279

Subgroups — #15904279

Order 3328.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718381C211yesmaximal, characteristic
3#13120661C211yesmaximal, characteristic
4#13117520C211yesmaximal, characteristic
5#13116264C211yesmaximal, characteristic
6#13116262C211yesmaximal, characteristic
7#13116029C211yesmaximal, characteristic
8#13115786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2036C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19C2×#88142C2211yescharacteristic
20C2×C13×#107C2211yescharacteristic
21C2×C13×#103C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C13×#380C2211yescharacteristic
25#11718891C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28#11718873C2211yescharacteristic
29#11718873C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
31C2×#88058C2211yescharacteristic
32C2×#88055C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718646—21no—
37#11718646C2211yescharacteristic
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718642—21no—
40#11718638C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718634C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45#11718612—21no—
46#11718612—21no—
47#11718610—21no—
48#11718608—21no—
49#11718455—24no—
50#11718381—24no—
51#11718321—21no—
52#11718317—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13C2311yescharacteristic
63C22×Dic26—21no—
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
78Q8×Dic13—22no—
79Q8×Dic13—22no—
80#88180—22no—
81#88180—22no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99#88142—22no—
100#88142—22no—
101C13×#107—22no—
102C13×#103—22no—
103C13×#103—22no—
104C13×C22⋊C8—22no—
105C13×#95—21no—
106#88075—22no—
107#88075—22no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118C22⋊#1055—22no—
119#88058—22no—
120#88055—22no—
121#88054—22no—
122#88054D414yes—
123C8×Dic13—22no—
124#88048—22no—
125#88047—22no—
126#24714—131nomaximal, Sylow
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13#4112yes—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic26—42no—
155C2×Dic26—81no—
156C2×Dic26—81no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13C2×D412yes—
163C13×C4⋊C4—24no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4#4112yes—
170C13×C22⋊C4—24no—
171C13×C22⋊C4—81no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—81no—
175C22⋊Dic13—81no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—42no—
187C4⋊Dic13—81no—
188C4⋊Dic13—81no—
189#6101—42no—
190#6101—81no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—42no—
194C4×Dic13—81no—
195C4×Dic13C2×D412yes—
196C4×Dic13#4112yes—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055C2×D412yes—
203C2×#477—131no—
204C2×#433—131no—
205#2628—131no—
206#2323—131no—
207#2076—131no—
208#2075—131no—
209#2036D1311yescharacteristic
210#2035—131no—
211#1988—131no—
212#1949—131no—
213#1944—131no—
214#1942—131no—
215#1935—131no—
216#1933—131no—
217#1805—131no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226Q8×C13—22no—
227Q8×C13—22no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
254C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13#12112yes—
278C2×Dic13#12112yes—
279Dic26—84no—
280C8×C13—22no—
281C8×C13—41no—
282#1055—22no—
283#1055—41no—
284C2×C4⋊Q8—131no—
285C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
286C2×C4×Q8—131no—
287C2×#117—131no—
288#477—264no—
289#433—264no—
290C2×#107—131no—
291C2×#107—131no—
292C2×#107C2×D1311yescharacteristic
293C2×#106—131no—
294C2×C4⋊C8—131no—
295C2×C4⋊C8—131no—
296C2×#103—131no—
297C2×#103—131no—
298C2×#103C2×D1311yescharacteristic
299C2×#103C2×D1311yescharacteristic
300C2×C22⋊C8—131no—
301C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
302C2×#97—131no—
303C2×C4×C8—131no—
304#400—261no—
305#399—261no—
306#395—261no—
307#393—261no—
308#391—131no—
309#389—131no—
310#389—131no—
311#389—131no—
312#389—261no—
313#388—261no—
314#388—261no—
315#387—261no—
316#382—131no—
317#380—131no—
318#380—131no—
319#380C2×D1311yescharacteristic
320C4×C4⋊C4—131no—
321#340—131no—
322#340—131no—
323#340—131no—
324#340—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340C2×D1311yescharacteristic
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13C2×#12111yescharacteristic
337C22×C13#52511yescharacteristic
338C22×C13#53611yescharacteristic
339C22×C13#57611yescharacteristic
340C22×C13#57711yescharacteristic
341C22×C13#57811yescharacteristic
342C22×C13#57811yescharacteristic
343C4×C13—42no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13#54711yescharacteristic
349C4×C13#54811yescharacteristic
350C4×C13#55211yescharacteristic
351C4×C13#55611yescharacteristic
352Dic13—22no—
353Dic13—22no—
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356Dic13—81no—
357Dic13—81no—
358Dic13—81no—
359Dic13—81no—
360C22×Q8—261no—
361C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
362C23×C4C22×D1311yescharacteristic
363C22×C8—131no—
364C22×C8—131no—
365C22×C8C22×D1311yescharacteristic
366C22×C8C22×D1311yescharacteristic
367C4⋊Q8—262no—
368C4⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C4×Q8—262no—
372C4×Q8—262no—
373#117—262no—
374#117—262no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—131no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—131no—
393C2×C22⋊C4—131no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C42—131no—
397C2×C42—131no—
398C2×C42—261no—
399C2×C42—261no—
400#107—22no—
401#107—262no—
402#107—262no—
403#106—262no—
404C4⋊C8—134no—
405C4⋊C8—262no—
406#103—22no—
407#103—22no—
408#103—262no—
409#103—262no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—262no—
412#97—262no—
413C4×C8—262no—
414#95—21no—
415#95—261no—
416#95—261no—
417#95—261no—
418#95—261no—
419#95—261no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425C2×C13—81no—
426C2×C13#241511yescharacteristic
427C2×C13#305911yescharacteristic
428C2×C13#306211yescharacteristic
429C2×C13#312111yescharacteristic
430C2×C13#312411yescharacteristic
431C2×C13#324211yescharacteristic
432C2×C13#324311yescharacteristic
433C24D4×D1311yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—522no—
440C2×Q8—1041no—
441C2×Q8—1041no—
442C2×Q8#612912yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4D4×D1311yescharacteristic
462C22×C4C23×D1311yescharacteristic
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—132no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8D4×D1312yes—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—522no—
492C4⋊C4—522no—
493C4⋊C4—1041no—
494C4⋊C4—1041no—
495C4⋊C4—1041no—
496C4⋊C4#612912yes—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—1041no—
502C22⋊C4—1041no—
503C42—132no—
504C42—132no—
505C42—261no—
506C42—261no—
507C42—522no—
508C42—1041no—
509C13#2471411yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23C2×D4×D1311yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—1044no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—132no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
567C2×C4C2×#612911yescharacteristic
568C2×C4C2×#612911yescharacteristic
569C2×C4#41×D1311yescharacteristic
570C2×C4#8825711yescharacteristic
571C2×C4#8825711yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—262no—
575C8—521no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22#1171929111yescharacteristic
584C22D13×#12111yescharacteristic
585C22#1171935311yescharacteristic
586C22#1171947111yescharacteristic
587C22#1171947611yescharacteristic
588C22#1171947911yescharacteristic
589C22#1171948311yescharacteristic
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—262no—
596C4—262no—
597C4—521no—
598C4—521no—
599C4—1041no—
600C4—1041no—
601C4—1041no—
602C4—1041no—
603C4#1171930311yescharacteristic
604C4#1171931611yescharacteristic
605C4#1171935511yescharacteristic
606C4#1171937611yescharacteristic
607C2—81no—
608C2#1311825811yescharacteristic
609C2#1312448611yescharacteristic
610C2#1312451111yescharacteristic
611C2#1312506611yescharacteristic
612C2#1312509111yescharacteristic
613C2#1312610211yescharacteristic
614C2#1312612311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2036C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#2036D13
hypocenterC13#24714
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718455C2semidirect
8. #13115786C2semidirect
9. #13115601C2semidirect
10. #13115578C2semidirect
11. #13115570C2semidirect
12. #13115528C2semidirect
13. #13115509C2semidirect
14. #13114849C2semidirect
509. C13#24714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184552
C2×#117183812
#131206612
#131175202
#131162642
#131162622
#131160292
#131157862
#131156012
#131155782
#131155702
#131155282
#131155092
#131148492
C13×#20362
#2471413