Finite Group Databasebeta

← #15904295

Subgroups — #15904295

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120666C211yesmaximal, characteristic
3#13117518C211yesmaximal, characteristic
4#13116269C211yesmaximal, characteristic
5#13116259C211yesmaximal, characteristic
6#13116040C211yesmaximal, characteristic
7#13116040C211yesmaximal, characteristic
8#13115791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115526C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115512C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114842C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#433C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#117C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18C2×#88124C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×#433—24no—
21C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×#97C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
27#11718873C2211yescharacteristic
28#11718873C2211yescharacteristic
29#11718873C2211yescharacteristic
30C2×#88058C2211yescharacteristic
31C2×#88058C2211yescharacteristic
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38#11718645—21no—
39#11718645—21no—
40#11718639—21no—
41#11718633—21no—
42#11718609—21no—
43#11718609—21no—
44#11718606—21no—
45#11718605—21no—
46#11718596C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
48#11718590C2211yescharacteristic
49#11718589C2211yescharacteristic
50#11718589C2211yescharacteristic
51#11718589C2211yescharacteristic
52#11718490—24no—
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C13×#117—22no—
68C13×#117—22no—
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88#88178—22no—
89#88178—22no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99#88124—22no—
100#88124—22no—
101C4×Dic26—22no—
102C4×Dic26—22no—
103C13×C4⋊C8—22no—
104C13×C4⋊C8D414yes—
105C13×C22⋊C8—22no—
106C13×C22⋊C8—22no—
107C13×#97—22no—
108C4×C8×C13—22no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88058—22no—
119#88058—22no—
120#88058—22no—
121#88057—22no—
122#88056—22no—
123#88056—22no—
124#88056—22no—
125#88056—22no—
126#24715—131nomaximal, Sylow
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26#4112yes—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13C2×D412yes—
165C2×C8×C13C2×D412yes—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13C2×D412yes—
173C42×C13#4112yes—
174C22⋊Dic13—24no—
175C22⋊Dic13—81no—
176C22⋊Dic13—81no—
177C22⋊Dic13—81no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—81no—
192C4⋊Dic13—81no—
193C4⋊Dic13#4112yes—
194#6101—24no—
195#6101—42no—
196#6101—42no—
197#6101—42no—
198#6101—81no—
199#6101—81no—
200#6101—81no—
201C4×Dic13—42no—
202C4×Dic13—81no—
203C2×#479—131no—
204C2×#433D1311yescharacteristic
205#2629—131no—
206#2323—131no—
207#2077—131no—
208#2075—131no—
209#2036—131no—
210#2036—131no—
211#1989—131no—
212#1947—131no—
213#1943—131no—
214#1942—131no—
215#1935—131no—
216#1933—131no—
217#1803—131no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13#12112yes—
244C2×C4×C13#12112yes—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
250C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275Dic26—22no—
276Dic26—22no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279C8×C13—22no—
280C8×C13—22no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—41no—
283C2×#125—131no—
284C2×C22⋊Q8—131no—
285C2×C4×Q8—131no—
286C2×#117C2×D1311yescharacteristic
287#479—264no—
288#433—24no—
289C2×#107—131no—
290C2×#107—131no—
291C2×#107—131no—
292C2×#106—131no—
293C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
294C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
295C2×#103—131no—
296C2×#103—131no—
297C2×#103—131no—
298C2×#103—131no—
299C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
300C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
301C2×#97C2×D1311yescharacteristic
302C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
303#398—261no—
304#398—261no—
305#396—261no—
306#396—261no—
307#391—131no—
308#389—131no—
309#389—131no—
310#389—131no—
311#389—261no—
312#388—261no—
313#388—261no—
314#387—261no—
315#384—131no—
316#380—131no—
317#380—131no—
318#380—131no—
319C4×C4⋊C4—131no—
320#340—131no—
321#340—131no—
322#340—131no—
323#340—131no—
324#340—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13C2×#12111yescharacteristic
336C22×C13#52511yescharacteristic
337C22×C13#53611yescharacteristic
338C22×C13#57611yescharacteristic
339C22×C13#57711yescharacteristic
340C22×C13#57811yescharacteristic
341C22×C13#57811yescharacteristic
342C4×C13—22no—
343C4×C13—22no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13#54711yescharacteristic
348C4×C13#54811yescharacteristic
349C4×C13#55211yescharacteristic
350C4×C13#55611yescharacteristic
351Dic13—42no—
352Dic13—42no—
353Dic13—81no—
354Dic13—81no—
355Dic13—81no—
356Dic13—81no—
357Dic13—81no—
358Dic13—81no—
359C22×Q8—131no—
360C23×C4C22×D1311yescharacteristic
361C22×C8C22×D1311yescharacteristic
362C22×C8C22×D1311yescharacteristic
363C22×C8C22×D1311yescharacteristic
364C22×C8C22×D1311yescharacteristic
365#125—262no—
366#125—262no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—262no—
369C4×Q8—262no—
370C4×Q8—262no—
371#117—22no—
372#117—22no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
390C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
396C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
397C2×C42—261no—
398C2×C42—261no—
399C2×C42C22×D1311yescharacteristic
400C2×C42C22×D1311yescharacteristic
401#107—262no—
402#107—262no—
403#107—262no—
404#106—262no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8C22⋊D1314yes—
407#103—262no—
408#103—262no—
409#103—262no—
410#103—262no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413#97—22no—
414C4×C8—22no—
415#95—261no—
416#95—261no—
417#95—261no—
418#95—261no—
419#95—261no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424C2×C13—81no—
425C2×C13#241511yescharacteristic
426C2×C13#306111yescharacteristic
427C2×C13#306311yescharacteristic
428C2×C13#311911yescharacteristic
429C2×C13#312711yescharacteristic
430C2×C13#324211yescharacteristic
431C2×C13#324311yescharacteristic
432C24C2×D5211yescharacteristic
433C2×Q8—132no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—261no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4C2×D5211yescharacteristic
454C22×C4C2×D5211yescharacteristic
455C22×C4C2×D5211yescharacteristic
456C22×C4C2×D5211yescharacteristic
457C22×C4C2×D5211yescharacteristic
458C22×C4C23×D1311yescharacteristic
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
470C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—132no—
474C4⋊C4—264no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—522no—
489C4⋊C4—522no—
490C4⋊C4—522no—
491C4⋊C4—1041no—
492C4⋊C4—1041no—
493C4⋊C4—1041no—
494C4⋊C4—1041no—
495C4⋊C4—1041no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—264no—
499C22⋊C4—1041no—
500C22⋊C4—1041no—
501C22⋊C4—1041no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—522no—
505C42—1041no—
506C42#612712yes—
507C42C2×C22⋊D1312yes—
508C13#2471511yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23C22×D5211yescharacteristic
517Q8—262no—
518Q8—262no—
519Q8—521no—
520Q8—521no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4#8818412yes—
563C2×C4#8818412yes—
564C2×C4C2×#612711yescharacteristic
565C2×C4#41×D1311yescharacteristic
566C2×C4#41×D1311yescharacteristic
567C2×C4#8825711yescharacteristic
568C2×C4#8825711yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—22no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22#1171922911yescharacteristic
582C22#1171923111yescharacteristic
583C22#1171945611yescharacteristic
584C22#1171945711yescharacteristic
585C22#1171945811yescharacteristic
586C22#1171945811yescharacteristic
587C22C2×#8818411yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—522no—
594C4—522no—
595C4—1041no—
596C4—1041no—
597C4—1041no—
598C4—1041no—
599C4—1041no—
600C4—1041no—
601C4#1171923411yescharacteristic
602C4#1171923811yescharacteristic
603C4#1171952911yescharacteristic
604C4#1171953611yescharacteristic
605C2—81no—
606C2#1311825911yescharacteristic
607C2#1312450611yescharacteristic
608C2#1312452711yescharacteristic
609C2#1312503711yescharacteristic
610C2#1312513711yescharacteristic
611C2#1312610611yescharacteristic
612C2#1312612111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#433C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenterC2×#433D13
hypocenterC13#24715
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718490C2semidirect
8. #13115791C2semidirect
9. #13115595C2semidirect
10. #13115574C2semidirect
11. #13115569C2semidirect
12. #13115526C2semidirect
13. #13115512C2semidirect
14. #13114842C2semidirect
508. C13#24715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184902
#131206662
#131175182
#131162692
#131162592
#131160402
#131157912
#131155952
#131155742
#131155692
#131155262
#131155122
#131148422
C2×C13×#4332
#2471513