Finite Group Databasebeta

← #15904327

Subgroups — #15904327

Order 3328.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117523C211yesmaximal, characteristic
4#13116270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116024C211yesmaximal, characteristic
7#13116024C211yesmaximal, characteristic
8#13115794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115516C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114836C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88192C2211yescharacteristic
19C2×#88126C2211yescharacteristic
20C13×#478—24no—
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic
22C2×C13×#106C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26#11718882C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29#11718874—21no—
30#11718871—21no—
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35C2×#88055C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718655—21no—
38#11718655—21no—
39#11718648C2211yescharacteristic
40#11718648C2211yescharacteristic
41#11718648C2211yescharacteristic
42#11718645—21no—
43#11718645—21no—
44#11718634C2211yescharacteristic
45#11718634C2211yescharacteristic
46#11718634C2211yescharacteristic
47#11718618—21no—
48#11718606—21no—
49#11718596C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
52#11718501—24no—
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13—21no—
63C22×C22⋊D13—21no—
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C13×#125—22no—
68C13×#125—22no—
69C4×D4×C13—22no—
70C4×D4×C13—22no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81#88192—22no—
82#88192—22no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103D411yescharacteristic
87C2×#6103D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101D411yescharacteristic
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103#88126—22no—
104#88126—22no—
105C13×#107—22no—
106C13×#106—22no—
107C13×C4⋊C8D414yescomplemented
108C13×#102—22no—
109C13×#102—22no—
110#88072—22no—
111#88072—22no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88060—22no—
120#88060—22no—
121#88057—22no—
122#88057—22no—
123#88055—22no—
124C8×Dic13—22no—
125C4⋊#1055—22no—
126#24717—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—21no—
128C23×D13C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13#4112yes—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—42no—
139C22×C4×C13—81no—
140C22×C4×C13—81no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—24no—
145C2×C22⋊D13—81no—
146C2×C22⋊D13—81no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13C2×D412yes—
165C2×C8×C13C2×D412yes—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—42no—
173C13×C4⋊C4—42no—
174C13×C22⋊C4—42no—
175C42×C13C2×D412yes—
176C42×C13#4112yes—
177C22⋊Dic13—24no—
178C22⋊Dic13—81no—
179C22⋊Dic13—81no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—81no—
183#6103—81no—
184#6103—81no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—81no—
193C4⋊Dic13—81no—
194C4⋊Dic13#4112yes—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—81no—
198#6101—81no—
199#6101—81no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—81no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#478D1311yescharacteristic, complemented
210C2×#433—131no—
211#2629—131no—
212#2324—131no—
213#2077—131no—
214#2075—131no—
215#2034—131no—
216#2034—131no—
217#1989—131no—
218#1948—131no—
219#1944—131no—
220#1941—131no—
221#1936—131no—
222#1934—131no—
223#1802—131no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—84no—
257C2×C4×C13#12112yes—
258C2×C4×C13#12112yes—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
264C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
265C22⋊D13—84no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C8×C13—22no—
292C8×C13—22no—
293#1055—41no—
294#1055—41no—
295C2×#125C2×D1311yescharacteristic
296C2×#121—131no—
297C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
298C2×#117—131no—
299#478—24no—
300#433—264no—
301C2×#107C2×D1311yescharacteristic
302C2×#106—131no—
303C2×#106—131no—
304C2×#106C2×D1311yescharacteristic
305C2×C4⋊C8—131no—
306C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
307C2×#102—131no—
308C2×#102—131no—
309C2×#102C2×D1311yescharacteristic
310C2×#102C2×D1311yescharacteristic
311C2×C22⋊C8—131no—
312C2×C22⋊C8—131no—
313C2×#97—131no—
314C2×C4×C8—131no—
315#398—261no—
316#398—261no—
317#396—261no—
318#396—261no—
319#390—131no—
320#390—261no—
321#389—131no—
322#389—131no—
323#389—131no—
324#388—261no—
325#386—261no—
326#385—261no—
327#384—131no—
328#380—131no—
329#380—131no—
330#380—131no—
331C4×C4⋊C4—131no—
332#340—131no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340—131no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13C2×#12111yescharacteristic
348C22×C13#52511yescharacteristic
349C22×C13#53611yescharacteristic
350C22×C13#57611yescharacteristic
351C22×C13#57711yescharacteristic
352C22×C13#57711yescharacteristic
353C22×C13#57711yescharacteristic
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C4×C13—22no—
362C4×C13—22no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13#54711yescharacteristic
367C4×C13#54811yescharacteristic
368C4×C13#55211yescharacteristic
369C4×C13#55611yescharacteristic
370Dic13—42no—
371Dic13—41no—
372Dic13—41no—
373Dic13—41no—
374Dic13—81no—
375Dic13—81no—
376Dic13—81no—
377C22×D4—261no—
378C22×D4C22×D1311yescharacteristic
379C23×C4—21no—
380C23×C4—131no—
381C22×C8—131no—
382C22×C8—131no—
383C22×C8C22×D1311yescharacteristic
384C22×C8C22×D1311yescharacteristic
385#125—22no—
386#125—22no—
387#121—262no—
388#121—262no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391#117—262no—
392#117—262no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—131no—
411C2×C22⋊C4—131no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42C22×D1311yescharacteristic
421#107—22no—
422#106—22no—
423#106—262no—
424#106—262no—
425C4⋊C8—262no—
426C4⋊C8C22⋊D1314yescomplemented
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—262no—
430#102—262no—
431C22⋊C8—262no—
432C22⋊C8—262no—
433#97—262no—
434C4×C8—262no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442C2×C13—82no—
443C2×C13#241511yescharacteristic
444C2×C13#306011yescharacteristic
445C2×C13#306211yescharacteristic
446C2×C13#311911yescharacteristic
447C2×C13#312311yescharacteristic
448C2×C13#324111yescharacteristic
449C2×C13#324411yescharacteristic
450D13—81no—
451C24—21no—
452C24—131no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—264no—
459C2×D4—1041no—
460C2×D4—1041no—
461C2×D4#613112yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4C23×D1311yescharacteristic
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
495C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—132no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—1041no—
515C4⋊C4—1041no—
516C4⋊C4—1041no—
517C4⋊C4—1041no—
518C4⋊C4—1041no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—264no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—1041no—
524C22⋊C4—1041no—
525C22⋊C4—1041no—
526C22⋊C4—1041no—
527C22⋊C4—1041no—
528C42—261no—
529C42—261no—
530C42—1041no—
531C42#612912yes—
532C42C2×C22⋊D1312yes—
533C13#2471711yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—261no—
542C23—261no—
543C23—261no—
544C23—261no—
545C23—261no—
546C23—261no—
547C23—261no—
548C23C2×D4×D1311yescharacteristic
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—1044no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4#8819212yes—
594C2×C4#8819212yes—
595C2×C4C2×#612911yescharacteristic
596C2×C4C2×#613111yescharacteristic
597C2×C4#8825411yescharacteristic
598C2×C4#41×D1311yescharacteristic
599C2×C4#8825711yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—22no—
603C8—521no—
604C8—521no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22—521no—
619C22#1171933211yescharacteristic
620C22#1171933311yescharacteristic
621C22#1171947511yescharacteristic
622C22#1171947511yescharacteristic
623C22#1171947911yescharacteristic
624C22#1171948011yescharacteristic
625C22C2×#8819211yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—521no—
632C4—521no—
633C4—521no—
634C4—522no—
635C4—1041no—
636C4—1041no—
637C4—1041no—
638C4#1171934611yescharacteristic
639C4#1171934711yescharacteristic
640C4#1171952211yescharacteristic
641C4#1171952911yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—1041no—
644C2#1311826111yescharacteristic
645C2#1312449411yescharacteristic
646C2#1312451011yescharacteristic
647C2#1312504011yescharacteristic
648C2#1312509011yescharacteristic
649C2#1312609411yescharacteristic
650C2#1312613311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#478C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
hypercenterC2×#478D13
hypocenterC13#24717
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718501C2semidirect
2. #13120667C2semidirect
4. #13116270C2semidirect
5. #13116260C2semidirect
8. #13115794C2semidirect
9. #13115600C2semidirect
10. #13115577C2semidirect
11. #13115562C2semidirect
12. #13115530C2semidirect
13. #13115516C2semidirect
14. #13114836C2semidirect
15. C2×C13×#478C2semidirect
107. C13×C4⋊C8D4semidirect
209. C2×#478D13semidirect
426. C4⋊C8C22⋊D13semidirect
533. C13#24717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185012
#131206672
#131175232
#131162702
#131162602
#131160242
#131157942
#131156002
#131155772
#131155622
#131155302
#131155162
#131148362
C2×C13×#4782
#2471713