Finite Group Databasebeta

← #15904364

Subgroups — #15904364

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718381C211yesmaximal, characteristic
3#13120670C211yesmaximal, characteristic
4#13117514C211yesmaximal, characteristic
5#13116272C211yesmaximal, characteristic
6#13116033C211yesmaximal, characteristic
7#13116032C211yesmaximal, characteristic
8#13115790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115527C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2076C211yesmaximal, characteristic
16C2×#88180C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18C2×#88144C2211yescharacteristic
19C2×#88141C2211yescharacteristic
20C2×C13×#107C2211yescharacteristic
21C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C13×#380C2211yescharacteristic
23C13×#380C2211yescharacteristic
24#11718873C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
26C2×#88057C2211yescharacteristic
27C2×#88056C2211yescharacteristic
28C2×#88056C2211yescharacteristic
29C2×#88055C2211yescharacteristic
30C2×#88054C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
33#11718646C2211yescharacteristic
34#11718637C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718635C2211yescharacteristic
37#11718634C2211yescharacteristic
38#11718634C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43#11718609—21no—
44#11718609—21no—
45#11718606—21no—
46#11718605—21no—
47#11718538—24no—
48#11718381—24no—
49#11718322—21no—
50#11718318—21no—
51#11718316—21no—
52#11718308—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
75#88180—22no—
76#88180—22no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84#88178—22no—
85#88178—22no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99#88144—22no—
100#88144—22no—
101#88141—22no—
102#88141—22no—
103C13×#107—22no—
104C13×C22⋊C8—22no—
105C13×#95—21no—
106C13×#95—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114C22⋊#1055—22no—
115#88057—22no—
116#88056—22no—
117#88056—22no—
118#88055—22no—
119#88054—22no—
120#88054D414yes—
121C8×Dic13—22no—
122#88050—22no—
123#88050—22no—
124#88048—22no—
125#88048—22no—
126#24719—131nomaximal, Sylow
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26#4112yes—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13C2×D412yes—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C22⋊C4—81no—
169C13×C22⋊C4—81no—
170C22⋊Dic13—24no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—81no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—42no—
182C4⋊Dic13—81no—
183C4⋊Dic13#4112yes—
184#6101—24no—
185#6101—42no—
186#6101—42no—
187#6101—81no—
188#6101—81no—
189#6101—81no—
190#6101—81no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—42no—
194C4×Dic13—81no—
195C4×Dic13C2×D412yes—
196C4×Dic13#4112yes—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055C2×D412yes—
203C2×#479—131no—
204C2×#433—131no—
205#2629—131no—
206#2323—131no—
207#2077—131no—
208#2076D1311yescharacteristic
209#2035—131no—
210#2035—131no—
211#1989—131no—
212#1948—131no—
213#1944—131no—
214#1941—131no—
215#1935—131no—
216#1933—131no—
217#1803—131no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
250C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13#12112yes—
274C2×Dic13#12112yes—
275Dic26—22no—
276Dic26—22no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279C8×C13—22no—
280C8×C13—41no—
281#1055—22no—
282#1055—41no—
283C2×#125—131no—
284C2×C22⋊Q8—131no—
285C2×C4×Q8—131no—
286C2×#117—131no—
287#479—264no—
288#433—264no—
289C2×#107C2×D1311yescharacteristic
290C2×#106—131no—
291C2×#106—131no—
292C2×#106—131no—
293C2×C4⋊C8—131no—
294C2×C4⋊C8—131no—
295C2×#103—131no—
296C2×#103—131no—
297C2×#103—131no—
298C2×#103—131no—
299C2×C22⋊C8—131no—
300C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
301C2×#97—131no—
302C2×C4×C8—131no—
303#398—261no—
304#398—261no—
305#396—261no—
306#396—261no—
307#391—131no—
308#389—131no—
309#389—131no—
310#389—131no—
311#389—261no—
312#388—261no—
313#388—261no—
314#387—261no—
315#384—131no—
316#380—131no—
317#380C2×D1311yescharacteristic
318#380C2×D1311yescharacteristic
319C4×C4⋊C4—131no—
320#340—131no—
321#340—131no—
322#340—131no—
323#340—131no—
324#340—131no—
325#340C2×D1311yescharacteristic
326#340C2×D1311yescharacteristic
327#340C2×D1311yescharacteristic
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13C2×#12111yescharacteristic
336C22×C13#52511yescharacteristic
337C22×C13#53611yescharacteristic
338C22×C13#57711yescharacteristic
339C22×C13#57711yescharacteristic
340C22×C13#57711yescharacteristic
341C22×C13#57811yescharacteristic
342C4×C13—41no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13#54711yescharacteristic
348C4×C13#54811yescharacteristic
349C4×C13#55211yescharacteristic
350C4×C13#55611yescharacteristic
351Dic13—22no—
352Dic13—22no—
353Dic13—42no—
354Dic13—42no—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—81no—
358Dic13—81no—
359C22×Q8—131no—
360C23×C4C22×D1311yescharacteristic
361C22×C8—131no—
362C22×C8—131no—
363C22×C8C22×D1311yescharacteristic
364C22×C8C22×D1311yescharacteristic
365#125—262no—
366#125—262no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—262no—
369C4×Q8—262no—
370C4×Q8—262no—
371#117—262no—
372#117—262no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—131no—
394C2×C22⋊C4—131no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C42—131no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—261no—
400C2×C42—261no—
401#107—22no—
402#106—262no—
403#106—262no—
404#106—262no—
405C4⋊C8—134no—
406C4⋊C8—262no—
407#103—262no—
408#103—262no—
409#103—262no—
410#103—262no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—262no—
413#97—262no—
414C4×C8—262no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—261no—
418#95—261no—
419#95—261no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424C2×C13—81no—
425C2×C13#241511yescharacteristic
426C2×C13#306011yescharacteristic
427C2×C13#306311yescharacteristic
428C2×C13#312011yescharacteristic
429C2×C13#312611yescharacteristic
430C2×C13#324211yescharacteristic
431C2×C13#324411yescharacteristic
432C24D4×D1311yescharacteristic
433C2×Q8—132no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—261no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4D4×D1311yescharacteristic
458C22×C4C23×D1311yescharacteristic
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—132no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8D4×D1312yes—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—132no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—264no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—522no—
489C4⋊C4—522no—
490C4⋊C4—522no—
491C4⋊C4—1041no—
492C4⋊C4—1041no—
493C4⋊C4—1041no—
494C4⋊C4—1041no—
495C4⋊C4—1041no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—264no—
501C22⋊C4—1041no—
502C42—132no—
503C42—132no—
504C42—261no—
505C42—261no—
506C42—522no—
507C42—1041no—
508C13#2471911yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23C2×D4×D1311yescharacteristic
517Q8—262no—
518Q8—262no—
519Q8—521no—
520Q8—521no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—132no—
541C2×C4—132no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
565C2×C4#41×D1311yescharacteristic
566C2×C4#41×D1311yescharacteristic
567C2×C4#41×D1311yescharacteristic
568C2×C4#8825711yescharacteristic
569C2×C4#8825711yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—41no—
572C8—262no—
573C8—521no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22D13×#12111yescharacteristic
582C22#1171935311yescharacteristic
583C22#1171936111yescharacteristic
584C22#1171947111yescharacteristic
585C22#1171947511yescharacteristic
586C22#1171948011yescharacteristic
587C22#1171948011yescharacteristic
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—262no—
594C4—262no—
595C4—522no—
596C4—521no—
597C4—521no—
598C4—522no—
599C4—1041no—
600C4—1041no—
601C4#1171936011yescharacteristic
602C4#1171938211yescharacteristic
603C4#1171940711yescharacteristic
604C4#1171941311yescharacteristic
605C2—81no—
606C2#1311826011yescharacteristic
607C2#1312449611yescharacteristic
608C2#1312452611yescharacteristic
609C2#1312504511yescharacteristic
610C2#1312512311yescharacteristic
611C2#1312610811yescharacteristic
612C2#1312613211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2076C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#2076D13
hypocenterC13#24719
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718538C2semidirect
8. #13115790C2semidirect
9. #13115598C2semidirect
10. #13115577C2semidirect
11. #13115563C2semidirect
12. #13115527C2semidirect
13. #13115510C2semidirect
14. #13114840C2semidirect
508. C13#24719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185382
C2×#117183812
#131206702
#131175142
#131162722
#131160332
#131160322
#131157902
#131155982
#131155772
#131155632
#131155272
#131155102
#131148402
C13×#20762
#2471913