Finite Group Databasebeta

← #15904366

Subgroups — #15904366

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718370C211yesmaximal, characteristic
3#13120671C211yesmaximal, characteristic
4#13117521C211yesmaximal, characteristic
5#13116275C211yesmaximal, characteristic
6#13116266C211yesmaximal, characteristic
7#13116031C211yesmaximal, characteristic
8#13116030C211yesmaximal, characteristic
9#13115792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115561C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115515C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114839C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88200C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88144C2211yescharacteristic
19C2×#88126C2211yescharacteristic
20C2×C13×#103C2211yescharacteristic
21C2×C13×#103C2211yescharacteristic
22C2×C13×#97C2211yescharacteristic
23C13×#391C2211yescharacteristic
24C13×#389C2211yescharacteristic
25C2×#88075C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2211yescharacteristic
27C2×#88060C2211yescharacteristic
28C2×#88060C2211yescharacteristic
29C2×#88058C2211yescharacteristic
30C2×#88057C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33#11718655—21no—
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718641—21no—
38#11718637C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42#11718589C2211yescharacteristic
43#11718589C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718457—24no—
46#11718370—24no—
47#11718337—21no—
48#11718331—21no—
49#11718330—21no—
50#11718318—21no—
51#11718313—21no—
52#11718308—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88200—22no—
71#88200—22no—
72Q8×Dic13—22no—
73Q8×Dic13—22no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103D411yescharacteristic
79C2×#6103D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101D411yescharacteristic
93C2×#6101D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99#88144—22no—
100#88144—22no—
101#88126—22no—
102#88126—22no—
103C13×#103—22no—
104C13×#103—22no—
105C13×#97—22no—
106C13×#95—21no—
107C13×#95—21no—
108C13×#95—21no—
109#88075—22no—
110#88075—22no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88060—22no—
118#88060—22no—
119#88058—22no—
120#88057—22no—
121#88054—22no—
122#88054D414yes—
123#88048—22no—
124#88048—22no—
125C4×#1055—22no—
126#24719—131nomaximal, Sylow
127C23×D13C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13#4112yes—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13C2×D412yes—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—81no—
167C42×C13—21no—
168C42×C13—21no—
169#6103—24no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172#6103—81no—
173#6103—81no—
174#6103—81no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—42no—
183C4⋊Dic13—42no—
184C4⋊Dic13#4112yes—
185#6101—24no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—42no—
189#6101—81no—
190#6101—81no—
191#6101—81no—
192#6101—81no—
193C4×Dic13—42no—
194C4×Dic13—81no—
195C4×Dic13C2×D412yes—
196C4×Dic13#4112yes—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055C2×D412yes—
203C2×#479—131no—
204C2×#433—131no—
205#2629—131no—
206#2323—131no—
207#2077—131no—
208#2076—131no—
209#2035—131no—
210#2035—131no—
211#1989—131no—
212#1948—131no—
213#1944—131no—
214#1941—131no—
215#1935D1311yescharacteristic, complemented
216#1933—131no—
217#1803—131no—
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219C22×D13—21no—
220C22×D13—21no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226Q8×C13—22no—
227Q8×C13—22no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
253C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13#12112yes—
274C2×Dic13#12112yes—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C8×C13—22no—
280C8×C13—41no—
281#1055—22no—
282#1055—41no—
283C2×#125—131no—
284C2×C22⋊Q8—131no—
285C2×C4×Q8—131no—
286C2×#117—131no—
287#479—264no—
288#433—264no—
289C2×#107—131no—
290C2×#106—131no—
291C2×#106—131no—
292C2×#106—131no—
293C2×C4⋊C8—131no—
294C2×C4⋊C8—131no—
295C2×#103—131no—
296C2×#103—131no—
297C2×#103C2×D1311yescharacteristic
298C2×#103C2×D1311yescharacteristic
299C2×C22⋊C8—131no—
300C2×C22⋊C8—131no—
301C2×#97C2×D1311yescharacteristic
302C2×C4×C8—131no—
303#398—261no—
304#398—261no—
305#396—261no—
306#396—261no—
307#391C2×D1311yescharacteristic
308#389—131no—
309#389—131no—
310#389—261no—
311#389C2×D1311yescharacteristic
312#388—261no—
313#388—261no—
314#387—261no—
315#384—131no—
316#380—131no—
317#380—131no—
318#380—131no—
319C4×C4⋊C4—131no—
320#340—131no—
321#340—131no—
322#340—131no—
323#340—131no—
324#340—131no—
325#340—131no—
326#340C2×D1311yescharacteristic
327#340C2×D1311yescharacteristic
328C22×C13C2×#12111yescharacteristic
329C22×C13#52511yescharacteristic
330C22×C13#53611yescharacteristic
331C22×C13#57711yescharacteristic
332C22×C13#57711yescharacteristic
333C22×C13#57711yescharacteristic
334C22×C13#57811yescharacteristic
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13#54711yescharacteristic
349C4×C13#54811yescharacteristic
350C4×C13#55211yescharacteristic
351C4×C13#55611yescharacteristic
352Dic13—22no—
353Dic13—22no—
354Dic13—42no—
355Dic13—41no—
356Dic13—81no—
357Dic13—81no—
358Dic13—81no—
359C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
360C23×C4—131no—
361C22×C8—131no—
362C22×C8—131no—
363C22×C8C22×D1311yescharacteristic
364C22×C8C22×D1311yescharacteristic
365#125—262no—
366#125—262no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—262no—
369C4×Q8—262no—
370C4×Q8—262no—
371#117—262no—
372#117—262no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—131no—
392C2×C22⋊C4—131no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C42—131no—
398C2×C42—261no—
399C2×C42—261no—
400C2×C42C22×D1311yescharacteristic
401#107—262no—
402#106—262no—
403#106—262no—
404#106—262no—
405C4⋊C8—134no—
406C4⋊C8—262no—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#103—262no—
410#103—262no—
411C22⋊C8—262no—
412C22⋊C8—262no—
413#97—22no—
414C4×C8—262no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—261no—
419#95—261no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424C2×C13#241511yescharacteristic
425C2×C13#306011yescharacteristic
426C2×C13#306311yescharacteristic
427C2×C13#312011yescharacteristic
428C2×C13#312611yescharacteristic
429C2×C13#324211yescharacteristic
430C2×C13#324411yescharacteristic
431D13—81no—
432C24—131no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8#612712yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4D4×D1311yescharacteristic
458C22×C4C23×D1311yescharacteristic
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—132no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8D4×D1312yes—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—132no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—264no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—522no—
490C4⋊C4—522no—
491C4⋊C4—522no—
492C4⋊C4—1041no—
493C4⋊C4—1041no—
494C4⋊C4—1041no—
495C4⋊C4—1041no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—264no—
499C22⋊C4—1041no—
500C22⋊C4—1041no—
501C22⋊C4—1041no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—132no—
505C42—132no—
506C42—522no—
507C42—1041no—
508C13#2471911yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—261no—
510C23—261no—
511C23—261no—
512C23—261no—
513C23—261no—
514C23—261no—
515C23—261no—
516C23C2×D4×D1311yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—132no—
540C2×C4—132no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4C2×#612711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
566C2×C4#41×D1311yescharacteristic
567C2×C4#41×D1311yescharacteristic
568C2×C4#8825711yescharacteristic
569C2×C4#8825711yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—41no—
572C8—262no—
573C8—521no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22#1171925211yescharacteristic
582C22D13×#12111yescharacteristic
583C22#1171938011yescharacteristic
584C22#1171948011yescharacteristic
585C22#1171948311yescharacteristic
586C22#1171948311yescharacteristic
587C22#1171948411yescharacteristic
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—262no—
595C4—262no—
596C4—521no—
597C4—522no—
598C4—1041no—
599C4—1041no—
600C4—1041no—
601C4#1171923611yescharacteristic
602C4#1171925711yescharacteristic
603C4#1171936011yescharacteristic
604C4#1171940711yescharacteristic
605C2—1041no—
606C2#1311826211yescharacteristic
607C2#1312450011yescharacteristic
608C2#1312452211yescharacteristic
609C2#1312504811yescharacteristic
610C2#1312512611yescharacteristic
611C2#1312609911yescharacteristic
612C2#1312612911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1935C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1935D13
hypocenterC13#24719
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718457C2semidirect
9. #13115792C2semidirect
10. #13115598C2semidirect
11. #13115579C2semidirect
12. #13115561C2semidirect
13. #13115515C2semidirect
14. #13114839C2semidirect
15. C13×#1935C2semidirect
215. #1935D13semidirect
508. C13#24719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184572
C2×#117183702
#131206712
#131175212
#131162752
#131162662
#131160312
#131160302
#131157922
#131155982
#131155792
#131155612
#131155152
#131148392
C13×#19352
#2471913