Finite Group Databasebeta

← #15904367

Subgroups — #15904367

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718501C211yesmaximal, characteristic
3#13120667C211yesmaximal, characteristic
4#13117519C211yesmaximal, characteristic
5#13116275C211yesmaximal, characteristic
6#13116268C211yesmaximal, characteristic
7#13116035C211yesmaximal, characteristic
8#13116035C211yesmaximal, characteristic
9#13115599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114842C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C2×#88151C2211yescharacteristic
18C2×#88126C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#88060C2211yescharacteristic
23C2×#88060C2211yescharacteristic
24C2×#88056C2211yescharacteristic
25C2×#88056C2211yescharacteristic
26C2×#88055C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
28#11718724—24no—
29#11718655—21no—
30#11718655—21no—
31#11718648C2211yescharacteristic
32#11718648C2211yescharacteristic
33#11718648C2211yescharacteristic
34#11718646C2211yescharacteristic
35#11718645—21no—
36#11718645—21no—
37#11718635C2211yescharacteristic
38#11718634C2211yescharacteristic
39#11718634C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46#11718601—21no—
47#11718596C2211yescharacteristic
48#11718589—21no—
49C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
50#11718501—24no—
51#11718331—21no—
52#11718314—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#340C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×C4×D13C2311yescharacteristic
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C13×#125—22no—
66C13×#125—22no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103D411yescharacteristic
80C2×#6103D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101D411yescharacteristic
92C2×#6101D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97#88151—22no—
98#88151—22no—
99#88126—22no—
100#88126—22no—
101C4×Dic26—22no—
102C4×Dic26—22no—
103C13×C4⋊C8—22no—
104C13×#95—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88060—22no—
114#88060—22no—
115#88056—22no—
116#88056—22no—
117#88055—22no—
118C8×Dic13—22no—
119#88050—22no—
120#88050—22no—
121#88048—22no—
122#88048—22no—
123#88048—22no—
124#88047—22no—
125C4⋊#1055D414yes—
126#24719—131nomaximal, Sylow
127C23×D13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26#4112yes—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—42no—
168C13×C4⋊C4—42no—
169C13×C4⋊C4#4112yes—
170C42×C13—81no—
171C42×C13C2×D412yes—
172C42×C13#4112yes—
173#6103—24no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176#6103—81no—
177#6103—81no—
178#6103—81no—
179C4⋊Dic13—24no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—81no—
187C4⋊Dic13—81no—
188C4⋊Dic13—81no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—42no—
192#6101—81no—
193#6101—81no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—42no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055C2×D412yes—
202C2×#1055C2×D412yes—
203C2×#479—131no—
204C2×#433—131no—
205#2629—131no—
206#2323—131no—
207#2077—131no—
208#2076—131no—
209#2035—131no—
210#2035—131no—
211#1989D1311yescharacteristic, complemented
212#1948—131no—
213#1944—131no—
214#1941—131no—
215#1935—131no—
216#1933—131no—
217#1803—131no—
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219C22×D13—21no—
220C22×D13—21no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13#12112yes—
243C2×C4×C13#12112yes—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275Dic26—22no—
276Dic26—22no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281#1055—22no—
282#1055—22no—
283C2×#125C2×D1311yescharacteristic
284C2×C22⋊Q8—131no—
285C2×C4×Q8—131no—
286C2×#117—131no—
287#479—264no—
288#433—264no—
289C2×#107—131no—
290C2×#106—131no—
291C2×#106—131no—
292C2×#106—131no—
293C2×C4⋊C8—131no—
294C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
295C2×#103—131no—
296C2×#103—131no—
297C2×#103—131no—
298C2×#103—131no—
299C2×C22⋊C8—131no—
300C2×C22⋊C8—131no—
301C2×#97—131no—
302C2×C4×C8—131no—
303#398—261no—
304#398—261no—
305#396—261no—
306#396—261no—
307#391—131no—
308#389—131no—
309#389—131no—
310#389—131no—
311#389—261no—
312#388—261no—
313#388—261no—
314#387—261no—
315#384—131no—
316#380—131no—
317#380—131no—
318#380—131no—
319C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
320#340—131no—
321#340—131no—
322#340—131no—
323#340—131no—
324#340C2×D1311yescharacteristic
325#340C2×D1311yescharacteristic
326#340C2×D1311yescharacteristic
327#340C2×D1311yescharacteristic
328C22×C13C2×#12111yescharacteristic
329C22×C13#52511yescharacteristic
330C22×C13#53611yescharacteristic
331C22×C13#57711yescharacteristic
332C22×C13#57711yescharacteristic
333C22×C13#57711yescharacteristic
334C22×C13#57811yescharacteristic
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C4×C13—22no—
343C4×C13—22no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13#54711yescharacteristic
349C4×C13#54811yescharacteristic
350C4×C13#55211yescharacteristic
351C4×C13#55611yescharacteristic
352Dic13—42no—
353Dic13—41no—
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356Dic13—81no—
357Dic13—81no—
358Dic13—81no—
359C22×Q8—131no—
360C23×C4—131no—
361C22×C8—131no—
362C22×C8—131no—
363C22×C8C22×D1311yescharacteristic
364C22×C8C22×D1311yescharacteristic
365#125—22no—
366#125—22no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—262no—
369C4×Q8—262no—
370C4×Q8—262no—
371#117—262no—
372#117—262no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—131no—
392C2×C22⋊C4—131no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—261no—
400C2×C42C22×D1311yescharacteristic
401#107—262no—
402#106—262no—
403#106—262no—
404#106—262no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—134no—
407#103—262no—
408#103—262no—
409#103—262no—
410#103—262no—
411C22⋊C8—262no—
412C22⋊C8—262no—
413#97—262no—
414C4×C8—262no—
415#95—21no—
416#95—261no—
417#95—261no—
418#95—261no—
419#95—261no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424C2×C13#241511yescharacteristic
425C2×C13#306011yescharacteristic
426C2×C13#306311yescharacteristic
427C2×C13#312011yescharacteristic
428C2×C13#312611yescharacteristic
429C2×C13#324211yescharacteristic
430C2×C13#324411yescharacteristic
431D13—81no—
432C24—131no—
433C2×Q8—132no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—261no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4D4×D1311yescharacteristic
458C22×C4C23×D1311yescharacteristic
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—132no—
466C2×C8—132no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—264no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—522no—
490C4⋊C4—1041no—
491C4⋊C4—1041no—
492C4⋊C4—1041no—
493C4⋊C4—1041no—
494C4⋊C4—1041no—
495C4⋊C4#613112yes—
496C22⋊C4—264no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—1041no—
500C22⋊C4—1041no—
501C22⋊C4—1041no—
502C42—81no—
503C42—261no—
504C42—261no—
505C42—522no—
506C42#612712yes—
507C42D4×D1312yes—
508C13#2471911yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—261no—
510C23—261no—
511C23—261no—
512C23—261no—
513C23—261no—
514C23—261no—
515C23—261no—
516C23C2×D4×D1311yescharacteristic
517Q8—262no—
518Q8—262no—
519Q8—521no—
520Q8—521no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4#8813812yes—
563C2×C4#8813812yes—
564C2×C4C2×#612711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
566C2×C4C2×#613111yescharacteristic
567C2×C4#8825411yescharacteristic
568C2×C4#41×D1311yescharacteristic
569C2×C4#8825711yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—262no—
573C8—262no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22C2×#8813811yescharacteristic
582C22#1171933211yescharacteristic
583C22#1171933311yescharacteristic
584C22#1171947511yescharacteristic
585C22#1171947611yescharacteristic
586C22#1171948011yescharacteristic
587C22#1171948311yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—521no—
595C4—522no—
596C4—521no—
597C4—521no—
598C4—1041no—
599C4—1041no—
600C4—1041no—
601C4#1171928611yescharacteristic
602C4#1171928911yescharacteristic
603C4#1171938211yescharacteristic
604C4#1171943111yescharacteristic
605C2—1041no—
606C2#1311826811yescharacteristic
607C2#1312449711yescharacteristic
608C2#1312453011yescharacteristic
609C2#1312505511yescharacteristic
610C2#1312512911yescharacteristic
611C2#1312610911yescharacteristic
612C2#1312613311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1989C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1989D13
hypocenterC13#24719
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718724C2semidirect
9. #13115599C2semidirect
10. #13115578C2semidirect
11. #13115563C2semidirect
12. #13115524C2semidirect
13. #13115510C2semidirect
14. #13114842C2semidirect
15. C13×#1989C2semidirect
211. #1989D13semidirect
508. C13#24719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187242
C2×#117185012
#131206672
#131175192
#131162752
#131162682
#131160352
#131155992
#131155782
#131155632
#131155242
#131155102
#131148422
C13×#19892
#2471913