Finite Group Databasebeta

← #15904369

Subgroups — #15904369

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic13C211yesmaximal, characteristic
4#13123498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116125C211yesmaximal, characteristic
8#13115823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115500C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115495C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114826C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2051C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17#41×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88142C2211yescharacteristic
20C2×C13×#108C2211yescharacteristic
21C13×#417C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C2×C13×#100C2211yescharacteristic
24C13×#408C2211yescharacteristic
25#11718895C2211yescharacteristic
26#11718893C2211yescharacteristic
27#11718893C2211yescharacteristic
28C2×#88073C2211yescharacteristic
29#11718876C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31#11718825—21no—
32SD16×Dic13—21no—
33#11718813—21no—
34D8×Dic13—21no—
35C2×#88062C2211yescharacteristic
36#11718783C2211yescharacteristic
37#11718782C2211yescharacteristic
38#11718782C2211yescharacteristic
39#11718779C2211yescharacteristic
40#11718779C2211yescharacteristic
41M16×Dic13C2211yescharacteristic
42C2×#88058C2211yescharacteristic
43#11718762C2211yescharacteristic
44C2×#88054C2211yescharacteristic
45#11718625C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47#11718455—21no—
48#11718452—21no—
49#11718422—21no—
50#11718420—21no—
51#11718420—21no—
52#11718420—21no—
53#11718420—21no—
54#11718420—21no—
55#11718381—21no—
56#11718381—21no—
57#11718380—21no—
58#11718379—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60#11718150C2211yescharacteristic
61#11718146C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718144C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×D4×C13C2311yescharacteristic
69C23×Dic13—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C2×C13×M16C2311yescharacteristic
78C22×C8×C13C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81Q8×Dic13D411yescharacteristic
82Q8×Dic13D411yescharacteristic
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—21no—
89D4×Dic13D411yescharacteristic
90D4×Dic13D411yescharacteristic
91#88180—21no—
92#88180C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6099C2311yescharacteristic
99C2×#6099C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102#88142—21no—
103#88142—21no—
104#88142—21no—
105#88142—21no—
106C13×#108—22no—
107C13×#103—21no—
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#100—22no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88073—22no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124C22⋊#1055—21no—
125#88062—22no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88058—21no—
129#88058—21no—
130#88057—21no—
131#88057—21no—
132#88055—21no—
133#88055—21no—
134#88055—21no—
135#88054—21no—
136#88054—21no—
137#88054—21no—
138#88054—21no—
139#88054D411yescharacteristic
140#88054D411yescharacteristic
141#88054D411yescharacteristic
142#88054D411yescharacteristic
143C8×Dic13—21no—
144C8×Dic13—21no—
145C8×Dic13—21no—
146#88048—21no—
147#88047—21no—
148#88047—21no—
149#88047—21no—
150#24720—131nomaximal, Sylow
151C24×C13—21no—
152C13×#41—21no—
153C13×#41—21no—
154C13×#41—21no—
155C13×#41—21no—
156C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C13#4112yes—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—41no—
173C22×Dic13—41no—
174C22×Dic13—82no—
175C22×Dic13#4111yescharacteristic
176C22×Dic13#4111yescharacteristic
177C2×Dic26—41no—
178C2×Dic26—41no—
179C2×Dic26—82no—
180C13×SD16—24no—
181C13×D8—24no—
182C13×M16—21no—
183C13×M16—21no—
184C13×M16—21no—
185C13×M16—21no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16#4112yes—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C22⋊Dic13—21no—
198C22⋊Dic13—21no—
199C22⋊Dic13—21no—
200C22⋊Dic13—41no—
201C22⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210#6101—41no—
211#6101—41no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219#6099—21no—
220#6099—21no—
221#6099—21no—
222#6099—21no—
223#6099—21no—
224#6099—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055C2×D411yescharacteristic
231C2×#1055C2×D411yescharacteristic
232#3079—131no—
233C2×#474—131no—
234C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
235#2925—131no—
236#2078—131no—
237#2078—131no—
238#2051—131no—
239#2051D1311yescharacteristic
240#1997—131no—
241#1952—131no—
242#1952—131no—
243#1950—131no—
244#1931—131no—
245#1931—131no—
246#1800—131no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—81no—
252C23×C13—81no—
253C23×C13C2×#4111yescharacteristic
254Q8×C13—21no—
255Q8×C13—21no—
256D4×C13—21no—
257D4×C13—22no—
258D4×C13—21no—
259D4×C13—22no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—81no—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
274C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—81no—
283C2×Dic13—82no—
284C2×Dic13—82no—
285C2×Dic13—81no—
286C2×Dic13—81no—
287C2×Dic13#12111yescharacteristic
288C2×Dic13#12111yescharacteristic
289C2×Dic13#12111yescharacteristic
290C2×Dic13#12111yescharacteristic
291Dic26—82no—
292Dic26—82no—
293C8×C13—22no—
294C8×C13—21no—
295C8×C13—21no—
296C8×C13—41no—
297C8×C13—41no—
298#1055—21no—
299#1055—21no—
300#1055—41no—
301#1055—41no—
302#1055—41no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8—131no—
305C4×#41—131no—
306C2×C4×D4—131no—
307#477—261no—
308#476—261no—
309#475—261no—
310#474—261no—
311#474—261no—
312#474—261no—
313#474—261no—
314#474—261no—
315#442—261no—
316#440—261no—
317C4×SD16—261no—
318C4×D8—261no—
319#433—261no—
320#433—261no—
321#432—261no—
322#431—261no—
323C2×#108—131no—
324C2×#108C2×D1311yescharacteristic
325#428—131no—
326#428—131no—
327#428—131no—
328C2×#107—131no—
329C2×#107—131no—
330#423—131no—
331#423—131no—
332C2×C4⋊C8—131no—
333#418—131no—
334#417—131no—
335#417—131no—
336#417C2×D1311yescharacteristic
337C2×#102—131no—
338C2×#102C2×D1311yescharacteristic
339C2×#100—131no—
340C2×#100C2×D1311yescharacteristic
341#408—131no—
342#408C2×D1311yescharacteristic
343#405—131no—
344#405—131no—
345C4×M16—131no—
346#343—131no—
347#343—131no—
348#343—131no—
349#343—131no—
350#343—131no—
351#343C2×D1311yescharacteristic
352#341—131no—
353#341—131no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—82no—
361C22×C13—82no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13C2×#12111yescharacteristic
365C22×C13#55211yescharacteristic
366C22×C13#55611yescharacteristic
367C4×C13—41no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13#52511yescharacteristic
370C4×C13#53611yescharacteristic
371C4×C13#54711yescharacteristic
372C4×C13#54811yescharacteristic
373Dic13—21no—
374Dic13—21no—
375Dic13—21no—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378Dic13—81no—
379Dic13—81no—
380Dic13#47212yes—
381C2×#41C22×D1311yescharacteristic
382C22×Q8—261no—
383C22×D4C22×D1311yescharacteristic
384C23×C4—261no—
385AGL(1,ℤ/8)—22no—
386AGL(1,ℤ/8)—22no—
387C2×SD16—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×M16—131no—
390C2×M16—131no—
391C2×M16—131no—
392C2×M16C22×D1311yescharacteristic
393C2×M16C22×D1311yescharacteristic
394C2×M16C22×D1311yescharacteristic
395C22×C8—131no—
396C22×C8C22×D1311yescharacteristic
397C4⋊Q8—261no—
398C4⋊Q8—261no—
399C4⋊Q8—261no—
400C4⋊Q8—261no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8—131no—
403C4×D4—131no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411#117—131no—
412#117—261no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—261no—
420#108—22no—
421#108—262no—
422#107—261no—
423#107—261no—
424#107—261no—
425#107—261no—
426#107—261no—
427#107—261no—
428#107—261no—
429#106—261no—
430#106—261no—
431#106—261no—
432C4⋊C8—131no—
433C4⋊C8—131no—
434C4⋊C8—131no—
435C4⋊C8—131no—
436C4⋊C8—261no—
437C4⋊C8—261no—
438C4⋊C8—261no—
439C4⋊C8—261no—
440#103—21no—
441#103—261no—
442#103—261no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#100—22no—
453#100—262no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—261no—
457C22⋊C8—261no—
458#97—261no—
459#97—261no—
460#97—261no—
461C4×C8—261no—
462C4×C8—261no—
463C4×C8—261no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—21no—
466C2×C13—81no—
467C2×C13—82no—
468C2×C13#241511yescharacteristic
469C2×C13C2×#47211yescharacteristic
470C2×C13#306911yescharacteristic
471C24—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476C2×Q8—521no—
477C2×Q8—521no—
478C2×Q8—1042no—
479C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4D4×D1311yescharacteristic
487C2×D4#612912yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—521no—
497C22×C4—521no—
498C22×C4—1042no—
499C22×C4C23×D1311yescharacteristic
500SD16—24no—
501D8—24no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—261no—
508M16—261no—
509M16—261no—
510M16—261no—
511M16—261no—
512M16—261no—
513M16#612912yes—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—131no—
520C2×C8—131no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8D4×D1311yescharacteristic
527C2×C8D4×D1311yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—131no—
531C4⋊C4—131no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—521no—
539C4⋊C4—521no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—261no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—521no—
544C22⋊C4—521no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—131no—
548C42—131no—
549C42—261no—
550C42—261no—
551C42—261no—
552C13#2472011yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23#41×D1311yescharacteristic
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—1042no—
563Q8—1042no—
564D4—21no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4—1041no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4—1041no—
592C2×C4—1041no—
593C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C2×#612911yescharacteristic
596C2×C4C2×#612911yescharacteristic
597C2×C4#8825711yescharacteristic
598C2×C4#8825711yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—261no—
605C8—261no—
606C8—521no—
607C8—521no—
608C8—521no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22D13×#12111yescharacteristic
620C22#1171935511yescharacteristic
621C22#1171937611yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—132no—
625C4—261no—
626C4—261no—
627C4—261no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4—1041no—
631C4—1041no—
632C4#1171929111yescharacteristic
633C4#1171930311yescharacteristic
634C4#1171931611yescharacteristic
635C4#1171935311yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—81no—
639C2—82no—
640C2#1311825811yescharacteristic
641C2D13×#47211yescharacteristic
642C2#1312456811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2051C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×C13×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenter#2051D13
hypocenterC13#24720
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124647C2semidirect
2. C2×#11718420C2semidirect
4. #13123498C2semidirect
5. #13116279C2semidirect
6. #13116276C2semidirect
8. #13115823C2semidirect
9. #13115622C2semidirect
10. #13115620C2semidirect
11. #13115608C2semidirect
12. #13115500C2semidirect
13. #13115495C2semidirect
14. #13114826C2semidirect
552. C13#24720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246472
C2×#117184202
AGL(1,ℤ/8)×Dic132
#131234982
#131162792
#131162762
#131161252
#131158232
#131156222
#131156202
#131156082
#131155002
#131154952
#131148262
C13×#20512
#2472013