Finite Group Databasebeta

← #15904370

Subgroups — #15904370

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88203C211yesmaximal, characteristic
4#13116276C212yesmaximal, complemented
5#13116127C212yesmaximal
6#13115824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115621C212yesmaximal, complemented
8#13115612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115498C212yesmaximal, complemented
10#13114825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13C2×#88203C2211yescharacteristic
14C2×C4×D52C2211yescharacteristic
15C2×#88123C2211yescharacteristic
16C13×#433—22no—
17C13×#432—21no—
18C13×#431—21no—
19C13×#423C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C13×#408C2212yes—
22C13×#405C2212yes—
23#11718893C2212yes—
24#11718893C2211yescharacteristic
25C2×#88063C2212yes—
26C2×#88061C2212yes—
27C2×#88059C2212yes—
28C2×#88058C2212yes—
29#11718687—21no—
30C4×#6106—21no—
31#11718682—21no—
32#11718681—21no—
33#11718675—21no—
34C4×#6104—21no—
35#11718669—21no—
36#11718668—21no—
37#11718662C2211yescharacteristic
38#11718656C2212yes—
39#11718656C2211yescharacteristic
40#11718585C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42#11718507—21no—
43#11718507—21no—
44#11718507—22no—
45#11718146C2212yes—
46#11718146C2212yes—
47#11718146C2212yes—
48#11718144C2212yes—
49C2×C13×#41C2311yescharacteristic
50C22×D52C2311yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×Dic26—21no—
53C2×C13×M16C2312yes—
54C22×C8×C13C2312yes—
55C4×Q8×C13D411yescharacteristic
56C4×Q8×C13D411yescharacteristic
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13D411yescharacteristic
60C4×D4×C13D411yescharacteristic
61C13×#117—21no—
62C13×#117C2311yescharacteristic
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88203—22no—
66#88203—22no—
67C2×#6106—21no—
68C2×#6104—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13C2312yes—
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×#6099C2311yescharacteristic
74C2×#6099C2312yes—
75C2×#6099C2311yescharacteristic
76C4×D52—21no—
77C4×D52—21no—
78C4×D52—21no—
79C4×D52—21no—
80#88123—21no—
81#88123—21no—
82#88123—21no—
83#88123—21no—
84C13×C4⋊C8—21no—
85C13×C4⋊C8—21no—
86C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
87C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
88C13×C4⋊C8D412yes—
89C13×C22⋊C8—22no—
90C13×C22⋊C8—22no—
91C13×#97—22no—
92C4×C8×C13—22no—
93#88075—22no—
94#88075—21no—
95#88072—22no—
96#88072—21no—
97#88063—24no—
98#88061—22no—
99#88061—22no—
100#88059—24no—
101#88058—22no—
102#88058—22no—
103#88049—21no—
104#88049—21no—
105#88048—22no—
106#88048—21no—
107#88047—22no—
108#88047—21no—
109C4⋊#1055—21no—
110C4⋊#1055—21no—
111#88043—21no—
112C4×#1055—21no—
113#24720—131nomaximal, Sylow
114C23×D13—21no—
115C13×#41—21no—
116C13×#41—21no—
117C13×#41—21no—
118C13×#41—21no—
119C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13#4111yescharacteristic
126C22×C4×C13#4111yescharacteristic
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52#4112yes—
136C2×C4×D13—41no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×C4×D13—82no—
139C2×Dic26—41no—
140C2×Dic26—41no—
141C2×Dic26—82no—
142C13×M16—22no—
143C13×M16—22no—
144C2×C8×C13—22no—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13C2×D412yes—
148C2×C8×C13C2×D412yes—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C13×C22⋊C4—21no—
154C13×C22⋊C4—21no—
155C13×C22⋊C4—21no—
156C42×C13—21no—
157C42×C13—21no—
158C42×C13—21no—
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163#6106—24no—
164#6104—24no—
165#6103—41no—
166#6103—41no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—41no—
172C4⋊Dic13—41no—
173#6099—21no—
174#6099—22no—
175#6099—22no—
176#6099—21no—
177#6099—21no—
178#6099#4112yes—
179C2×#1055—21no—
180C2×#1055—21no—
181C2×#1055—22no—
182#3079—131no—
183C2×#474—131no—
184C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
185#2925D1311yescharacteristic, complemented
186#2078—132no—
187#2051—132no—
188#1997—131no—
189#1952—132no—
190#1950—131no—
191#1931—132no—
192#1800—131no—
193C23×C13—21no—
194C23×C13C2×#4111yescharacteristic
195C22×D13—22no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—81no—
199C22×D13—81no—
200Q8×C13—21no—
201Q8×C13—21no—
202D4×C13—21no—
203D4×C13—21no—
204D4×C13—41no—
205D4×C13—41no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—81no—
215C2×C4×C13#12111yescharacteristic
216C2×C4×C13#12111yescharacteristic
217C2×C4×C13#12111yescharacteristic
218C2×C4×C13#12111yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
224C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—82no—
228C2×Dic13—81no—
229D52—22no—
230D52—22no—
231D52—41no—
232D52—41no—
233C4×D13—82no—
234C4×D13—82no—
235Dic26—82no—
236Dic26—82no—
237C8×C13—22no—
238C8×C13—22no—
239C8×C13—42no—
240#1055—22no—
241#1055—42no—
242#1055—41no—
243C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
244C2×C4⋊Q8—131no—
245C4×#41C2×D1311yescharacteristic
246C2×C4×D4—131no—
247#477—261no—
248#476—261no—
249#475—261no—
250#474—261no—
251#474—261no—
252#474—261no—
253#474—262no—
254#442—261no—
255#440—261no—
256C4×SD16—261no—
257C4×D8—261no—
258#433—22no—
259#432—21no—
260#431—21no—
261C2×#108—132no—
262#428—132no—
263#428—131no—
264C2×#107—132no—
265#423—131no—
266#423C2×D1311yescharacteristic
267C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
268#418—131no—
269#417—132no—
270#417—131no—
271C2×#102—132no—
272C2×#100—132no—
273#408C2×D1312yes—
274#405C2×D1312yes—
275C4×M16—131no—
276#343—132no—
277#343—132no—
278#343—132no—
279#341—132no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—41no—
283C22×C13—41no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13C2×#12111yescharacteristic
286C22×C13#55211yescharacteristic
287C22×C13#55611yescharacteristic
288C2×D13—42no—
289C2×D13—82no—
290C2×D13—81no—
291C2×D13—81no—
292C2×D13—82no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—41no—
297C4×C13—41no—
298C4×C13—41no—
299C4×C13#47212yes—
300C4×C13#52511yescharacteristic
301C4×C13#53611yescharacteristic
302C4×C13#54711yescharacteristic
303C4×C13#54811yescharacteristic
304Dic13—82no—
305Dic13—81no—
306C2×#41C22×D1311yescharacteristic
307C22×Q8—261no—
308C22×D4—131no—
309C23×C4—261no—
310AGL(1,ℤ/8)—262no—
311AGL(1,ℤ/8)—262no—
312C2×SD16—261no—
313C2×D8—261no—
314C2×M16—131no—
315C2×M16—131no—
316C2×M16—132no—
317C2×M16C22×D1312yes—
318C22×C8C22×D1312yes—
319C4⋊Q8—261no—
320C4⋊Q8—261no—
321C4⋊Q8—261no—
322C4⋊Q8—261no—
323C4×Q8D5211yescharacteristic
324C4×Q8D5211yescharacteristic
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—261no—
328C4×D4—261no—
329C4×D4—261no—
330C4×D4—261no—
331C4×D4D5211yescharacteristic
332C4×D4D5211yescharacteristic
333#117—21no—
334#117C22×D1311yescharacteristic
335C2×C4⋊C4—131no—
336C2×C4⋊C4—132no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C22⋊C4—261no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C22×D1311yescharacteristic
341#108—264no—
342#107—262no—
343#107—262no—
344#107—261no—
345#107—262no—
346#106—261no—
347#106—262no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—261no—
351C4⋊C8—261no—
352C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
353C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
354C4⋊C8C22⋊D1312yes—
355#103—261no—
356#103—262no—
357#102—261no—
358#102—262no—
359#102—262no—
360#102—262no—
361#102—261no—
362#102—261no—
363#100—264no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366#97—22no—
367#97—261no—
368C4×C8—22no—
369C4×C8—261no—
370C2×C13—21no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13—81no—
373C2×C13#241511yescharacteristic
374C2×C13C2×#47211yescharacteristic
375C2×C13#306911yescharacteristic
376D13—82no—
377C24—261no—
378#41—21no—
379#41—21no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382C2×Q8—521no—
383C2×Q8—521no—
384C2×Q8—1042no—
385C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—132no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—261no—
392C2×D4—261no—
393C2×D4C2×D5211yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—521no—
400C22×C4—521no—
401C22×C4—1042no—
402C22×C4#612711yescharacteristic
403C22×C4#612711yescharacteristic
404C22×C4C23×D1311yescharacteristic
405SD16—264no—
406D8—264no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—132no—
410M16—261no—
411M16—262no—
412M16—262no—
413M16—261no—
414M16—261no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—261no—
419C2×C8—261no—
420C2×C8—262no—
421C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
422C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—521no—
430C4⋊C4—521no—
431C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
432C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—521no—
437C22⋊C4—521no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42C2×D5211yescharacteristic
442C42C2×D5211yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445C13#2472011yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—21no—
447C23—262no—
448C23—521no—
449C23—521no—
450C23—1041no—
451C23—1041no—
452C23C2×#612711yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—1042no—
456Q8—1042no—
457D4—21no—
458D4—21no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—262no—
462D4—262no—
463D4—521no—
464D4—521no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—1042no—
477C2×C4—1042no—
478C2×C4—1041no—
479C2×C4—1042no—
480C2×C4#8818411yescharacteristic
481C2×C4#8818411yescharacteristic
482C2×C4#8818411yescharacteristic
483C2×C4#8818411yescharacteristic
484C2×C4C22×D5211yescharacteristic
485C2×C4#41×D1311yescharacteristic
486C2×C4#41×D1311yescharacteristic
487C2×C4#8825711yescharacteristic
488C2×C4#8825711yescharacteristic
489C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—22no—
492C8—42no—
493C8—262no—
494C8—522no—
495C8—521no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—522no—
502C22—1042no—
503C22—1042no—
504C22—1041no—
505C22—1041no—
506C22#1171923411yescharacteristic
507C22#1171923811yescharacteristic
508C22C2×#8818411yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—1041no—
516C4—1042no—
517C4#1171880312yes—
518C4#1171922911yescharacteristic
519C4#1171923111yescharacteristic
520C4#1171952911yescharacteristic
521C4#1171953611yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—81no—
525C2—1042no—
526C2#1311825911yescharacteristic
527C2C2×#1171880311yescharacteristic
528C2#1312457311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2925C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#88203C22
hypercenter#2925D13
hypocenterC13#24720
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124651C2semidirect
2. C2×#11718507C2semidirect
4. #13116276C2semidirect
6. #13115824C2semidirect
7. #13115621C2semidirect
8. #13115612C2semidirect
9. #13115498C2semidirect
10. #13114825C2semidirect
11. C13×#2925C2semidirect
185. #2925D13semidirect
445. C13#24720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246512
C2×#117185072
C4×#882032
#131162762
#131161272
#131158242
#131156212
#131156122
#131154982
#131148252
C13×#29252
#2472013