Finite Group Databasebeta

← #15904377

Subgroups — #15904377

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88203C211yesmaximal, characteristic
3#13123502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116279C212yesmaximal, complemented
5#13116126C212yesmaximal
6#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115618C212yesmaximal, complemented
8#13115609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115497C212yesmaximal, complemented
10#13114825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C4×C13×#41C2211yescharacteristic
14C2×#88203C2211yescharacteristic
15C2×C4×D52C2211yescharacteristic
16C13×#477—21no—
17C13×#476—21no—
18C13×#475—21no—
19C13×#474—21no—
20C13×#428C2212yes—
21C13×#423C2211yescharacteristic
22C13×#417C2212yes—
23#11718895C2212yes—
24#11718893C2211yescharacteristic
25C2×#88063C2212yes—
26C2×#88062C2212yes—
27#11718748—22no—
28#11718748—21no—
29#11718748—21no—
30#11718687—21no—
31C4×#6106—21no—
32#11718675—21no—
33C4×#6104—21no—
34#11718662C2211yescharacteristic
35#11718661—22no—
36#11718658C2212yes—
37#11718656C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2212yes—
39C2×#88047C2212yes—
40#11718587—21no—
41#11718586—21no—
42#11718585C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44C4×#6099C2211yescharacteristic
45#11718150C2212yes—
46#11718146C2212yes—
47#11718122C2212yes—
48#11718122C2212yes—
49C2×C13×#41C2311yescharacteristic
50C22×Q8×C13—21no—
51C22×D52C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C2×C13×M16C2312yes—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C13D411yescharacteristic
59C4×Q8×C13D411yescharacteristic
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13D411yescharacteristic
63C4×D4×C13D411yescharacteristic
64C13×#117—21no—
65C13×#117C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88203—22no—
71#88203—22no—
72C2×#6106—21no—
73C2×#6104—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×#6099C2312yes—
77C2×#6099C2311yescharacteristic
78C2×#6099C2311yescharacteristic
79C22×#1055C2312yes—
80C4×D52—21no—
81C4×D52—21no—
82C4×D52—21no—
83C4×D52—21no—
84C13×#107—22no—
85C13×#106—22no—
86C13×C4⋊C8—21no—
87C13×C4⋊C8—21no—
88C13×#103—22no—
89C13×#102—22no—
90#88075—21no—
91#88072—21no—
92C22⋊#1055—22no—
93C22⋊#1055—22no—
94#88063—24no—
95#88062—24no—
96#88049—21no—
97#88049—21no—
98#88049—22no—
99#88049—22no—
100#88048—21no—
101#88047—21no—
102#88047—22no—
103#88047—22no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055D412yes—
107C4⋊#1055D411yescharacteristic
108C4⋊#1055D411yescharacteristic
109#88043—21no—
110#88043—22no—
111C4×#1055—21no—
112C4×#1055—22no—
113#24720—131nomaximal, Sylow
114C23×D13—21no—
115C13×#41—21no—
116C13×#41—21no—
117C13×#41—21no—
118C13×#41—21no—
119C2×Q8×C13—41no—
120C2×Q8×C13—41no—
121C2×Q8×C13—82no—
122C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13#4111yescharacteristic
130C22×C4×C13#4111yescharacteristic
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C22×Dic13—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52#4112yes—
139C2×C4×D13—41no—
140C2×C4×D13—41no—
141C2×C4×D13—82no—
142C13×M16—22no—
143C13×M16—22no—
144C2×C8×C13—22no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C13×C4⋊C4—41no—
151C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C13×C22⋊C4—21no—
154C13×C22⋊C4—21no—
155C13×C22⋊C4—21no—
156C42×C13—21no—
157C42×C13—21no—
158C42×C13—21no—
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163#6106—24no—
164#6104—24no—
165#6103—41no—
166#6103—41no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169#6099—21no—
170#6099—22no—
171#6099—21no—
172#6099—21no—
173#6099—22no—
174#6099#4112yes—
175C2×#1055—21no—
176C2×#1055—22no—
177C2×#1055—22no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—21no—
180C2×#1055C2×D412yes—
181C2×#1055C2×D412yes—
182#3079D1311yescharacteristic, complemented
183C2×#474—131no—
184C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
185#2925—131no—
186#2078—132no—
187#2051—132no—
188#1997—131no—
189#1952—132no—
190#1950—131no—
191#1931—132no—
192#1800—131no—
193C23×C13—21no—
194C23×C13C2×#4111yescharacteristic
195C22×D13—22no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—81no—
199C22×D13—81no—
200Q8×C13—21no—
201Q8×C13—21no—
202Q8×C13—82no—
203Q8×C13—82no—
204D4×C13—21no—
205D4×C13—21no—
206D4×C13—41no—
207D4×C13—41no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—81no—
218C2×C4×C13—82no—
219C2×C4×C13#12111yescharacteristic
220C2×C4×C13#12111yescharacteristic
221C2×C4×C13#12111yescharacteristic
222C2×C4×C13#12111yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
228C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—81no—
231D52—22no—
232D52—22no—
233D52—41no—
234D52—41no—
235C4×D13—82no—
236C4×D13—82no—
237C8×C13—42no—
238#1055—22no—
239#1055—22no—
240#1055—22no—
241#1055—41no—
242#1055—42no—
243C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
244C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
245C4×#41C2×D1311yescharacteristic
246C2×C4×D4—131no—
247#477—21no—
248#476—21no—
249#475—21no—
250#474—21no—
251#474—261no—
252#474—261no—
253#474—262no—
254#442—261no—
255#440—261no—
256C4×SD16—261no—
257C4×D8—261no—
258#433—262no—
259#432—261no—
260#431—261no—
261C2×#108—132no—
262#428—131no—
263#428C2×D1312yes—
264C2×#107—132no—
265#423—131no—
266#423C2×D1311yescharacteristic
267C2×C4⋊C8—131no—
268#418—131no—
269#417—131no—
270#417C2×D1312yes—
271C2×#102—132no—
272C2×#100—132no—
273#408—132no—
274#405—132no—
275C4×M16—131no—
276#343—132no—
277#343—132no—
278#343—132no—
279#341—132no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—41no—
283C22×C13—41no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13C2×#12111yescharacteristic
286C22×C13#55211yescharacteristic
287C22×C13#55611yescharacteristic
288C2×D13—42no—
289C2×D13—82no—
290C2×D13—81no—
291C2×D13—81no—
292C2×D13—82no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—41no—
297C4×C13—41no—
298C4×C13—41no—
299C4×C13—82no—
300C4×C13#47212yes—
301C4×C13#52511yescharacteristic
302C4×C13#53611yescharacteristic
303C4×C13#54711yescharacteristic
304C4×C13#54811yescharacteristic
305Dic13—81no—
306C2×#41C22×D1311yescharacteristic
307C22×Q8—21no—
308C22×D4—131no—
309C23×C4—261no—
310AGL(1,ℤ/8)—262no—
311AGL(1,ℤ/8)—262no—
312C2×SD16—261no—
313C2×D8—261no—
314C2×M16—131no—
315C2×M16—131no—
316C2×M16—132no—
317C2×M16C22×D1312yes—
318C22×C8—132no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
324C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—261no—
328C4×D4—261no—
329C4×D4—261no—
330C4×D4—261no—
331C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
332C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
333#117—21no—
334#117C22×D1311yescharacteristic
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—131no—
337C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
338C2×C22⋊C4—261no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C22×D1311yescharacteristic
341#108—264no—
342#107—22no—
343#107—262no—
344#107—262no—
345#107—261no—
346#106—22no—
347#106—261no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—131no—
351C4⋊C8—131no—
352C4⋊C8—132no—
353C4⋊C8—261no—
354C4⋊C8—261no—
355#103—22no—
356#103—261no—
357#102—22no—
358#102—262no—
359#102—262no—
360#102—261no—
361#102—261no—
362#102—261no—
363#100—264no—
364C22⋊C8—262no—
365C22⋊C8—262no—
366#97—262no—
367#97—261no—
368C4×C8—262no—
369C4×C8—261no—
370C2×C13—21no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13—81no—
373C2×C13#241511yescharacteristic
374C2×C13C2×#47211yescharacteristic
375C2×C13#306911yescharacteristic
376D13—82no—
377C24—261no—
378#41—21no—
379#41—21no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—132no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—261no—
392C2×D4—261no—
393C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—521no—
400C22×C4—521no—
401C22×C4—1042no—
402C22×C4#612911yescharacteristic
403C22×C4#612911yescharacteristic
404C22×C4C23×D1311yescharacteristic
405SD16—264no—
406D8—264no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—132no—
410M16—261no—
411M16—261no—
412M16—261no—
413M16—262no—
414M16—262no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—132no—
417C2×C8—132no—
418C2×C8—262no—
419C2×C8—262no—
420C2×C8—261no—
421C2×C8—262no—
422C2×C8—261no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—521no—
437C22⋊C4—521no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42D4×D1311yescharacteristic
442C42D4×D1311yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445C13#2472011yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—21no—
447C23—262no—
448C23—521no—
449C23—521no—
450C23—1041no—
451C23—1041no—
452C23C2×#612911yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457D4—21no—
458D4—21no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—262no—
462D4—262no—
463D4—521no—
464D4—521no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—1042no—
478C2×C4—1042no—
479C2×C4—1041no—
480C2×C4#8819311yescharacteristic
481C2×C4#8819311yescharacteristic
482C2×C4#8819311yescharacteristic
483C2×C4#8819311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
485C2×C4#8825411yescharacteristic
486C2×C4#8825411yescharacteristic
487C2×C4#41×D1311yescharacteristic
488C2×C4#41×D1311yescharacteristic
489C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—262no—
492C8—262no—
493C8—262no—
494C8—521no—
495C8—522no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—522no—
502C22—1042no—
503C22—1042no—
504C22—1041no—
505C22—1041no—
506C22#1171934411yescharacteristic
507C22#1171934611yescharacteristic
508C22C2×#8819311yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—82no—
516C4—1041no—
517C4#1171886012yes—
518C4#1171933611yescharacteristic
519C4#1171933811yescharacteristic
520C4#1171952111yescharacteristic
521C4#1171953311yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—81no—
525C2—1042no—
526C2#1311826611yescharacteristic
527C2C2×#1171886011yescharacteristic
528C2#1312457011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3079C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#88203C22
hypercenter#3079D13
hypocenterC13#24720
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718748C2semidirect
3. #13123502C2semidirect
4. #13116279C2semidirect
6. #13115826C2semidirect
7. #13115618C2semidirect
8. #13115609C2semidirect
9. #13115497C2semidirect
10. #13114825C2semidirect
11. C13×#3079C2semidirect
182. #3079D13semidirect
445. C13#24720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187482
C4×#882032
#131235022
#131162792
#131161262
#131158262
#131156182
#131156092
#131154972
#131148252
C13×#30792
#2472013