Finite Group Databasebeta

← #15904378

Subgroups — #15904378

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88186C211yesmaximal, characteristic
4#13123504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116280C212yesmaximal, complemented
6#13116128C212yesmaximal
7#13115824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115620C212yesmaximal, complemented
9#13115609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115500C212yesmaximal, complemented
11C13×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88186C2211yescharacteristic
14C4×#6127C2211yescharacteristic
15C2×#88123C2211yescharacteristic
16C13×#423C2211yescharacteristic
17C13×#423C2211yescharacteristic
18C2×C13×#100C2212yes—
19#11718876C2211yescharacteristic
20C2×#88072C2212yes—
21#11718794C2212yes—
22#11718790C2212yes—
23C2×#88062C2212yes—
24#11718783C2212yes—
25#11718782C2212yes—
26#11718679—21no—
27C4×#6105—21no—
28#11718675—21no—
29C4×#6104—21no—
30#11718668—21no—
31#11718668—21no—
32#11718668—22no—
33#11718627C2211yescharacteristic
34#11718625C2211yescharacteristic
35C2×#88047C2212yes—
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
37C4×#6099C2211yescharacteristic
38#11718512—21no—
39#11718511—21no—
40#11718507—21no—
41#11718503—21no—
42#11718501—22no—
43#11718496—21no—
44#11718494—21no—
45C13×#343C2212yes—
46#11718150C2212yes—
47#11718146C2212yes—
48#11718146C2212yes—
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C23×C4×C13—21no—
51C2×#6127C2311yescharacteristic
52C22×Dic26—21no—
53C2×C13×M16C2312yes—
54C2×C13×M16C2312yes—
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×#6105—21no—
63#88186—22no—
64#88186—22no—
65C2×#6104—21no—
66C4×C22⋊D13—21no—
67C4×C22⋊D13—21no—
68#88180C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13C2312yes—
71C2×#6099C2311yescharacteristic
72C2×#6099C2311yescharacteristic
73C22×#1055C2312yes—
74C4×D52D411yescharacteristic
75C4×D52D411yescharacteristic
76#88126—21no—
77C42×D13—21no—
78#88123—21no—
79#88123—21no—
80#88123—21no—
81#88123—21no—
82C4×Dic26D411yescharacteristic
83C4×Dic26D411yescharacteristic
84C13×C4⋊C8—21no—
85C13×C4⋊C8—21no—
86C13×C4⋊C8—21no—
87C13×C4⋊C8—21no—
88C13×#100—24no—
89#88072—21no—
90#88072—21no—
91#88072—22no—
92#88072—22no—
93#88062—24no—
94#88061—22no—
95#88060—22no—
96#88060—22no—
97#88058—22no—
98#88057—22no—
99#88056—22no—
100#88055—22no—
101C8×Dic13—22no—
102#88050—21no—
103#88049—21no—
104#88048—21no—
105#88047—21no—
106#88047—22no—
107#88047—22no—
108C4⋊#1055D411yescharacteristic
109C4⋊#1055D411yescharacteristic
110C4⋊#1055D412yes—
111#88043—21no—
112C4×#1055—21no—
113#24720—131nomaximal, Sylow
114C24×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13#4112yes—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—41no—
123C22×C4×C13—41no—
124C22×C4×C13—82no—
125C22×C4×C13#4111yescharacteristic
126C22×C4×C13#4111yescharacteristic
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—21no—
129C22×Dic13—22no—
130#6127—21no—
131#6127—21no—
132#6127—21no—
133#6127—21no—
134C2×D52C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×Dic26—41no—
139C2×Dic26—41no—
140C2×Dic26—82no—
141C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
142C13×M16—22no—
143C13×M16—22no—
144C13×M16—22no—
145C13×M16—22no—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13—22no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C22⋊C4—41no—
151C13×C22⋊C4—41no—
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic13—21no—
157#6105—24no—
158#6104—24no—
159#6103—21no—
160#6103—21no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—41no—
164C4⋊Dic13—41no—
165C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
167#6101—21no—
168#6101—21no—
169C4×Dic13—21no—
170C4×Dic13—21no—
171C4×Dic13—21no—
172#6099—21no—
173#6099—21no—
174#6099—21no—
175#6099#4112yes—
176C2×#1055—21no—
177C2×#1055—22no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—21no—
180C2×#1055C2×D412yes—
181C2×#1055C2×D412yes—
182#3079—131no—
183C2×#474—131no—
184C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
185#2925—131no—
186#2078—132no—
187#2051—132no—
188#1997—131no—
189#1952—132no—
190#1950—131no—
191#1931—132no—
192#1800D1311yescharacteristic, complemented
193C23×C13—22no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—81no—
197C23×C13—81no—
198C23×C13C2×#4111yescharacteristic
199C22×D13—21no—
200D4×C13—22no—
201D4×C13—22no—
202D4×C13—41no—
203D4×C13—41no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—82no—
208C2×C4×C13—82no—
209C2×C4×C13—81no—
210C2×C4×C13#12111yescharacteristic
211C2×C4×C13#12111yescharacteristic
212C2×C4×C13#12111yescharacteristic
213C2×C4×C13#12111yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
219C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
220C22⋊D13—41no—
221C22⋊D13—41no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—82no—
227D52—21no—
228D52—21no—
229C4×D13—41no—
230C4×D13—41no—
231C4×D13—42no—
232C4×D13—81no—
233Dic26—21no—
234Dic26—21no—
235Dic26—82no—
236Dic26—82no—
237C8×C13—42no—
238C8×C13—42no—
239#1055—22no—
240#1055—22no—
241#1055—22no—
242#1055—41no—
243C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
244C2×C4⋊Q8—131no—
245C4×#41—131no—
246C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
247#477—261no—
248#476—261no—
249#475—261no—
250#474—261no—
251#474—261no—
252#474—261no—
253#474—262no—
254#442—261no—
255#440—261no—
256C4×SD16—261no—
257C4×D8—261no—
258#433—262no—
259#432—261no—
260#431—261no—
261C2×#108—132no—
262#428—132no—
263#428—131no—
264C2×#107—132no—
265#423C2×D1311yescharacteristic
266#423C2×D1311yescharacteristic
267C2×C4⋊C8—131no—
268#418—131no—
269#417—132no—
270#417—131no—
271C2×#102—132no—
272C2×#100C2×D1312yes—
273#408—132no—
274#405—132no—
275C4×M16—131no—
276#343—132no—
277#343—132no—
278#343C2×D1312yes—
279#341—132no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—82no—
284C22×C13—82no—
285C22×C13—81no—
286C22×C13—81no—
287C22×C13C2×#12111yescharacteristic
288C22×C13#55211yescharacteristic
289C22×C13#55611yescharacteristic
290C2×D13—41no—
291C2×D13—41no—
292C2×D13—41no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—81no—
297C4×C13#47212yes—
298C4×C13#52511yescharacteristic
299C4×C13#53611yescharacteristic
300C4×C13#54711yescharacteristic
301C4×C13#54811yescharacteristic
302Dic13—41no—
303Dic13—41no—
304Dic13—41no—
305Dic13—82no—
306C2×#41—131no—
307C22×Q8—261no—
308C22×D4C22×D1311yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310AGL(1,ℤ/8)—262no—
311AGL(1,ℤ/8)—262no—
312C2×SD16—261no—
313C2×D8—261no—
314C2×M16—131no—
315C2×M16—131no—
316C2×M16C22×D1312yes—
317C2×M16C22×D1312yes—
318C22×C8—132no—
319C4⋊Q8—261no—
320C4⋊Q8—261no—
321C4⋊Q8—261no—
322C4⋊Q8—261no—
323C4×Q8—131no—
324C4×Q8—131no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—131no—
330C4×D4—131no—
331C4×D4—261no—
332C4×D4—261no—
333#117—131no—
334#117—261no—
335C2×C4⋊C4—132no—
336C2×C4⋊C4—261no—
337C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C42—261no—
340C2×C42C22×D1311yescharacteristic
341#108—264no—
342#107—261no—
343#107—262no—
344#107—262no—
345#107—262no—
346#106—261no—
347#106—262no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—131no—
353C4⋊C8—131no—
354C4⋊C8—132no—
355#103—261no—
356#103—262no—
357#102—261no—
358#102—261no—
359#102—261no—
360#102—262no—
361#102—262no—
362#102—262no—
363#100—24no—
364C22⋊C8—262no—
365C22⋊C8—262no—
366#97—262no—
367#97—261no—
368C4×C8—262no—
369C4×C8—261no—
370C2×C13—21no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13—82no—
373C2×C13#241511yescharacteristic
374C2×C13C2×#47211yescharacteristic
375C2×C13#306911yescharacteristic
376D13—81no—
377C24—21no—
378#41—261no—
379#41—261no—
380#41—261no—
381#41—261no—
382C2×Q8—131no—
383C2×Q8—521no—
384C2×Q8—521no—
385C2×Q8—1042no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—131no—
392C2×D4—261no—
393C2×D4#612912yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4#612711yescharacteristic
403C22×C4#612711yescharacteristic
404C22×C4C23×D1311yescharacteristic
405SD16—264no—
406D8—264no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—132no—
412M16—261no—
413M16—261no—
414M16—261no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—132no—
418C2×C8—132no—
419C2×C8—261no—
420C2×C8—262no—
421C2×C8—262no—
422C2×C8—261no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—131no—
426C4⋊C4—131no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—521no—
432C4⋊C4—521no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—261no—
436C22⋊C4—261no—
437C22⋊C4—261no—
438C42—261no—
439C42—261no—
440C42—261no—
441C42D4×D1311yescharacteristic
442C42D4×D1311yescharacteristic
443C42D4×D1311yescharacteristic
444C42D4×D1311yescharacteristic
445C13#2472011yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—261no—
452C23C2×#612711yescharacteristic
453Q8—261no—
454Q8—261no—
455Q8—1042no—
456Q8—1042no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—261no—
462D4—261no—
463D4—521no—
464D4—521no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—1041no—
479C2×C4—1042no—
480C2×C4#8813811yescharacteristic
481C2×C4#8813811yescharacteristic
482C2×C4#8813811yescharacteristic
483C2×C4#8813811yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
486C2×C4C2×#612911yescharacteristic
487C2×C4#8825411yescharacteristic
488C2×C4#41×D1311yescharacteristic
489C2×C4#8825711yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—262no—
493C8—262no—
494C8—262no—
495C8—521no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—521no—
504C22—521no—
505C22—521no—
506C22C2×#8813811yescharacteristic
507C22#1171921811yescharacteristic
508C22#1171923811yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—81no—
513C4—521no—
514C4—521no—
515C4—521no—
516C4—1042no—
517C4#1171841012yes—
518C4#1171930311yescharacteristic
519C4#1171931111yescharacteristic
520C4#1171933311yescharacteristic
521C4#1171933611yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—82no—
525C2—1041no—
526C2#1311826711yescharacteristic
527C2C2×#1171841011yescharacteristic
528C2#1312457611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1800C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#88186C22
hypercenter#1800D13
hypocenterC13#24720
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124652C2semidirect
2. C2×#11718668C2semidirect
4. #13123504C2semidirect
5. #13116280C2semidirect
7. #13115824C2semidirect
8. #13115620C2semidirect
9. #13115609C2semidirect
10. #13115500C2semidirect
11. C13×#1800C2semidirect
192. #1800D13semidirect
445. C13#24720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246522
C2×#117186682
C4×#881862
#131235042
#131162802
#131161282
#131158242
#131156202
#131156092
#131155002
C13×#18002
#2472013