Finite Group Databasebeta

← #15904384

Subgroups — #15904384

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123640C211yesmaximal, characteristic
4#13123500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116129C211yesmaximal, characteristic
8#13116128C211yesmaximal, characteristic
9#13115823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115501C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114826C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
17C2×#88186C2211yescharacteristic
18#11719227C2211yescharacteristic
19C2×#88142C2211yescharacteristic
20C13×#428C2211yescharacteristic
21C13×#418C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C2×C13×#100C2211yescharacteristic
24C13×#405C2211yescharacteristic
25C2×#88073C2211yescharacteristic
26C2×#88072C2211yescharacteristic
27#11718794C2211yescharacteristic
28#11718794C2211yescharacteristic
29#11718790C2211yescharacteristic
30C2×#88062C2211yescharacteristic
31#11718779C2211yescharacteristic
32#11718779C2211yescharacteristic
33M16×Dic13C2211yescharacteristic
34#11718771C2211yescharacteristic
35C2×#88059C2211yescharacteristic
36C2×#88057C2211yescharacteristic
37C2×#88054C2211yescharacteristic
38#11718658C2211yescharacteristic
39#11718656C2211yescharacteristic
40#11718656C2211yescharacteristic
41#11718627C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43#11718551—21no—
44#11718536—21no—
45#11718531—21no—
46#11718515—21no—
47#11718446—21no—
48#11718422—21no—
49#11718422—21no—
50#11718422—21no—
51#11718422—21no—
52#11718419—21no—
53#11718418—21no—
54#11718417—21no—
55#11718370—21no—
56#11718366—21no—
57#11718351—21no—
58#11718346—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60C13×#341C2211yescharacteristic
61#11718150C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C22×D4×C13C2311yescharacteristic
68C23×Dic13—21no—
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C22×Dic26—21no—
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C13×#117C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13—21no—
82C2×#6105—21no—
83#88186—22no—
84#88186—22no—
85C2×#6104—21no—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101—21no—
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6099C2311yescharacteristic
91C2×#6099C2311yescharacteristic
92C2×#6099C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94#88147D411yescharacteristic
95#88147D411yescharacteristic
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88142—21no—
99#88142—21no—
100#88141D411yescharacteristic
101#88141D411yescharacteristic
102#88135—21no—
103#88135—21no—
104#88126—21no—
105C42×D13—21no—
106C13×#107—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#100—22no—
113C13×#97—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115#88073—22no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88062—22no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88059—22no—
126#88057—21no—
127#88057—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88055—21no—
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134#88054—21no—
135#88054D411yescharacteristic
136#88054D411yescharacteristic
137#88054D411yescharacteristic
138#88054D411yescharacteristic
139C8×Dic13—21no—
140#88050—21no—
141#88049—21no—
142#88048—21no—
143#88048—21no—
144#88048—21no—
145#88048—21no—
146#88047—21no—
147#88047—21no—
148#88043—21no—
149C4×#1055—21no—
150#24721—131nomaximal, Sylow
151C24×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13#4112yes—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—41no—
164C22×Dic13—41no—
165C22×Dic13—82no—
166C22×Dic13#4111yescharacteristic
167C22×Dic13#4111yescharacteristic
168#6127—21no—
169#6127—21no—
170#6127—21no—
171#6127—21no—
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×Dic26—41no—
177C2×Dic26—41no—
178C2×Dic26—82no—
179C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
180C13×M16—21no—
181C13×M16—21no—
182C13×M16—21no—
183C13×M16—21no—
184C13×M16—21no—
185C13×M16—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C22⋊C4—21no—
198C42×C13—21no—
199C22⋊Dic13—41no—
200C22⋊Dic13—41no—
201#6105—24no—
202#6104—24no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209#6101—21no—
210#6101—21no—
211#6101—41no—
212#6101—41no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219#6099—21no—
220#6099—21no—
221#6099—21no—
222#6099—21no—
223#6099—21no—
224#6099#4112yes—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055C2×D411yescharacteristic
231C2×#1055C2×D411yescharacteristic
232#3079—131no—
233C2×#476—131no—
234C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
235#2925—131no—
236#2079—131no—
237#2079—131no—
238#2051—131no—
239#2051—131no—
240#1997—131no—
241#1951—131no—
242#1951—131no—
243#1950—131no—
244#1931—131no—
245#1931D1311yescharacteristic, complemented
246#1800—131no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—81no—
251C23×C13—81no—
252C23×C13C2×#4111yescharacteristic
253C22×D13—21no—
254D4×C13—22no—
255D4×C13—22no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—81no—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
267C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
268C22⋊D13—41no—
269C22⋊D13—41no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—82no—
276C2×Dic13—82no—
277C2×Dic13—81no—
278C2×Dic13—81no—
279C2×Dic13#12111yescharacteristic
280C2×Dic13#12111yescharacteristic
281C2×Dic13#12111yescharacteristic
282C2×Dic13#12111yescharacteristic
283D52—21no—
284D52—21no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—81no—
289Dic26—21no—
290Dic26—21no—
291Dic26—82no—
292Dic26—82no—
293C8×C13—21no—
294C8×C13—21no—
295C8×C13—41no—
296C8×C13—41no—
297C8×C13—41no—
298#1055—22no—
299#1055—21no—
300#1055—21no—
301#1055—41no—
302#1055—41no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
304C2×C4⋊Q8—131no—
305C4×#41—131no—
306C2×C4×D4—131no—
307#477—261no—
308#476—261no—
309#476—261no—
310#476—261no—
311#476—261no—
312#476—261no—
313#475—261no—
314#474—261no—
315#442—261no—
316#440—261no—
317C4×SD16—261no—
318C4×D8—261no—
319#433—261no—
320#433—261no—
321#432—261no—
322#431—261no—
323C2×#108—131no—
324C2×#108—131no—
325#428—131no—
326#428—131no—
327#428C2×D1311yescharacteristic
328C2×#106—131no—
329C2×#106—131no—
330#423—131no—
331#423—131no—
332C2×C4⋊C8—131no—
333#418C2×D1311yescharacteristic
334#417—131no—
335#417—131no—
336#417—131no—
337C2×#102—131no—
338C2×#102C2×D1311yescharacteristic
339C2×#100—131no—
340C2×#100C2×D1311yescharacteristic
341#408—131no—
342#408—131no—
343#405—131no—
344#405C2×D1311yescharacteristic
345C4×M16—131no—
346#343—131no—
347#343—131no—
348#343—131no—
349#343—131no—
350#343—131no—
351#343C2×D1311yescharacteristic
352#341—131no—
353#341C2×D1311yescharacteristic
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—82no—
358C22×C13—82no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13C2×#12111yescharacteristic
362C22×C13#55211yescharacteristic
363C22×C13#55611yescharacteristic
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13#52511yescharacteristic
371C4×C13#53611yescharacteristic
372C4×C13#54711yescharacteristic
373C4×C13#54811yescharacteristic
374Dic13—21no—
375Dic13—21no—
376Dic13—21no—
377Dic13—41no—
378Dic13—81no—
379Dic13—81no—
380Dic13#47112yes—
381C2×#41—131no—
382C22×Q8—261no—
383C22×D4C22×D1311yescharacteristic
384C23×C4—261no—
385AGL(1,ℤ/8)—262no—
386AGL(1,ℤ/8)—262no—
387C2×SD16—261no—
388C2×D8—261no—
389C2×M16—131no—
390C2×M16—131no—
391C2×M16—131no—
392C2×M16C22×D1311yescharacteristic
393C2×M16C22×D1311yescharacteristic
394C2×M16C22×D1311yescharacteristic
395C22×C8—131no—
396C22×C8C22×D1311yescharacteristic
397C4⋊Q8—261no—
398C4⋊Q8—261no—
399C4⋊Q8—261no—
400C4⋊Q8—261no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8—131no—
403C4×D4—131no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411#117—261no—
412#117C22×D1311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—261no—
420#108—262no—
421#108—262no—
422#107—21no—
423#107—261no—
424#107—261no—
425#106—21no—
426#106—261no—
427#106—261no—
428#106—261no—
429#106—261no—
430#106—261no—
431#106—261no—
432C4⋊C8—131no—
433C4⋊C8—131no—
434C4⋊C8—131no—
435C4⋊C8—131no—
436C4⋊C8—261no—
437C4⋊C8—261no—
438C4⋊C8—261no—
439C4⋊C8—261no—
440#103—261no—
441#103—261no—
442#103—261no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#100—22no—
453#100—262no—
454C22⋊C8—261no—
455C22⋊C8—261no—
456C22⋊C8—261no—
457C22⋊C8—261no—
458#97—21no—
459#97—261no—
460#97—261no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—261no—
463C4×C8—261no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—21no—
466C2×C13—82no—
467C2×C13#241511yescharacteristic
468C2×C13C2×#47111yescharacteristic
469C2×C13#306811yescharacteristic
470D13—81no—
471C24—21no—
472#41—261no—
473#41—261no—
474#41—261no—
475#41—261no—
476C2×Q8—131no—
477C2×Q8—521no—
478C2×Q8—521no—
479C2×Q8—1042no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—131no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4#612712yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—521no—
497C22×C4—521no—
498C22×C4—1042no—
499C22×C4C23×D1311yescharacteristic
500SD16—264no—
501D8—264no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—132no—
509M16—261no—
510M16—261no—
511M16—261no—
512M16—261no—
513M16—261no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—131no—
520C2×C8—131no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8D4×D1311yescharacteristic
527C2×C8D4×D1311yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—521no—
537C4⋊C4—521no—
538C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
539C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—261no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—521no—
544C22⋊C4—521no—
545C42—21no—
546C42—131no—
547C42—131no—
548C42—131no—
549C42—131no—
550C42—261no—
551C42—261no—
552C13#2472111yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—261no—
559C23#41×D1311yescharacteristic
560Q8—261no—
561Q8—261no—
562Q8—1042no—
563Q8—1042no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—261no—
569D4—261no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—1041no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4—1041no—
592C2×C4—1041no—
593C2×C4C2×#612711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4#41×D1311yescharacteristic
597C2×C4#8825711yescharacteristic
598C2×C4#8825711yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—262no—
605C8—261no—
606C8—261no—
607C8—521no—
608C8—521no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22—521no—
619C22#1171923611yescharacteristic
620C22D13×#12111yescharacteristic
621C22#1171940711yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—132no—
626C4—261no—
627C4—261no—
628C4—261no—
629C4—521no—
630C4—1041no—
631C4—1041no—
632C4#1171925211yescharacteristic
633C4#1171925711yescharacteristic
634C4#1171936011yescharacteristic
635C4#1171938011yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—1041no—
640C2#1311826211yescharacteristic
641C2D13×#47111yescharacteristic
642C2#1312456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1931C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#88186C22
hypercenter#1931D13
hypocenterC13#24721
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124649C2semidirect
2. C2×#11718422C2semidirect
4. #13123500C2semidirect
5. #13116285C2semidirect
6. #13116283C2semidirect
9. #13115823C2semidirect
10. #13115616C2semidirect
11. #13115613C2semidirect
12. #13115610C2semidirect
13. #13115501C2semidirect
14. #13114826C2semidirect
15. C13×#1931C2semidirect
245. #1931D13semidirect
552. C13#24721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246492
C2×#117184222
#131236402
#131235002
#131162852
#131162832
#131161292
#131161282
#131158232
#131156162
#131156132
#131156102
#131155012
#131148262
C13×#19312
#2472113