Finite Group Databasebeta

← #15904385

Subgroups — #15904385

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88162C211yesmaximal, characteristic
4#13123501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116283C212yesmaximal, complemented
6#13116130C212yesmaximal
7#13115825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115617C212yesmaximal, complemented
9#13115499C212yesmaximal, complemented
10#13114825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88162C2211yescharacteristic
13C4×#6127C2211yescharacteristic
14C2×C4×D52C2211yescharacteristic
15C2×#88123C2211yescharacteristic
16C2×C13×#108C2212yes—
17C13×#423C2211yescharacteristic
18C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C4×C13×M16C2211yescharacteristic
20#11718794C2212yes—
21#11718794C2211yescharacteristic
22#11718792C2211yescharacteristic
23C2×#88063C2212yes—
24#11718782C2212yes—
25#11718782C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2212yes—
27#11718771C2212yes—
28C2×#88057C2212yes—
29#11718762C2212yes—
30#11718585C2211yescharacteristic
31#11718512—21no—
32#11718511—21no—
33#11718507—21no—
34#11718503—21no—
35#11718503—21no—
36#11718503—21no—
37#11718503—22no—
38#11718501—22no—
39#11718496—21no—
40#11718494—21no—
41#11718372—21no—
42#11718371—21no—
43C4×D104—21no—
44C4×#6095—21no—
45C13×#341C2212yes—
46#11718146C2212yes—
47#11718146C2212yes—
48#11718146C2212yes—
49C2×#6127C2311yescharacteristic
50C22×D52C2311yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×Dic26—21no—
53C2×C13×M16C2311yescharacteristic
54C2×C13×M16C2312yes—
55C2×C13×M16C2311yescharacteristic
56C22×C8×C13C2312yes—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58C4×C22⋊D13—21no—
59C4×C22⋊D13—21no—
60C2×#6103—21no—
61#88180C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic13—21no—
63C2×C4⋊Dic13C2312yes—
64C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
65C2×#6099C2312yes—
66#88162—22no—
67#88162—22no—
68C2×D104—21no—
69C2×#6095—21no—
70C4×D52—21no—
71C4×D52—21no—
72C4×D52—21no—
73C4×D52—21no—
74C4×D52D411yescharacteristic
75C4×D52D411yescharacteristic
76#88126—21no—
77C42×D13—21no—
78#88123—21no—
79#88123—21no—
80#88123—21no—
81#88123—21no—
82C4×Dic26D411yescharacteristic
83C4×Dic26D411yescharacteristic
84C13×#108—24no—
85C13×C4⋊C8—21no—
86C13×C4⋊C8—21no—
87C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
88C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
89C13×C4⋊C8D412yes—
90C13×#97—21no—
91C4×C8×C13—21no—
92#88063—24no—
93#88061—22no—
94#88061—21no—
95#88061—22no—
96#88061—22no—
97#88061—21no—
98#88061—21no—
99#88060—22no—
100#88060—22no—
101#88058—22no—
102#88058—21no—
103#88057—22no—
104#88057—22no—
105#88057—22no—
106#88057—21no—
107#88056—22no—
108#88056—21no—
109#88055—22no—
110C8×Dic13—22no—
111C4⋊#1055—21no—
112C4⋊#1055—21no—
113#24721—131nomaximal, Sylow
114C23×D13—21no—
115C22×C4×C13#4111yescharacteristic
116C22×C4×C13#4111yescharacteristic
117C22×C4×C13C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—21no—
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13—21no—
121#6127—21no—
122#6127—21no—
123#6127—21no—
124#6127—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52C2×D411yescharacteristic
131C2×D52#4112yes—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×C4×D13—41no—
137C2×C4×D13—82no—
138C2×Dic26—41no—
139C2×Dic26—41no—
140C2×Dic26—82no—
141C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
142C13×M16—21no—
143C13×M16—22no—
144C13×M16—22no—
145C13×M16—21no—
146C13×M16—21no—
147C13×M16#4112yes—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13—22no—
150C2×C8×C13—22no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13C2×D412yes—
154C2×C8×C13C2×D412yes—
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic13—21no—
160#6103—21no—
161#6103—21no—
162#6103—41no—
163#6103—41no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—41no—
169C4⋊Dic13—41no—
170C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
172#6101—21no—
173#6101—21no—
174C4×Dic13—21no—
175C4×Dic13—21no—
176C4×Dic13—21no—
177#6099—22no—
178#6099—22no—
179C2×#1055—22no—
180D104—24no—
181#6095—24no—
182#3079—131no—
183C2×#476—131no—
184C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
185#2925—131no—
186#2079—132no—
187#2051—132no—
188#1997—131no—
189#1951—132no—
190#1950D1311yescharacteristic, complemented
191#1931—132no—
192#1800—131no—
193C23×C13C2×#4111yescharacteristic
194C22×D13—21no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—81no—
199C22×D13—81no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13#12111yescharacteristic
203C2×C4×C13#12111yescharacteristic
204C2×C4×C13#12111yescharacteristic
205C2×C4×C13#12111yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
211C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
212C22⋊D13—41no—
213C22⋊D13—41no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—82no—
220C2×Dic13—81no—
221D52—22no—
222D52—21no—
223D52—21no—
224D52—22no—
225D52—41no—
226D52—41no—
227C4×D13—41no—
228C4×D13—41no—
229C4×D13—42no—
230C4×D13—81no—
231C4×D13—82no—
232C4×D13—82no—
233Dic26—21no—
234Dic26—21no—
235Dic26—82no—
236Dic26—82no—
237C8×C13—22no—
238C8×C13—22no—
239C8×C13—22no—
240C8×C13—42no—
241C8×C13—41no—
242#1055—42no—
243C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
244C2×C4⋊Q8—131no—
245C4×#41—131no—
246C2×C4×D4—131no—
247#477—261no—
248#476—261no—
249#476—261no—
250#476—261no—
251#476—262no—
252#475—261no—
253#474—261no—
254#442—261no—
255#440—261no—
256C4×SD16—261no—
257C4×D8—261no—
258#433—262no—
259#432—261no—
260#431—261no—
261C2×#108C2×D1312yes—
262#428—132no—
263#428—131no—
264C2×#106—132no—
265#423—131no—
266#423C2×D1311yescharacteristic
267C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
268#418—131no—
269#417—132no—
270#417—131no—
271C2×#102—132no—
272C2×#100—132no—
273#408—132no—
274#405—132no—
275C4×M16C2×D1311yescharacteristic
276#343—132no—
277#343—132no—
278#343—132no—
279#341C2×D1312yes—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13C2×#12111yescharacteristic
283C22×C13#55211yescharacteristic
284C22×C13#55611yescharacteristic
285C2×D13—41no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—41no—
288C2×D13—41no—
289C2×D13—82no—
290C2×D13—81no—
291C2×D13—81no—
292C2×D13—82no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13#47112yes—
297C4×C13#52511yescharacteristic
298C4×C13#53611yescharacteristic
299C4×C13#54711yescharacteristic
300C4×C13#54811yescharacteristic
301Dic13—41no—
302Dic13—41no—
303Dic13—41no—
304Dic13—81no—
305Dic13—82no—
306C2×#41—131no—
307C22×Q8—261no—
308C22×D4—131no—
309C23×C4—261no—
310AGL(1,ℤ/8)—262no—
311AGL(1,ℤ/8)—262no—
312C2×SD16—261no—
313C2×D8—261no—
314C2×M16—132no—
315C2×M16C22×D1311yescharacteristic
316C2×M16C22×D1312yes—
317C2×M16C22×D1311yescharacteristic
318C22×C8C22×D1312yes—
319C4⋊Q8—261no—
320C4⋊Q8—261no—
321C4⋊Q8—261no—
322C4⋊Q8—261no—
323C4×Q8—131no—
324C4×Q8—131no—
325C4×D4—131no—
326C4×D4—131no—
327C4×D4—261no—
328C4×D4—261no—
329C4×D4—261no—
330C4×D4—261no—
331C4×D4—261no—
332C4×D4—261no—
333#117—131no—
334#117—261no—
335C2×C4⋊C4—131no—
336C2×C4⋊C4—132no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C22⋊C4—261no—
339C2×C42—261no—
340C2×C42C22×D1311yescharacteristic
341#108—24no—
342#107—261no—
343#107—262no—
344#106—261no—
345#106—262no—
346#106—262no—
347#106—262no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—261no—
351C4⋊C8—261no—
352C4⋊C8D5211yescharacteristic
353C4⋊C8D5211yescharacteristic
354C4⋊C8D5212yes—
355#103—261no—
356#103—262no—
357#102—261no—
358#102—261no—
359#102—261no—
360#102—262no—
361#102—262no—
362#102—262no—
363#100—264no—
364C22⋊C8—262no—
365C22⋊C8—262no—
366#97—21no—
367#97—262no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—262no—
370C2×C13—21no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13#241511yescharacteristic
373C2×C13C2×#47111yescharacteristic
374C2×C13#306811yescharacteristic
375D13—81no—
376D13—82no—
377C24—261no—
378#41—261no—
379#41—261no—
380#41—261no—
381#41—261no—
382C2×Q8—131no—
383C2×Q8—521no—
384C2×Q8—521no—
385C2×Q8—1042no—
386C2×D4—131no—
387C2×D4—132no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—261no—
392C2×D4—261no—
393C2×D4—261no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—521no—
400C22×C4—521no—
401C22×C4—1042no—
402C22×C4#613111yescharacteristic
403C22×C4#613111yescharacteristic
404C22×C4C23×D1311yescharacteristic
405SD16—264no—
406D8—264no—
407M16—21no—
408M16—22no—
409M16—21no—
410M16—22no—
411M16—21no—
412M16—262no—
413M16—262no—
414M16#612912yes—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—262no—
421C2×C8C2×D5212yes—
422C2×C8C2×D5212yes—
423C4⋊C4—131no—
424C4⋊C4—131no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—521no—
432C4⋊C4—521no—
433C22⋊C4—261no—
434C22⋊C4—261no—
435C22⋊C4—261no—
436C22⋊C4—521no—
437C22⋊C4—521no—
438C42—261no—
439C42—261no—
440C42—261no—
441C42C2×D5211yescharacteristic
442C42C2×D5211yescharacteristic
443C42D4×D1311yescharacteristic
444C42D4×D1311yescharacteristic
445C13#2472111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—261no—
447C23—262no—
448C23—521no—
449C23—521no—
450C23—1041no—
451C23—1041no—
452C23C2×#613111yescharacteristic
453Q8—261no—
454Q8—261no—
455Q8—1042no—
456Q8—1042no—
457D4—262no—
458D4—261no—
459D4—262no—
460D4—261no—
461D4—521no—
462D4—521no—
463D4—521no—
464D4—521no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—261no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—1041no—
476C2×C4—1042no—
477C2×C4—1042no—
478C2×C4—1041no—
479C2×C4—1042no—
480C2×C4#8814911yescharacteristic
481C2×C4#8814911yescharacteristic
482C2×C4#8814911yescharacteristic
483C2×C4#8814911yescharacteristic
484C2×C4C22×D5211yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
486C2×C4C2×#612911yescharacteristic
487C2×C4#8825411yescharacteristic
488C2×C4#41×D1311yescharacteristic
489C2×C4#8825711yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—42no—
494C8—41no—
495C8—522no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—521no—
499C22—522no—
500C22—521no—
501C22—521no—
502C22—1042no—
503C22—1042no—
504C22—1041no—
505C22—1041no—
506C22C2×#8814911yescharacteristic
507C22#1171939911yescharacteristic
508C22#1171943711yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—521no—
513C4—521no—
514C4—521no—
515C4—1041no—
516C4—1042no—
517C4#1171855912yes—
518C4#1171926011yescharacteristic
519C4#1171928111yescharacteristic
520C4#1171931111yescharacteristic
521C4#1171933311yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—1041no—
525C2—1042no—
526C2#1311826311yescharacteristic
527C2C2×#1171855911yescharacteristic
528C2#1312456511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1950C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#88162C22
hypercenter#1950D13
hypocenterC13#24721
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124652C2semidirect
2. C2×#11718503C2semidirect
4. #13123501C2semidirect
5. #13116283C2semidirect
7. #13115825C2semidirect
8. #13115617C2semidirect
9. #13115499C2semidirect
10. #13114825C2semidirect
11. C13×#1950C2semidirect
190. #1950D13semidirect
445. C13#24721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246522
C2×#117185032
C4×#881622
#131235012
#131162832
#131161302
#131158252
#131156172
#131154992
#131148252
C13×#19502
#2472113